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2019(全国通用版)高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.2 两条直线的位置关系练习 新人教B版必修2

2.2.2

直线方程的几种形式
)

1 在同一平面直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 的图象正确的是(

解析:结合四个图象,a 在两个方程中分别表示斜率和纵截距,它们的符号应一致.逐一判断知 A,B,D 项均错,只有 C 项正确. 答案: C 2 下列命题:



=k 表示过定点 P(x0,y0)且斜率为 k 的直线;

②直线 y=kx+b 和 y 轴交于点 B,O 是原点,那么 b=|OB|;

③一条直线在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,那么该直线的方程为 ④方程(x1-x2)(y-y1)+(y2-y1)(x-x1)=0 表示过 P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的直线.
其中错误命题的个数是( A.0 B.1 ) C.2 D.3

=1;

解析: ①不是点斜式,因为它不包含点(x0,y0);②b≠|OB|,b 是点 B 的纵坐标,可正、可负、可为零;

③当 a=b=0 时,直线方程不能写成
(x1,y1),P2(x2,y2)的所有直线. 答案: D

=1;④正确,这是两点式的变形形式,其可以表示过 P1

3 已知两直线的方程分别为 l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在平面直角坐标系中的位置如图所 示,则( )

1

A.b>0,d<0,a<c B.b>0,d<0,a>c C.b<0,d>0,a>c D.b<0,d>0,a<c

解析:由已知直线方程,变形得 l1:y=-x-,l2:y=-x- ,

由图象知 答案: C 4 过点 P(3,2)的直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 6 的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 )

解析:画图分析:此题会比较简单,符合条件的直线有两种情况(如图).若直线经过第一、二、四 象限,此时三角形面积一定大于长与宽分别为 3 与 2 的矩形的面积,即大于 6,不符合条件. 答案: B 5 直线 2x-y+4=0 在两坐标轴上的截距之和是( A.6 B.4 C.3 D.2 )

解析:令 x=0 得 y=4;令 y=0 得 x=-2,于是截距是 4+(-2)=2. 答案: D 6 如果直线经过点 A(1,4),且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍,那么直线的方程为 ( ) B.y=4x D.y=4x 和 x+2y-9=0

A.2x+y-9=0

C.y=4x 和 2x+y-9=0

2

解析:当直线经过坐标原点时,直线在 x 轴、y 轴上的截距都是 0,符合题意,设其方程为 y=kx,又直

线经过点 A(1,4),所以 4=k,即方程为 y=4x.当直线不经过坐标原点时,设其方程为

=1,又直线

经过点 A(1,4),所以

=1,解得 a=,此时直线方程为

=1,即 x+2y-9=0.故所求直线方程为

y=4x 或 x+2y-9=0.
答案: D 7 若一条直线经过点 M(2,1),且在两坐标轴上的截距之和是 6,则该直线的方程为

.

解析:由题意,设直线在 x 轴上的截距为 a,则其在 y 轴上的截距为 6-a.于是我们可列出此直线的

截距式方程为

=1,代入点 M 的坐标(2,1),得到关于 a 的一元二次方程,解得 a=3 或 a=4,从而

得到直线的方程为

=1 或

=1,化为一般式方程即为 x+y-3=0 或 x+2y-4=0.

答案: x+y-3=0 或 x+2y-4=0 8 已知直线 l 过点 P(-2,3),且与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点.若 P 点恰为线段 AB 的中点,则直 线 l 的方程为

.

解析:设直线 l 的斜率为 k,则其方程为 y-3=k(x+2).令 y=0 得 x=--2;令 x=0,得 y=2k+3,因此

A
2y+12=0.

,B(0,2k+3).因为 P 是 AB 的中点,所以

=-2,且

=3,解得 k=.因此 l 的方程为 3x-

答案: 3x-2y+12=0 9 经过点(-2,1),且斜率与直线 y=-2x-1 的斜率相等的直线方程为

.

解析:由直线 y=-2x-1 的斜率为-2,则所求直线的斜率也是-2,故其方程为 y-1=-2(x+2),即 2x+y+3=0. 答案: 2x+y+3=0 10 若直线 2x+3y+m=0 经过第一、二、四象限,则实数 m 的取值范围是 解析:直线方程可化为 y=-x-m,则-m>0,即 m<0.

.

