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浙江省瑞安市龙翔高级中学2012-2013学年高二数学上学期第三次质量检测试题


龙翔高级中学 2012-2013 学年高二上学期第三次质量检测数学试题
参考公式 球的表面积公式
S ? 4? R
2

棱柱的体积公式
V ? Sh

球的体积公式 柱的高
V ? 4 3 ?R 3

其中 S 表示棱柱的底面积,h 表示棱 棱台的体积公式 扇形面积公式: S=

其中 R 表示球的半径

1 LR,L 是扇形的弧 2

长,R 是扇形半径 棱锥的体积公式 1 V ? Sh 3
h 其中 S 表示棱锥的底面积, 表示棱锥

的高 一、选择题(每小题4分,共40分) 1、若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是( ) A 、 相交 B、 异面 C、 平行 D、异面或相交 2、直线 3x ? y ? 2 ? 0 的倾斜角的大小为( A、 30
?

) D、 150
?

B、 60

?

C、 120

?

3、下列曲线中离心率为

6 的是( 2
2



A.

x y2 ? ?1 4 2

2

x y2 ? ?1 B. 4 10

C .

x2 y2 ? ?1 4 2

x2 y2 ? ?1 4 10 0 4、如图:直线L1 的倾斜角 ? 1=30 ,直线 L1 ? L2 ,则L2的斜率为(
D. A、 ?



3 3

B、

3 3

C、 ? 3

D、 3

5、若A(-2,3) ,B(3,-2) ,C( 则m的值为( ) A、

1 2

1 ,m)三点共线, 2 1 B、 ? C、-2 D、2 2
( D. )

6、焦点为 F(0,10) ,渐近线方程为 4x±3y=0 的双曲线的方程是 A.

y 2 x2 ? =1 64 36

B.

x 2 y2 ? =1 9 16

C.

y 2 x2 ? =1 9 16

x 2 y2 ? =1 64 36

7、下列四个结论:⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。⑵两条直线没有 公共点,则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。⑷一条 直线和一个平面内无数条直线没有公共点, 则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为
1



) A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 8、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( ) 2 2 2 2 A、8Л cm B、12Л cm C、16Л cm D、20Л cm 9、 如图, 椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 为 MF1 的中点,则 ON ( O 25 9
)

为坐标原点)的值为(

A.8

B.2

C. 4

D.

3 2

10、直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 交于E、F 两点,则 ? EOF(O 为原点) 的面积为( ) A、

3 2

B、

3 4

C、

2 5

D、

6 5 5

二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11、过点(1,2)且与直线 x ? 2 y ?1 ? 0 平行的直线的方程是 ______________. 12、如图,某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三 角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为 .

13、已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆上点 P (3 2, 4) 到两焦点的距离之和 是 12,则椭圆的标准方程是 .

2

14、若方程 x 2 ? y 2 ? 2ax ? a 2 ? 2a ? 3 ? 0 表示圆,且过点 A(a, a ) 可作该圆的两条切线, 则实数 a 的取值范围为 . 15、如图:四棱锥 V-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其他四个侧 面都是侧棱长为 5 的等腰三角形,则二面角 V-AB-C 的平面角为 度

三、解答题: (共 45 分) 16、 (10分) 已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5) B(-2,-1) C(4,3) M 是BC 、 、 , 边的中点. (1)求中线AM 的长. (2)求BC的垂直平分线方程

17、 (10 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。 求证: (1)PA∥平面 BDE (2)平面 PAC ? 平面 BDE

18、 (12 分)已知点 P(2, 0) 及圆 C : x ? y ? 6x ? 4 y ? 4 ? 0 .
2 2

(1)若圆 C 与圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? m ? 0 外切,求 m 的值;
2 2

3

(2)设过点 P 的直线 l1 与圆 C 交于 M 、 N 两点,当 MN ? 4 时,求以线段 MN 为直径的 圆 Q 的方程;

3 x y2 19、 (13 分)设椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点(1, ) F1 , F2 分别为椭圆 C 的左 , 2 a b
右焦点,且离心率 e ?

2

1 (1)求椭圆 C 的方程。 2

(2)已知 A 为椭圆 C 的左顶点,直线 l 过右焦点 F2 与椭圆 C 交于 M,N 两点,若 AM、AN 的 斜率 k1 , k 2 满足 k1 ? k 2 ? ?

1 , 求直线 l 的方程。 2

4

5


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