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2018届云南省昆明市高三摸底调研测试理科数学试题_图文

2018 届云南省昆明市高三摸底调研测试理科数学试题 本试卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡 上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一井交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 M ? {x | x ? x ? 0}, N ? {x | ?1 ? x ? 1}, 则 M∩N= 2 A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤0} C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x≤1} 2.设复数 z 满足(1+i)z=i,则 z 的共轭复数 z = A. 1 1 ? i 2 2 B. 1 1 ? i 2 2 C.- 1 1 ? i 2 2 D.- 1 1 ? i 2 2 3.已知向量 a=(-1,2),b=(1,3),则|2a-b|= A. 2 B.2 C. 10 D.10 4.已知等差数列{an}的公差为 2,且 a4 是 a2 与 a8 的等比中项,则 a8= A.-2n B.2n C.2n-1 D.2n+1 5.下图是 1951--2016 年中国年平均气温变化图. 根据上图,下列结论正确的是 A.1951 年以来,我国年平均气温逐年增高 B.1951 年以来,我国年平均气温在 2016 年再创新高 C.2000 年以来,我国年平均气温都高于 1981-2010 年的平均值 D.2000 年以来,我国年平均气温的平均值高于 1981-2010 年的平均值 6.古人采取“用臼春米”的方法脱去稻谷的外壳,获 得可供食用的大米,用于春米的“石臼”由一块正 方体石料凿去一部分做成(凿去的部分可看作一个 简单组合体).一个“石臼”的三视图如图所示, 则凿去部分的体积为 A.63π 7.双曲线 C : B.72π C.79π D.99π x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点分别为 F1,F2,,以 F1F2 为直径的圆与 C a2 b2 在第一象限交于点 P。若∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为 A. 3 ? 1 B. 3 C. 3 ?1 2 D. 3 ? 1 8.定义[x]表示不超过 x 的最大整数,例如[2]=2,[3.6]=3.右 面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该 程序框图,则输出 a= A.9 B.16 C.23 D.30 9.己知函数 f(x)=sinω x 的图象关于点 ? ? 2? ? ,0 ? ? 3 ? 对称,且 f(x)在 ?0, A. ? ?? 上为增函数,则ω = ? 4? ? C. 3 2 B.3 2 9 2 D.6 10.过抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点且倾斜角为锐角的直线 1 与 C 交于 A,B 两点,过线 段 AB 的中点 N 且垂直于 1 的直线与 C 的准线交于点 M,若|MN|=|AB|,则 1 的倾斜角为 A.15° B.30° C.45° D.60° 11.若函数 f(x)=2 -x -2x-2,对于任意 x∈Z 且 x∈(-∞,a),f(x)≤0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A.(-∞,-1] B.(-∞,0] C.(-∞,3] D.(-∞,4] x+1 2 12.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=4,AA1=2.过点 A1 作平面α 与 AB,AD 分别交于 M,N 两 点若 AA1 与平面α 所成角为 45°,则截面 A1MN 面积的最小值是 A. 2 3 B. 4 2 C. 4 6 D. 8 2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ? x ? y ? 3, ? 13.若变量 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 0, 则 z=3x+y 的最小值为_____________. ? y ? 0, ? 14.已知(1+ax)(1+x) 的展开式中 x 的系数为 7,则 a=____________. 15.已知函数 f(x)= ? 3 3 ?log 2 ( x ? 1), x ? 1, 3 ? x ? 3 x ? 1, x ? 1, 则函数 f(x)的零点个数为______________. 16.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多 1 项的规则排成如下数阵: a1 a2,a3 a4,a5,a6 a7,a8,a9,a10 ...... 记数阵中的第 1 列数 a1,a2,a4,...,构成的数列为{bn},Sn 为数列{bn}的前 n 项和. 若 Sn=2bn-1,则 a56=__________________. 三、解答题:共 70 分。解答应写出的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17--21 题为必考 题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 已知△ABC 的面积为 3 3 ,AC=2 3 ,BC=6,延长 BC 至 D,使∠ADC=45°. (1)求 AB 的长; (2)求△ACD 的面积. 18.(12 分) 某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况,从这一天交易成功的所 有订单中随机抽取了 100 份,按购物金额(单位: 元) 进行统计,得到的频率分布直方图如 图所示. (1)该商家决定对这 100 份订单中购物金额不低于 1000 元的订单按区间[1000,1200), [1200,1400]采用分层抽样的方法抽取 6 份,对买家进行售后回访,再从这 6 位买家中 随机

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