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山东省济宁市2017届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

2016—2017 学年上学期济宁市期末统考试题

数学(理工类)试题
2017.01 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 考 试结束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项:1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上. 参考公式:柱体的体积公式:V=Sh.其中 S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 锥体的体积公式: V ?

1 Sh .其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 3

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? x lg( x ? 2) ? 0 , N ? x ?1 ? x ? 3 ,则 M U N ? A. x x ? 3

?

?

?

?

?

?

B. x 2<x<3

?

?

C. x ?1 ? x ? 3

?

?

D.R

2.已知三个数 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 ,则 a,b,c 之间的大小关系是 A.b<a<c B.a<b<c 3.下列说法正确的是 C.a<c<b 。 D.b<c<a

: ? x ? R, sin x ? cos x ? A.命题 p “
2

?

2 ” ,则 ? p 是真命题;
2

?

B.命题 ; “?x ? R使得x ? 2x ? 3<0”的否定是“?x ? R, x ? 2x ? 3>0”

“x ? ?1 ”是“x ? 2 x ? 3 ? 0” C. 的必要不充分条件;
2

D. “a>l”是 上为增函数”的充要条件。 “f ( x) ? loga x(a>0, a ? 1)在(0, ??)” 4.设向量 a=(2,3),b=(-1,2),若 ma+b 与 a-2b 垂直,则实数 m 等于 A. ?

6 5

B.

6 5

c.

9 10

D. ?

9 10

5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

1

A.

2 3 ?? 3

B.

2 3 ? 2? 3

C. 2 3 ? ? D. 2 3 ? 2?

1 ,则 m 的取值范围是 6.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 ( 2, 2 2) ,且 f (m ? 2)>
A.m<1 或 m>3 C.m<3 B.1<m<3 D.m>3

7.已知函数 y ? f ( x) 的图象如右图所示,则函数 y ? f ( x) 的解析式可能是

A. y ? 2 ? x ? 1
x 2

B. y ?

2 x sin x 4x ?1
2 x

C. y ? ( x ? 2 x)e D. y ?

x 1nx

8.在等差数列 ?an ? 中, a3 ? a6 ? a4 ? 5 ,且 a2 不大于 1,则 a8 的取值范围是 A. ?9, ?? ? B.

? ??,9?
2

C. ?9, ??? 9.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ?

D. ? ??,9?

?
6

) 的图象与 x 轴交点的横坐标,依次构成一个公差为

等差数列,把函数 f ( x ) 的图象沿 x 轴向左平移 A.g(x)是奇函数

? 个单位,得到函数 g(x)的图象,则 6 ? B.g(x)的图象关于直线 x ? ? 对称 4
D.当 x ? ?

? 的 2

C.g(x)在 ?

?? ? ? 上是增函数 , ?4 2? ?

? ? 2? ? 时,g(x)的值域是[-2,1] , ?6 3 ? ?

10.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a>,b>0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,O 为坐标原点,P a 2 b2

是双曲线在第一象限上的点且满足 PF 1 ? 2 PF 2 ,直线 PF2 交双曲线 C 于另一点 N,又点 M 满 足 PF 1 ? 2 PF 2 , 直 线 PF2 交 双 曲 线 C 于 另 一 点 N , 又 点 M 满 足

uuu r uu u r MO ? OP且?MF2 N ? 1200 ,则双曲线 C 的离心率为
A.

2 3 3

B. 7

C. 3

D.

2

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.计算

?

4 2

1 ( ? x ) dx ? x

.

?x ? y ? l2.设实数 x, y满足 ? y ? 10 ? 2 x ,向量 a ? (2 x ? y, z ), b ? (?1,1) ,若 a∥b,则实数 z 的最 ?x ? 1 ?
大值为 13.观察下列等式: .

S1 ? 1 S2 ? 2 ? 3 ? 5 S3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 15 S4 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 34 S5 ? 11 ? 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 65 S6 ? 16 ? 17 ? 18 ? 19 ? 20 ? 21 ? 111
3

S7 ? 22 ? 23 ? 24 ? 25 ? 26 ? 27 ? 28 ? 175
可得 S1 ? S3 ? S5 ? L ? S2n?1 ?

.

? x 2 ? ax, x ? 0, 14.已知函数 f ( x) ? ? 若函数 F ( x) ? 2 f ( x) ? x 有 2 个零点,则实数 a 的取 ?ln( x ? 1), x>0,
值范围是 . 15.已知直线 l1 : kx ? y ? 4 ? 0 与直线 l2 : x ? ky ? 3 ? 0(k ? 0) 分别过定点 A、B,又 l1 , l2 相 交于点 M,则 MA gMB 的最大值为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 1 2 分) 已知向量 m ? 2 3 cos x, cos x , n ? (sin x, 2cos x)( x ? R) ,设函数 f ( x) ? m ? n ? 1 . (I)求函数 f ( x ) 的单调减区间; (Ⅱ)已知锐角△ABC 的三个内角分别为 A,B,C,若 f ( A) ? 2, B ? 17.(本小题满分 12 分)

?

?

?
4

, 边AB=3 ,求边 BC.















,点 O 是线段 AB 的中点。 ABC ? A1B1C1中,CA ? CB ? AA1 , ?BAA1 ? ?BAC ? 60。 (I)证明 BC1 / /平面OAC 1 . (Ⅱ)若 AB ? 2, AC ? 6 ,求二面角 A ? BC ? A1 的余弦值. 1

18.(本小题满分 12 分) 2016 年双十一期间,某电子产品销售商促销某种电子产品,该产品的成本为 2 元/件,通 过市场分析,双十一期间该电子产品销售量 y(单位:千件)与销售价格 x(单位:元)之间满足 关系式: y ?

a ? 2 x 2 ? 35 x ? 170 (其中 2<x<8,a 为常数),且已知当销售价格为 3 元 x?2

/件时,该电子产品销售量为 89 千件. (I)求实数 a 的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润 L( x) ;
4

(Ⅱ)销售价格 x 为多少时,所获得的总利润 L( x) 最大?并求出总利润 L( x) 的最大值.

19.(本小题满分 12 分) 数列 ?an ? 是公比为 q(q>1)的等比数列, 其前 n 项和为 Sn . 已知 S3 ? 7且3a2是a1 ? 3与a3 ? 4 的等差中项. (I)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (Ⅱ)设 bn ?

1 , cn ? bn (bn?1 ? bn ? 2 ), ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . log 2 an?1

20.(本小题满分 1 3 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 ax ? 1nx, a ? R. 2

(I)若曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? 3x ? b在x ? 1 处相切,求实数 a,b 的值. (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调区间. (Ⅲ)若 a=0 时,函数 h( x) ? f ( x) ? bx 有两个不同的零点,求实数 b 的取值范围.

21.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

1 y 2 x2 ? 2 ? 1(a>b>0) 的短轴长为 2 3 ,离心率为 ,点 F 为其在 y 轴正半轴 2 2 a b

上的焦点. (I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若一动圆过点 F,且与直线 y=-1 相切,求动圆圆心轨迹 C1 的方程; (III)过 F 作互相垂直的两条直线 l1、l2 ,其中 l1 交曲线 C1 于 M、N 两点, l2 交椭圆 C 于 P、Q 两点,求四边形 PMQN 面积的最小值.

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