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2012第4课时——1.2.1任意角的三角函数(2)教师版


数叫做有向线段的数量。

听课随笔

任意角的三角函数(2) 第 4 课时 任意角的三角函数(2)
4.三角函数线的定义:

【学习导航】 学习导航】
知识网络 设任意角 α 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴 非负半轴重合,终边与单位圆相交与点

任意角的三角函 数的定义 任 意 角 的 三 角 函 数

P ( x, y ) ,
过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ;过点

正弦线、余弦线、正切线

A(1, 0) 作单位圆的切线,它与角 α 的终
边或其反向延长线交与点 T .

三角函数的定义域

y P

T P A
M

y

三角函数值在各 象限的符号

o

x

A
M

o
T

x

学习要求
1. 掌握任意角三角函数的定义,并能借助单 位圆理解任意角三角函数的定义;会用三 角函数线表示任意角三角函数的值; 2. 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这

y

T A

y
MA
o

M

o

x

x

P
三种函数的值在各象限的符号.

P T

【课堂互动】 课堂互动】
由四个图看出: 由四个图看出:

自学评价
1.单位圆:圆心在圆点 O ,半径等于单位长 的圆叫做单位圆。 2.有向线段:规定了方向(即规定了起点和 终点)的线段。 3.有向线段的数量:若有向线段 AB 在有向 直线 l 上或与有向直线 l 平行,根据有向线 段 AB 与有向直线 l 方向相同或相反,分别

的终边不在坐标轴上时, 当角 α 的终边不在坐标轴上时 , 有向线段

OM = x, MP = y ,于是有

sin α =

y y = = y = MP r 1 x x = = x = OM r 1 ,



cos α =

tan α =

y MP AT = = = AT x OM OA .

MP, OM , AT 为正 我们就分别称有向线段
把它们的长度添上正号或负号, 这样得到的
用心 爱心 专心

弦线、余弦线、正切线。 弦线、余弦线、正切线。

追踪训练
1.作出下列各角的三角函数正弦线、余弦 线、正切线:

听课随笔

【精典范例】 精典范例】 三角函数线
例 1.已知 sin α ≥

1 ,求角 α 的集合. 2 1 的角 2

(1) 答:略

11π 6

(2) ?

2π 3

分 析:三角函数线——正弦线的定义, 应先找到正弦线是 【解】 满足条件的集合为

2.比较大小: (1) sin150 与 sin 75
0 0

{α | 2kπ +

π
6

≤ α ≤ 2 kπ + 2 3

(1)若 ? π ≤ θ ≤ 例 2. . 围;

π
6

5π , k ∈ Z} . 6
,确定 sin θ 的范

(2) cos( ?200 ) 与 cos 795 (3) tan 250 与 tan 435
0 0 0

0

答: (1) sin150 > sin 75

0

(2) cos( ?200 ) > cos 795
0 0 0 0

0

(2)若 30 ≤ θ < 90 或 90 < θ ≤ 120 ,确 定 tan θ 的范围. 分 析:利用三角函数线确定角的范围, 再制定符号 【解】 利用三角函数线可得: (1)[ ?1, (3) tan 250 < tan 435
0 0

1 ] 2

(2) ( ?∞, ? 3] ∪ [
0

3 , +∞) 3

【师生互动】 师生互动】

0 例 3.比较 sin1155 与 sin( ?1654 ) 的大小.

学生质疑 分 析:利用三角函数线比较大小 【解】

sin11550 = sin 750
教师释疑

sin(?16540 ) = sin1460
利用三角函数线可得:

sin11550 >与 sin(?16540 )

用心

爱心

专心


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