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【K12教育学习资料】浙江省2016届高三数学专题复习 专题二 三角函数与平面向量过关提升 理

教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 专题二 三角函数与平面向量 专题过关·提升卷 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题 → → 1.设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,EB+FC=( → ) A.AD → 1→ B. AD 2 1→ D. BC 2 2 C.BC 2.已知向量 a=(2,1),b-a=(-3,k -3),则 k=2 是 a⊥b 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ) 2 3. 已知|a|=4, |b|=1, 且 〈a, b〉 = π, 当|a+xb|取得最小值时, 则实数 x 的值为( 3 A.1 C.2 B.-1 D.-2 ) 4.已知 sin α -cos α = 3 A. 4 3 C.- 4 3 ? 2?π ,则 2cos ? -α ?=( 2 ?4 ? B. 5 4 ) 5 D.- 4 → → 5.(2015·山东高考)已知菱形 ABCD 的边长为 a,∠ABC=60°,则BD·CD=( 3 2 A.- a 2 3 2 C. a 4 3 2 B.- a 4 3 2 D. a 2 ) 6.(2015·慈溪中学模拟)在平面直角坐标系中,O 为原点,A(-1,0),B(0, 3),C(3, → → → → 0),动点 D 满足|CD|=1,则|OA+OB+OD|的取值范围是( ) 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 1 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 A.[4,6] B.[ 19-1, 19+1] C.[2 3,2 7 ] D.[ 7-1, 7+1] → → → 7.(2015·四川高考)设四边形 ABCD 为平行四边形,|AB|=6,|AD|=4,若点 M,N 满足BM= → → → → → 3MC,DN=2NC,则AM·NM=( A.20 B.15 C.9 ) D.6 ) 8. 若 a, b, c 均为单位向量, 且 a·b=0, (a-c)·(b-c)≤0, 则|a+b-c|的最大值为( A. 2-1 B.1 C. 2 D.2 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题 π? π? π? 3 ? ? ? π? ? 9.已知 sin?θ + ?+sin?θ - ?= ,且 θ ∈?0, ?,则 cos?θ + ?=________. 3 3 2 6? ? ? ? ? 3 ? ? ? π? ? 10.已知函数 f(x)=2cos(x+φ )?|φ |< ?,且 f(0)=1,f′(0)>0,将函数 f(x)的图象 2? ? π 向右平移 个单位,得函数 y=g(x)的图象,则函数 g(x)在[0,π ]上的最小值是________. 3 11.如图,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=2,AD=DC=1,P 是线段 BC 上一动点,Q 是线 → → → → → → 段 DC 上一动点,DQ=λ DC,CP=(1-λ )CB,则AP·AQ的取值范围是________. → → 12.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则AE·BD=________. 13.(2015·南京模拟)已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+φ )(0≤φ <π ),它们的图象有一 π 个横坐标为 的交点,则φ 的值是________. 3 → → 14.(2015·义乌中学二模)已知 G 为△ABC 的重心,令AB=a,AC=b,过点 G 的直线分别交 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 2 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 → → AB、AC 于 P、Q 两点,且AP=ma,AQ=nb,则 + =________. m n 1 1 15.(2015·湖北高考)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路 北测一山顶 D 在西偏北 30°的方向上,行驶 600 m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75° 的方向上,仰角为 30°,则此山的高度 CD=________m. 三、解答题 16.(2015·北京高考)已知函数 f(x)= 2sin cos - 2sin . 2 2 2 (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)在区间[-π ,0]上的最小值. x x 2 x 17.(2015·广东高考)在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 m=? 2? ? 2 ,- ?,n=(sin x, 2 2 ? ? ? π? cos x),x∈?0, ?. 2? ? (1)若 m⊥n, 求 tan x 的值; π (2)若 m 与 n 的夹角为 ,求 x 的值. 3 π 18.(2015·浙江高考)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 A= , 4 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 3 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 b2-a2= c2. (1)求 tan C 的值; (2)若△ABC 的面积为 3,求 b 的值. 1 2 19.如图,在等腰直角△OPQ 中,∠POQ=90°,OP=2 2,点 M 在线段 PQ 上. (1)若 OM= 5,求 PM 的长; (2)若点 N 在线段 MQ 上,且∠MON=30°,问:当∠POM 取何值时,△OMN 的面积最小?并求 出面积的最小值. 20 . (2015· 瑞 安 中 学 调 研 ) 已 知 m = ( 3 sin(2 π - x) , cos x) , n = ?sin?3π -x?,cos(π +x)?, ? ?2 ? ? ? ? ? ? f(x)=m·n. (1)求 y=f(x)的单调递增区间和对称中心; 1 (2)在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,若有 f(B)= ,b=7,sin A+sin 2 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 4 教育是最好的老