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2013年高考数学一轮复习 2.2 函数的定义域及值域精品教学案(教师版)新人教版


戴氏教育集团 高三数学全日制

璧山戴氏教育精品堂学校 专用学案 主讲:严老师

2014 年高考数学一轮复习精品教学案 2.2 函数的定义域及值域 (新 课标人教版,教师版)
【考纲解读】 1.了解函数的定义域、值域是构成函数的要素; 2.会求一些简单函数的定义域和值域,掌握一些基本的求定义域和值域的方法; 3.体 会定义域、值域在函数中的作用. 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.函数的最大值与最小值是历年来高考必考内容之一 ,选择填空题、解答题中都可能出现, 解答题一般以中、 高档题的形式考查,常常与不等式等知识相联系,以考查函数知识的同时, 又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力. 2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数的最值求解,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1.函数的定义域是自变量 x 的取值集合,函数的值域是因变量 y 的取值集合. 2.已知函数解析式,求定义域,其主要依据是使函数的解析式有 意义,主要形式有: (1)分式函数,分母不为 0;(2)偶次根式函数,被开方数非负数;(3)一次函数、二次函数的这 定义域为 R; (4) x 中的底数不等于 0; (5)指数函数 y ? a 的定义域为 R; (6)对数函数
0
x

y ? log a x 的定义域为 ? x | x ? 0? ; (7) y ? sin x, y ? cos x 的定义域均为 R; (8) y ? tan x
的定义域均为 ? x | x ? k? ? 3.求抽象函数的定义域: (1)由 y ? f ( x) 的定义域为 D ,求 y ? f [ g ( x)] 的定义域,须解 f ( x) ? D ; (2)由 y ? f [g (x )] 的定义域 D,求 y ? f ( x) 的定义域,只须解 g ( x) 在 D 上的值域就是函 数 y ? f ( x) 的定义域; (3)由 y ? f [ g ( x)] 的定义域 D,求 y ? f [h( x)] 的定义域. 4.实际问题中的函数的定义域,除了使解析式本身有意义,还要使实际问题有意义. 5.函数值 域的求法: (1)利用函数的单调性:若 y=f(x)是[a,b]上的单调增(减)函数,则 f(a),f(b)分别是 f(x)在 区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值. ( 2)利用配方法:形如 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 型,用此 种方法,注意自变量 x 的范围.
2

? ?

?

? (9) y ? cot x 的定义域均为 ? x | x ? k? , k ? z? . , k ? z? ; 2 ?

1

戴氏教育集团 高三数学全日制

璧山戴氏教育精品堂学校 专用学案 主讲:严老师

(3)利用三角函数的有界性,如 sin x ?[?1,1], cos x ?[?1,1] .

(4)利用“分离常数”法:形如 y= 数,求其值域可用此法.

ax 2 ? bx ? e ax ? b 或y? (a,c 至少有一个不为零)的函 cx ? d cx ? d

(5)利用换元法:形如 y ? ax ? b ? cx ? d 型,可用此法求其值域. (6)利用基本不等式: (7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值, 然后求出值域. 【例题精析】 考点一 函数的定义域 函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握 求定义域的各种方法,并会应用用函数的定义域解决有关问题. 1 例 1. (2012 年高考山东卷文科 3)函数 f ( x) ? ) ? 4 ? x 2 的定义域为( ln( x ? 1) (A) [?2,0) ? (0,2] (B) (?1,0) ? (0,2] (C) [?2, 2] (D) (?1, 2]

1. (2011 年高考江西卷文理科 3)若 f ( x) ?

? ,则 f ( x) 的定义域为( log ? (? x ??)
?

)

A. ( ?

? , ?) ?

B. ( ?

? , ?] ?

C. (? , ??)

? ?

D . (?, ??)

【答案】A 【解析】 要使原函数有意义,只须 log 1 (2 x ?1) ? 0 ,即 0 ? 2 x ? 1 ? 1 ,解得 ?
2

? ? x ? ? ,故选 ?

A.

2

戴氏教育集团 高三数学全日制 考点二 函数的值域

璧山戴氏教育精品堂学校 专用学案 主讲:严老师

例 2.(2010 年高考山东卷文科 3)函数 f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为(
x

?

?



A.

? 0, ?? ?

B.

? ? 0, ?? ?

C.

?1, ?? ?

