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2017年高中数学人教A版选修4-4自我小测:第一讲二 极坐标系 Word版含解析


自我小测 1.与点 P(ρ,θ)表示同一点的是( A.(ρ,π+θ) C.(ρ,2kπ+θ) B.(ρ,π-θ) D.(ρ,(2k+1)π+θ) ) 17π? D.? ? 4, 4 ? ) 2.下列的点在极轴所在直线上方的是( A.(3,0) 7π? B.? ?3, 6 ? 7π? C.? ?4, 4 ? 3.在平面直角坐标系中,以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,取相同的单位长度, 建立极坐标系.若点 P 的直角坐标与其极坐标在数值上相同,则点 P 在( A.x 轴上 C.射线 Ox 上 B.y 轴上 D.射线 Oy 上 ) ) 4.若点 P 的直角坐标为( 2,- 2),则它的极坐标可表示为( π? A.? ?2,4? 3π? B.? ? 2, 4 ? 5π? C.? ? 2, 4 ? 7π? D.? ? 2, 4 ? π? ? 13π? 5.已知 A,B 的极坐标分别是? ?3,4?和?3, 12 ?,则 A 和 B 之间的距离等于( A. 18+ 6 2 B. 18- 6 2 ) 3 6+3 2 C. 2 3 6-3 2 D. 2 ) π? 6.若 A,B 两点的极坐标为 A(4,0),B? ?4,2?,则线段 AB 的中点的极坐标为( π? A.? ?2 2,4? π? C.? ?4,4? π? B.? ? 2,4? π? D.? ?2,4? π? ? π? 7.已知两点的极坐标为 A? ?3,2?,B?3,6?,则|AB|=________,直线 AB 的倾斜角为 ________. π? ? π? 8.在极坐标系中,O 为极点,已知 A? ?1,6?,B?2,2?,则△AOB 的面积为__________. 9.已知点 Q(ρ,θ),分别按下列条件求出点 P 的极坐标: (1)点 P 是点 Q 关于极点 O 的对称点; (2)点 P 是点 Q 关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点. 10.(1)将下列各点的极坐标化为直角坐标: π? π? ? ①? ? 2,4?;②?6,-3?;③(5,π). (2)将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ>0,0≤θ<2π): ①( 3,3);②(-3,0). 参考答案 1.答案:C 7π? ? 7π? 2.解析:由极坐标的定义可得点(3,0)在极轴上,点? ?3, 6 ?,?4, 4 ?在极轴所在直线 17π? 的下方,点? ?4, 4 ?在极轴所在直线的上方,故选 D. 答案:D 3.答案:C - 2 7π 4.解析:∵ρ= ( 2)2+(- 2)2=2,tan θ= =-1,且点 P 在第四象限,∴θ= . 4 2 7π? 故点 P 的极坐标为? ?2, 4 ?. 答案:D 5.解析:A,B 两点在极坐标系中的位置,如图. 13π π 5π 则由图可知∠AOB= - = . 12 4 6 在△AOB 中,|AO|=|BO|=3, 所以由余弦定理得 |AB|2=|OB|2+|OA|2-2|OB|· |OA|· cos =9+9-2×9×?- 5π 6 ? 3? 2? 9 =18+9 3= (1+ 3)2. 2 所以|AB|= 答案:C 6.解析:由题易知点 A,B 的直角坐标分别为(4,0),(0,4),则线段 AB 的中点的直角坐 标为(2,2). 由 ρ2=x2+y2,得 ρ=2 2. 3 6+3 2 . 2 2 π 因为 tan θ= =1,且点(2,2)在第一象限,所以 θ= . 故线段 AB 的中点的极坐标为 2 4 ?2 2,π?. 4? ?

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