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2019高中数学人教A版必修4习题:第一章三角函数 1.2.2

1.2.2 同角三角函数的基本关系 课时过关· 能力提升 基础巩固 1 已知 cos α= , 则 sin2等于( 2 3 ) A. B. ± C. 5 9 5 9 5 5 D. ± 3 3 5 9 解析:sin2α=1-cos2α= . 答案:A 2 已知 α 为锐角,sin α= , 则 tan 等于( A. B. C. D. 4 5 5 4 4 3 3 4 3 5 ) 解析:∵α 为锐角,∴cosα= ∴tanα= 答案:D sin 3 = . cos 4 1-sin2 = . 4 5 3 化简 1-cos2 190°的结果为( A.cos 190° C.-sin 190° B.sin 190° D.-cos 190° ) 解析:原式 = sin2 190° = |sin190°|=-sin190°. 答案:C 4 已知在△ABC 中,tan A=? A. 5 , 则 cos 的值是( 12 ) 12 12 5 5 B. ? C. D. ? 13 13 13 13 5 解析:∵tanA=? , 且A 是△ABC 的内角,∴A 是钝角. 12 sin 5 5 ∵ = ? , ∴ sinA=? cosA. cos 12 12 又 sin2A+cos2A=1, ∴ 25 144 12 cos2 + cos2 = 1, cos2 = , cosA=? . 144 169 13 答案:B 5若 A.-2 sin-2cos = ?5, 则 tan 的值为( 3sin+5cos ) B.2 C. 23 23 D. ? 16 16 1 解析: sin sin-2cos cos-2 = tan-2 = ?5, 解得tanα=? 23. = 3sin +5 3tan+5 3sin+5cos 16 cos 答案:D 6 若 sin θ=? 解析:∵sinθ=? 12 , tan > 0, 则 cos = 13 . 12 < 0, tanθ>0, 13 ∴θ 是第三象限角, ∴cosθ<0,则 cosθ=? 1-sin2 = ? 1- 答案:? 5 13 12 13 2 =? 5 . 13 7 已知 sin x=2cos x,则 sin2x= 解析:∵sinx=2cosx,∴sin2x=4cos2x. ∴sin2x=4(1-sin2x).解得 sin2x= . 答案: 4 5 4 5 . 8 已知 A 为锐角,且 lg(1+cos A)=m,lg - 2 tansin tan+sin = . tansin tan-sin sin2 1 = , 则 lg sin 的值为 1-cos . 答案: 9 求证: cos 证明左边 = sincos = cos -sin = sin-sincos = sin(1-cos) = sin , 右边 = sin · sin = sin . sin cos cos cos sin2 1-cos2 1+cos sin +sin 1 +1 1+cos 左边=右边.故原式成立. 10 已知 2cos2α+3cos αsin α-3sin2α=1.求下列各式的值: (1)tan α; (2) 2sin-3cos . 4sin-9cos 解(1)2cos2α+3cosαsinα-3sin2α = 2cos2 + 3cossin-3sin2 sin2 + cos2 = 2 + 3tan-3tan2 , 1 + tan2 则 即 4tan2α-3tanα-1=0. 2 + 3tan-3tan2 = 1, 1 + tan2 2 解得 tanα=? 或tanα=1. cos - cos = 2tan-3, (2)原式 = 4sin -9cos 4tan-9 cos cos 2sin 3cos 1 4 1 7 当 tanα=? 时,原式 = ; 4 20 1 当 tanα=1 时,原式 = . 5 能力提升 1 已知 tan α>0,且 sin α+cos α<0,则( A.cos α>0 C.cos α=0 B.cos α<0 D.cos α 符号不确定 ) sin 解析:∵tanα= > 0, cos sin ∴ > 0, 即sinα 与 cosα 符号相同. cos 又 sinα+cosα<0,则 cosα<0. 答案:B 2 若 α∈[0,2π),且 1-cos2 + 1-sin2 = sin ? cos , 则角的取值范围是( π π B. ,π 2 2 3π 3π C. π, D. ,2 π 2 2 ) A. 0, 解析:由已知 1-cos2 + 1-sin2 = =|sinα|+|cosα|=sinα-cosα, ∴sinα≥0,cosα≤0. 又 α∈[0,2π),∴α∈ 答案:B 3 若非零实数 m,n 满足 tan α-sin α=m,tan α+sin α=n,则 cos α 等于( - - B. + 2 + - D. 2 + π ,π . 2 sin2 + cos2 ) A. C. + - sin - 解析:已知条件中的两等式联立,得 tan-sin = , 解得tanα= , sin = , 则cosα= = . 2 2 tan + tan + sin = , 答案:A ★ 4 已知 θ 是第三象限角,且 sin4θ+cos4θ= , 则 sin cos 的值为( 2 2 1 1 B. ? C. D. ? 3 3 3 3 5 9 ) A. 3 解析:由 sin4θ+cos4θ= , 得(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ= . ∴sin2θcos2θ= . ∵θ 是第三象限角, sinθ<0,cosθ<0, ∴sinθcosθ= 答案:A 5 化简 sin2α+sin2β-sin2αcos2

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