当前位置:首页 >> 数学 >>

“含参数不等式的恒成立”问题及其解法


“含参数不等式的恒成立”问题及其解法
西峡一高分校 刘波

在近些年的数学高考题及高考模拟题中经常出现含参数不等式恒成立问题, 题目一般 综合性强,是高考热点题型之一。下面结合例题浅谈恒成立问题的常见解法: 1 转换主元法 例 1:若对于任意 a ? ? ? 1,1? ,函数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于 0,求 x 的取值范围。 解:设 g ? a ? ? ? x ? 2 ?a ? x ? 4 x ? 4 ,把它看成关于 a 的直线,由题意知,直线恒在横
2

轴上方。

所以

g ?? 1? ? 0 g ?1 ? ? 0

解得:

x ? 1或x ? 2 或x ? 3

2 化归二次函数法 例 2: R 上定义运算 ? : ? y=(1-y) 若不等式(x-a) ? (x+a)<1 对任意实数 x 成立, 在 x 则 (A)-1<a<1 (B)0<a<2 (C) ?
1 2 ? a ?

( )
3 2
2 2

(D) ?

3 2

? a ?

1 2

解:由题意可知 (x-a)[1-(x+a)] <1 对任意 x 成立,即 x -x-a +a+1>0 对 x? R 恒成立。 记 f(x)=x -x-a +a+1,则应满足△=(-1)2-4(-a2+a+1)<0 解得
? 1 2 ? a ? 3 2
2 2

,故选择 C。

3 分离参数法。 例 3:对于任意 x ? R ,都有 3 解:
x
2x

? ?1 ? k ? ? 3 ? 2 ? 0 恒成立,求 k 的取值范围。
x

分离参数,由 k ? 3 ? ? 3 ? 9 ? 2 得 k ? 3 ?
x x
x

2 3
x

?1.

由于 x ? R ,所以 3 ? 0 ,故 u ? 3 ?
x
x

2 3
x

? 1 ? 2 2 ? 1 ,即 u 的最小值为 2 2 ? 1 .

要使对于 x ? R 不等式 3 4.数型结合法

2x

? ?1 ? k ? ? 3 ? 2 ? 0 恒成立,只要 k ? 2 2 ? 1
x

例 4:如果对任意实数 x,不等式 x ? 1 ? kx 恒成立,则实数 k 的取值范围是 0 ? k ? 1 解:画出 y1= x ? 1 ,y2=kx 的图像,由图可看出 0 ? k ? 1 数学思想方法是解决数学问题的灵魂,同时它又离不开具体的数学知识。在解决含参

数不等式的恒成立的数学问题中要进行一系列等价转化.因此,更要重视转化的数学思想.


赞助商链接
相关文章:
含参数的一元二次不等式的解法以及含参不等式恒成立问...
含参数的一元二次不等式的解法以及含参不等式恒成立问题(专题)_数学_高中教育_教育专区。含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式,通常情况下,...
含参不等式恒成立问题
含参不等式恒成立问题 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 含参不等式恒成立问题 作者:刘海霞 来源:《高中生学习· 高二文综版》2015 年第 06 期 判别...
含参不等式恒成立问题
含参不等式恒成立问题的求解策略“含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来,其以覆盖知识点 多,综合性强,解法灵活等特点而倍受...
不等式恒成立问题中的参数求法
不等式恒成立问题参数求法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。不等式恒成立问题参数求法 已知含参数不等式恒成立求其中参数取值范围问题是高考热点,这里 ...
不等式恒成立、存在性问题的解题方法
不等式恒成立、存在性问题的解题方法 - 不等式恒成立、存在性问题的解题方法 一、常见不等式恒成立问题解法 1、用一次函数的性质 对于一次函数 f ( x) ? kx ...
含参不等式恒成立问题
知识梳理:“含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来, 其以覆盖知识点多,综合性强,解法灵活等特点而倍受高考、竞赛命题者的青睐...
含参数不等式恒成立与有解问题
含参数不等式恒成立与有解问题_数学_自然科学_专业资料。龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 含参数不等式恒成立与有解问题 作者:赵银仓 来源:《数学金刊·...
含参数不等式恒成立问题
含参数不等式恒成立问题在近些年的数学高考题及高考模拟题中经常出现含参数不等式恒成立问题, 题目一般综合性强,可考查函数、不等式及导数等诸多方面的知识,同时...
含参不等式恒成立问题中求参数的取值范围
含参不等式恒成立问题中求参数取值范围 “含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来,其以覆盖知识点多, 综合性强,解法灵活等...
不等式中恒成立问题的解法研究
不等式中恒成立问题的解法研究 - 不等式中恒成立问题的解法研究 兴义八中 内所有值都成立的恒成立问题。 恒成立问题的基本类型: 类型 1 :设 f ( x) ? ax2...
更多相关标签: