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2013年高考数学一轮复习 10.2 排列与组合精品教学案(教师版)新人教版


2013 年高考数学一轮复习精品教学案 10.2 排列与组合(新课标人教版, 教师版)
【考纲解读】 1.理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能解决简单的实际问题. 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现,主要考查 两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式,在考查排列、组合与二项 式定理基础知识的同时,又考查转化思想和分类讨论等思想,以及分析问题、解决问题的能力. 2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定. 【要点梳理】 1.排列 (1)排列的概念:从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺 序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. (2)排列数的定义: n 个不同元素中, 从 任取 m( m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的排列数,用符号 An表示. (3)排列数公式 An=n(n-1)(n-2)…(n-m+1). (4)全排列数公式 An=n(n-1)(n-2)…2·1=n!(叫做 n 的阶乘). 2.组合 (1)组合的定义:一般地,从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中 取出 m 个元素的一个组合. (2)组合数的定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的组合数.用符号 Cn表示. (3)组合数公式 An n? m Cn= m= Am
*

m

m

n

m

m

n-1? ? n-2? …? n-m+1? n! = m! m!? n-m? !
0

(n,m∈N ,且 m≤n).特别地 Cn=1. (4)组合数的性质:①Cn=Cn ;②Cn+1=Cn+Cn .
m n-m m m m-1

1

【例题精析】 考点一 排列问题 例 1.(2010 年高考山东卷理科 8)某台小型晚会由 6 个 节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必 须排在第四位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排 方案共有( ) (A)36 种 (B)42 种 (C)48 种 (D)54 种

【变式训练】 1. (2012 年高考全国卷文科 7) 6 位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲, 则不同的演讲次序共有( (A) 2 4 0 种 ) (C) 4 8 0 种 (D) 7 2 0 种

(B) 3 6 0 种

考点二 组合问题 例 2.( 2010 年高考全国卷 I 理科 6)某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选择课 4 门,一位同学从中 共选 3 门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( ) (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种

【名师点睛】本小题主要考查组合知识、分类计数原理,以及分类讨论的数学思想,考查了学生的 运算能力以及分析问题、解决问题的能力. 【变式训练】 2.(2010 年高考全国卷Ⅱ文科 9)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中, 若每个信封放 2 张,其中标号为 1 ,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( )

2

( A) 12 种

(B) 18 种

(C) 36 种

(D) 54 种

【易错专区】 问题:排列组合综合应用 例.(2010 年高 考重庆卷文科 10)某单位拟 安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日(端午节假期) 值班,每天安排 2 人,每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日,乙不值 16 日,则不同的安 排方法共有( ) (A)30 种 (B)36 种 (C)42 种 (D)48 种

【名师点睛】本小题主要考查了排列与组合的综合知识 ,熟练基本知识是解决本类问题的关键. 【课时作业】 1. (2012 年高考新课标全国卷理科 2)将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地 参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有(
( A) 12 种 (B ) 10 种 (C ) ? 种 (D ) ? 种



【答案】A
1 【解析】甲地由 1 名教师和 2 名学生: C 2 C 42 ? 1 2 种.

2.(2012 年高考全国卷理科 11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每 列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( (A)12 种(B)18 种(C)24 种(D)36 种 【答案】A 【解析】第一步先排第一列有 A 3 ? 6 ,在排第二列,当第一列确定时,第二列有两种方法,如图
3



3

,所以 共有 6 ? 2 ? 12 种,选 A. 3.(2011 年高考广东卷文科 7)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称 为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有( A.20 B.15 C.12 ) D.10

4.(2010 年高考天津卷理科 10)如图,用四种不同颜色给图中的 A、B、C、D、E、F 六个点涂色, 要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有( ) (A) 288 种 (B)264 种 (C) 24 0 种 (D)168 种

5. (2010 年高考湖北卷文科 6)现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座,名每同学可自由选择 其中的一个讲座,不同选法的种数是( ) A. 5
4

B. 6

5

C.

5? 6? 5? 4? 3? 2 2

D. 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2

【答案】A

6. (2010 年高考四川卷文科 9)由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位 数的个数是( )

4

(A)36

(B)32

(C)28

(D)24

7.(2010 年高考江 西卷文科 14)将 5 位志愿者分成 3 组,其中两组各 2 人,另一组 1 人,分赴世博 会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答) . 【答案】90

【考题回放】 1.(2012 年高考浙江卷理科 6)若从 1,2,2,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶 数,则不同的取法共有( A.60 种 ) B .63 种 C.65 种 D.66 种

2.(2012 年高考山东卷理科 11)现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张, 从中任取 3 张, 要求这些卡片不能是同一种颜色, 且红色卡片至多 1 张, 不同取法的种数为 ( (A)232 (B)252 (C)472 (D)484 )

3. (2012 年高考陕西卷理科 8)两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则 所有可 能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )

5

(A) 10 种

(B)15 种

(C) 20 种

(D) 30 种

4. (2010 年高考四川卷理科 10)由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的 六位偶数的个数是( ) (A)72 (B)96 (C) 108 (D)144

5. (2010 年高考全国 2 卷理数 6)将标号为 1,2, 3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若 每个信封放 2 张,其中标号为 1, 2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( (A)12 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种 )

6. (2010 年高考重庆市理科 9)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天安排 1 人,每人 值班 1 天,若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在 1 0 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不 同的安排方案共有( ) (A) 504 种 (B) 960 种 (C) 1008 种 (D) 1108 种 【答案】C 【解析】分两类:甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有 2 ? A 2 A 4 A 4 种方法
2 1 4

6

甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号,共有 4 A 2 ( A 4 ? A 3 A 3 A 3 ) 种方法
2 4 1 1 3

故共有 1008 种不同的排法 7.(2012 年高考安徽卷理科 10)6 位同学 在毕业聚会活动中进行纪念品的交换, 任意两位同学之间最 多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收 到 4 份纪念品的同学人数为(
( A) 1 或3 (B) 1或4


(C ) 2 或 3 (D ) 2 或4

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