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18版高中数学第一章统计案例章末复习课学案新人教B版选修1_2


第一章 统计案例章末复习课 题型一 独立性检验思想 独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想,类似于数学中的反证法,要确认两个分类 变量有关系这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设“两个分类变量没有 关系”成立,在该假设下我们构造的随机变量 χ 应该很小,如果由观测数据计算得到的 χ 的值很大,则在一定程度上说明假设不合理. 例 1 为了比较注射 A, B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积, 选 200 只家兔做试验, 将这 200 只家兔随机地分成两组,每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B.下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结果.(疱疹面积单位:mm ) 表 1:注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 [60,65) 30 [65,70) 40 [70,75) 20 [75,80) 10 2 2 2 表 2:注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹 面积 频数 [60,65) 10 [65,70) 25 [70,75) 20 [75,80) 30 [80,85) 15 完成下面 2×2 列联表,试问能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下,认为“注射药物 A 后 的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 表 3: 疱疹面积小于 70 mm 注射药物 A 注射药物 B 合计 解 列出 2×2 列联表 2 疱疹面积不小于 70 mm 2 合计 a= c= b= d= n= 1 疱疹面积小于 70 mm 注射药物 A 注射药物 B 合计 2 2 疱疹面积不小于 70 mm 2 合计 100 100 a=70 c=35 105 b=30 d=65 95 n=200 200×?70×65-35×30? 2 χ = ≈24.56, 100×100×105×95 由于 χ >6.635,所以有 99%的把握认为两者有关系,或者说在犯错误概率不超过 0.01 的前 提下,认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 反思与感悟 利用假设检验的思想,计算随机变量 χ 的值,可以更精确地判断两个分类变 量是否有关系. 跟踪训练 1 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关, 对本班 50 人进行了问卷调查得到 了如下的列联表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 10 50 不喜爱打篮球 5 合计 2 2 3 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . 5 (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有 99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; (3)已知喜爱打篮球的 10 位女生中,A1,A2,A3,A4,A5 还喜欢打羽毛球,B1,B2,B3 还喜欢打 乒乓球,C1,C2 还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中 各选出 1 名进行其他方面的调查,求 B1 和 C1 不全被选中的概率. 解 (1)列联表补充如下: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 2 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 20 10 30 50×?20×15-10×5? 2 (2)∵χ = ≈8.333>6.635, 30×20×25×25 ∴有 99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关. (3)从 10 位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各 1 名,其一切可能的 结果组成的基本事件如下: (A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B

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