D. ? ?1, ?? ?

2.(2010 年高考重庆卷文科 4)函数 y ? 16 ? 4 的值域是(
x



(A) [0, ??) (C) [0, 4) 【答案】C

(B) [0, 4] (D) (0, 4)

【解析】? 4 ? 0,? 0 ? 16 ? 4 ? 16 ? 16 ? 4 ? ? 0, 4 ? .
x x x

【易错专区】 问题:对定义域理解不全而导致错误 例.已知函数 f ( x ? 1) 的定义域是[-1,1],求函数 f (2 ) 的定义域.
x

【课时作业】 1.( 广 东 省 肇 庆 市 中 小 学 教 学 质 量 评 估 2012 届 高 中 毕 业 班 第 一 次 模 拟 ) 已 知 函 数

?2 x , x ? 2 函数 y ? ? 的定义域为 N , 则M ?N ? ( f ( x) ? lg x的定义域为 M , ? ?3 x ? 1, x ? 1
A. (0,1) B. (2, ??) C. (0, ??) D. (0,1) ? (2, ??)

)

3

戴氏教育集团 高三数学全日制 【答案】D

璧山戴氏教育精品堂学校 专用学案 主讲:严老师

【解析】由已知得 M ? (0, ??), N ? (??,1) ? (2, ??) ? M ? N ? (0,1) ? (2, ??) . 2.(广东省六校 2012 年 2 月高三第三次联考文科)函数 y ? ( ) A. {x | x ? 1} 【答案】A 【解析】要使函数有意义,必须满足 x ? 1 ? 0 且 x ? 1 ? 0 ,解得 x ? 1,故选 A. 3.(2011 年高考安徽卷文科 13)函数 y ? 【答案】 (-3,2) 【解析】由 6 ? x ? x ? 0 可得 x ? x ? 6 ? 0 ,即 ? x +3?? x ? 2 ? ? 0 ,所以 ?3 ? x ? 2 .
2 2

x ? 1 ? lg( x ? 1) 的定义域为
D. {x | ?1 ? x ? 1}

B. {x | ?1 ? x ? 1}

C. {x | x ? ?1}

1 6 ? x ? x2

的定义域是

.

4. (北京市西城区 2012 年 1 月高三期末考试) 函数 f ( x ) ?

1 的定义域是______. log 2 x

5.(2012 年 3 月北京市丰台区高三一模文科)已知函数 f ( x) ? 1+2 x+ 到最小值 ,则 a=________. 【答案】

3 ( x ? 0) 在 x=a 时取 x

6 2

【解析】本小题考查函数的最小值的求解,利用基本不等式法可以得到解决.因为

6 6 3 3 时取等号,所以 a= . f ( x) ? 1+ 2x + ? 1 ? 2 , 6当且仅当 2 x ? ,即 x ? 2 2 x x
6. (辽宁省大连市 2012 年 4 月高三双基测试文科)若函数 f ( x) ? ( x ? 2 x)e 的最小值是
2 x

f ( x0 ), 则x0 值为



【答案】 2 【解析】由题意可知,本小题只能利用导数法求函数的最小值. 【考题回放】 1.(2011 年高考广东卷文科 4)函数 f ( x) ?

1 ? lg( x ? 1) 的定义域是 1? x




4

戴氏教育集团 高三数学全日制 A. (??, ?1) B. (1, ??)

璧山戴氏教育精品堂学校 专用学案 主讲:严老师 D. (??, ??)

C. (?1,1) ? (1, ??)

2. (2010 年高考湖北卷文科 5)函数 y ?

1 的定义域为( log 0.5 (4 x ? 3)
C(1,+∞) D. (



A.(

3 ,1) 4

B(

3 ,∞) 4

3 ,1)∪(1,+∞) 4

【答案】A

3 . ( 2010

年 高 考 天 津 卷 文 科

10 ) 设 函 数 g ( x) ? )

2

x? 2 (x ? , R)

( x ) ? x ? 4, x ? g ( x ), f ( x ) ? {g g ( x ) ? x , x ? g ( x ). 则 f ( x) 的值域是(

(A) ? ?

9 ? 9 ? ? 9 ? , 0 ? ? (1, ??) (B) [0, ??) (C) [? , ??) (D) ? ? , 0 ? ? (2, ??) 4 ? 4 ? ? 4 ?

4. (2010 年高考广东卷文科 2)函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域是( A. (2,??) 【答案】B 【解析】 x ? 1 ? 0 ,得 x ? 1,选 B. B. (1,??) C. [1,??) D. [2,??)



5

戴氏教育集团 高三数学全日制

璧山戴氏教育精品堂学校 专用学案 主讲:严老师

5.(2012 年高考广东卷文科 11)函数 y ?

x ?1 的定义域为__________. x

6.(2012 年高考四川卷文科 13)函数 f ( x) ? 示) 【答案】 ( - ?, )

1 的定义域是____________.(用区间表 1? 2x

1 2

【解析】由分母部分的 1-2x>0,得到 x∈( - ?, ). (x+1) +sinx 7.(2012 年高考新课标全国卷文科 16)设函数 f(x)= 的最大值为 M,最小值为 x2+1
2

1 2

m,则 M+m=____

6


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