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惠安高级中学2012-2013(上)高二数学第一次月考试卷


惠安高级中学 2013-2014 高二数学第一次月考试卷
(试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟) 命题: 陈佳聪 时间:2013.10 一、选择题: (本大题共 15 小题,每小题 5 分,共 75 分) 1:原命题:“若 a ? b ,则 ac2 ? bc2 (a, b ? R) ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数为( A 3 ) B

10.椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B| a 2 b2
) C.

成等比数列,则此椭圆的离心率为( A.

姓名_________ 准考证号____________________考场座位号 __________

1 4

B.

5 5

1 2

D. 5-2

2

C

1 )

D 0

2.若命题“ p ? q ”为假,且“ ? p ”为假,则( A. p 或 q 为假
2 2

11 . 已 知 点 P 是 以 F1 、 F2 为 焦 点 的 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上 的 一 点 , 若 PF 1 ? PF 2 ?0 , a 2 b2

B. q 假 )

C. q 真

D.不能判断 q 的真假

tan ?PF 1 F2 ?
A.

3.椭圆

x y ? ? 1 的焦点坐标是( 16 25
B. ?0,?4?

1 2

1 ,则此椭圆的离心率为( 2 2 B. 3

) C.

1 3

D .

5 3


12.若对 k ? R, 直线 y ? kx ? 1 ? 0 与椭圆 C. ?? 3,0? ) 13.椭圆 D. ?0,?3? A. ?0,1? B. ?0,5?

A. ?? 4,0? 线

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,则 m 的范围为( 5 m
D. ?1,5?

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆”的( 4.“ 1 ? m ? 3 ”是“方程 m ?1 3 ? m

C. ?1,5? ? ?5,???

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5.方程 x ? xy ? x 表示的曲线是(
2

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 若直线 y ? kx 与椭圆的一个交点的横坐标为 b , 则k 2 2 a b
) B. ?

) C.两条直线 D.一个点和一条直线

的值为( A.

A.一个点

B.一条直线 )

6.下列命题中,真命题是( A. ?x0 ? R, e 0 ? 0
x

2 2

2 2

C.

1 2

D. ?

1 2

B . ?x ? R, 2x ? x2

14.设椭圆

C. a ? b ? 0 的充要条件是

a ? ?1 b



D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e ? ,右焦点为 F (c, 0) ,方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的两个实 2 2 a b
) B.必在圆 x ? y ? 2 上
2 2

x2 y2 ? ? 1 的焦距是 2 ,则 m 的值是( 7.椭圆 m 4
A. 5
2

根分别为 x1 和 x2 ,则点 P( x1,x2 ) ( ) D. 20 ) D. ? 1 ? x ? 6 ) 15.已知 P 是椭圆 的最大值为( A. 2 A.必在圆 x ? y ? 2 内
2 2

B. 5 或 8

C. 3 或 5

C.必在圆 x ? y ? 2 外
2 2

D.以上三种情形都有可能

8. 2 x ? 5 x ? 3 ? 0 的一个必要不充分条件是 ( A. ?

1 1 ?x?0 C. ? 3 ? x ? 2 2 1 9.已知条件 p : x ≤ 1 ,条件 q : ? 1 ,则 p 是 ? q 成立的 ( x
B. ?

1 ? x?3 2

x2 ? y 2 ? 1 上第一象限内的点, A(2,0), B(0,1), O 为坐标原点,则四边形 0APB 面积 4




A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

B. 1

C. 2

D. 2 ? 2

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,请把答案填在答题卡的横线上 。 ) ............. 16.命题“ ?x ? R, 使得 x ? 1 ”的否定为_______________________. 23. (本题满分 10 分)

x2 y2 17.设 F1、F2 分别是椭圆 ? ? 1 的左、右焦点,P 为椭圆上一点,M 是 F1P 的中点, 25 16
|OM|=3,则 P 点到椭圆左焦点距离为 18.如图,正六边形 ABCDEF 的两个顶点 A 、 D 为椭圆的两个焦点,其余 4 个顶点在椭圆上,则该椭 圆的离心率为_______.
F E

已知椭圆 C:

1 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的焦距是 2,离心率是 ; 2 2 a b

(1)求椭圆的方程; (2)若过点 A(1,2)倾斜角为 45 的直线 l 与椭圆 C 有两个不同的交点 P、Q,试求出 线段 PQ 的中点 M 的坐标。 24. (本题满分 12 分)
A D
0

如图所示,F1、F2 分别为椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右两个焦点,A、B 为两个顶点, a2 b2

B

C

已知椭圆 C 上的点 (1, 3 ) 到 F1、F2 两点的距离之和为 4. 2 (1)求椭圆 C 的方程和焦点坐标; (2)过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点,求△F1PQ 的面积.

19.对于 ?x ? R? ,不等式 x ? ax ? 2 ? 0 恒成立,则 a 的范围是
2

20.已知 P 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上不同于左顶点 A、右顶点 B 的任意一点,记直线 PA,PB 的斜率分别 4 3


为 k1 , k2 , 则k1 ? k2 的值为

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 55 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。请在答题卡 ..... 各自题目的答题区域内作答 。 ............ 21. (本题满分 10 分) 25. (本题满分 13 分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M(2,1),平行 于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m(m ? 0) , l 交椭圆于 A、B 两个不同点. (1)求椭圆的方程; (2)求 m 的取值范围; (3)求证直线 MA, MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形

p : 对任意实数 x 都有 ax 2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立; q : 关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 有实数根; 若" p ? q" 为
真, " p ? q " 为假, 求实数 a 的取值范围.

22. (本题满分 10 分) 已知椭圆 x ? (m ? 3) y ? m(m ? 0) 的离心率 e ?
2 2

3 ,求 m 的值及椭圆的长轴长 。 2


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