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江苏省南京市、盐城市2016届高三第二次模拟考试数学(附答案)

2016 届高三年级第二次模拟考试(二) 数学本试卷 满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 参考公式: 1 锥体的体积公式:V= Sh,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 3 一、 填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 1.设集合 A={x|-2<x<0},B={x|-1<x<1},则 A∪B=________. 2.若复数 z=(1+mi)(2-i)(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 m 的值为________. 3.将一骰子连续抛掷两次,至少有一次向上的点数为 1 的概率是________. 4.如图所示,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布 直方图.若一个月以 30 天计算,估计这家面包店一个月内日销售量不少于 150 个的天数为 ________. (第 4 题图) (第 5 题图) 5.执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为________. 6.设公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S3=a2 2,且 S1,S2,S4 成等比数列,则 a10 等于________. (第 7 题图) 7.如图,正三棱柱 ABCA1B1C1 中,AB=4,AA1=6.若 E,F 分别是棱 BB1,CC1 上的点, 则三棱锥 AA1EF 的体积是________. π 8. 已 知 函 数 f(x) = 2sin(ωx + φ) ?ω>0,|φ |< ? 的 最 小 正 周 期 为 π , 且 它 的 图 象 过 点 2? ? ?-π ,- 2?,则 φ 的值为________. ? 12 ? 1 ? ?2x+1, x≤0, 9.已知函数 f(x)=? 则不等式 f(x)≥-1 的解集是________. ?-(x-1)2, x>0, ? x2 y2 10. 在平面直角坐标系 xOy 中, 抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F, 双曲线 2 - 2=1(a>0, b>0) a b 的两条渐近线分别与抛物线交于 A, B 两点(A, B 异于坐标原点 O). 若直线 AB 恰好过点 F, 则双曲线的渐近线方程是________. 2 7 → → 11.在△ ABC 中,∠A=120° ,AB=4.若点 D 在边 BC 上,且BD=2DC,AD= ,则 AC 3 的长为________. 12.已知圆 O:x2+y2=1,圆 M:(x-a)2+(y-a+4)2=1.若圆 M 上存在点 P,过点 P 作圆 O 的两条切线,切点为 A,B,使得∠APB=60° ,则实数 a 的取值范围为________. 13.已知函数 f(x)=ax2+x-b(a,b 均为正数),不等式 f(x)>0 的解集记为 P,集合 Q={x| 1 1 -2-t<x<-2+t}.若对于任意正数 t,P∩Q≠?,则 - 的最大值是________. a b 14.若存在两个正实数 x、y,使得等式 x+a(y-2ex)(lny-1nx)=0 成立,其中 e 为自然对 数的底数,则实数 a 的取值范围为________. 二、 解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤) 15. (本小题满分 14 分) π 5 已知 α 为锐角,cos?α + ?= . 4? 5 ? π (1) 求 tan?α + ?的值; 4? ? π (2) 求 sin?2α + ?的值. 3? ? 16. (本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 PABC 中,平面 PAB⊥平面 ABC,PA⊥PB,M,N 分别为 AB,PA 的中点. (1) 求证:PB∥平面 MNC; (2) 若 AC=BC,求证:PA⊥平面 MNC. (第 16 题图) 17. (本小题满分 14 分) 如图,某城市有一块半径为 1(单位:百米)的圆形景观,圆心为 C,有两条与圆形景观相切 且互相垂直的道路.最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地,后来有众多市民建 议在绿化地上建一条小路,便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议,决定在 绿化地中增建一条与圆 C 相切的小道 AB.问:A,B 两点应选在何处可使得小道 AB 最短? (第 17 题图) 18. (本小题满分 16 分) a? x2 y2 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 C 在椭圆 M: 2 + 2=1(a>b>0)上. 若点 A(-a, 0), B? ?0,3?, a b → 3→ 且AB= BC. 2 (1) 求椭圆 M 的离心率; (2) 设椭圆 M 的焦距为 4,P,Q 是椭圆 M 上不同的两点,线段 PQ 的垂直平分线为直线 l, 且直线 l 不与 y 轴重合. 6? ①若点 P(-3,0),直线 l 过点? ?0,-7?,求直线 l 的方程; ②若直线 l 过点(0,-1),且与 x 轴的交点为 D,求 D 点横坐标的取值范围. 19. (本小题满分 16 分) 对于函数 f(x),在给定区间[a,b]内任取 n+1(n≥2,n∈N*)个数 x0,x1,x2,…,xn,使得 a n-1 =x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b,记 S=∑ |f(xi+1)-f(xi)|.若存在与 n 及 xi(i≤n,i∈N)均无关的正 = i 0 数 A,使得 S≤A 恒成立,则称 f(x)在区间[a,b]上具有性质 V. (1) 若函数 f(x)=-2x+1,给定区间为[-1,1],求 S 的值; x (2) 若函数 f(x)= x,给定区间为[0,2],求 S 的最大值; e 1 (3) 对于给定的实数 k,求证:函数 f(x)=klnx- x2 在区间[1,e]上具有性质 V. 2 20. (本小题满分 16 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且对任意正整数 n 都有 an=(-1)nSn+pn(p 为常数,p≠0)

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