3

答案: m<0 11 设直线 l 的方程为(m -2m-3)x+(2m +m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求 m 的值. (1)经过定点 P(2,-1); (2)在 y 轴上的截距为 6; (3)与 y 轴平行; (4)与 x 轴平行. 解 (1)点 P 在直线 l 上,即 P(2,-1)适合方程(m -2m-3)x+(2m +m-1)y=2m-6,把点 P 的坐标(2,-1)代入, 得 2(m -2m-3)-(2m +m-1)=2m-6,解得 m=.
2 2 2 2 2 2

(2)令 x=0,得 y=

,

由题意知

=6,

解得 m=-

或 m=0.

(3)与 y 轴平行,则有

解得 m=

.

(4)与 x 轴平行,则有 解得 m=3. ★ 12 已知直线 l:5ax-5y-a+3=0.

(1)求证:不论 a 为何值,直线 l 总经过第一象限; (2)为使直线 l 不经过第二象限,求 a 的取值范围.

(1) 证明 (方法一)将直线 l 的方程整理为 y-=a

,

4

∴l 的斜率为 a,且过定点 A

,

而点 A

在第一象限,故不论 a 为何值,直线 l 恒过第一象限.

(方法二)直线 l 的方程可化为(5x-1)a-(5y-3)=0.

由于上式对任意的 a 总成立,必有

则有

即 l 过定点 A

,以下同方法一.

(2) 解直线 OA 的斜率为 k=

=3.

要使 l 不经过第二象限,需它在 y 轴上的截距不大于零,即令 x=0 时,y=★

≤0,故 a≥3.

13 已知点 A(2,5)与点 B(4,-7),试在 y 轴上求一点 P,使得|PA|+|PB|的值最小,并求出最小值.

解如图,作点 A(2,5)关于 y 轴的对称点 A',则其坐标为(-2,5),在 y 轴上任取一点 P,由对称的知识 易知|PA'|=|PA|. 则求|PA|+|PB|的最小值,即求|PA'|+|PB|的最小值.

由平面几何知识知,当 A',P,B 三点共线时,|PA'|+|PB|最小,由两点式得 A'B 所在直线的方程



,即 2x+y-1=0.

5

令 x=0,得 y=1,故所求点 P 的坐标为(0,1). 此时,(|PA|+|PB|)min=|A'B|

=

=6

.

1促 全 安 抓 狠 、 和实 点 特 作 工 年 去 厅 餐 合 结 。 营 经 经验 的 误 失 作 工 年 前 取 吸 , 况 情 际 即: ” 防 七 “ 厅 餐 了 出 提 点 重 , 训 教 食物 露 泄 气 煤 盗 、 火 防 工意 员 件 事 量 质 大 重 防 、 毒 中 取的 采 我 。 纪 法 违 工 员 防 、 伤 受 外 场合 种 各 用 利 , 育 教 强 加 : 是 施 措 提 断 不 , 识 知 全 安 讲 宣 复 反 工安 员 高 大意 痹 麻 想 思 员 人 因 免 避 , 识 意 全 管理 强 加 ; 故 事 全 安 不 的 现 出 而 , 认真 须 必 都 工 员 有 所 部 饮 餐 求 要 , 标准 全 安 执 格 严 , 责 职 位 岗 行 履 、人 乱 混 理 管 因 免 避 , 程 规 作 操 和 加强 ; 故 事 全 安 不 的 现 出 而 , 控 失 员 的环 题 问 现 出 易 容 中 作 工 对 , 查 检 点, 重 的 作 工 查 检 理 管 我 为 做 , 节 出现 而 时 及 不 患 隐 现 发 因 免 避 极 积 不 的 ,餐 施 措 上 以 过 通 。 故 事 全 安 现安 出 有 没 , 里 年 一 去 过 在 部 饮 门顺 部 为 , 患 隐 的 大 较 和 故 事 全 要精 主 把 理 经 为 , 务 任 年 全 成 完 利 了一 造 创 , 上 设 建 面 全 门 部 到 入 投 力 。 件 条 定 训促 培 抓 严 2、 老晋 、 岗 到 工 员 新 对 针 。 量 质 、 级 工作 的 日 节 大 重 待 接 会 VIP宴 与 参 、 织 组 次 多 , 排 安 规性 常 些 一 容和 内 、 划 计 对 并 , 训 培 的 日常 对 针 ; 新 更 善 完 了 行 进 目 题 核 考 《餐 了 理 整 我 , 题 问 的 到 遇 中 务 服 务 服 厅 员工 助 帮 , 》 办 么 怎 120个 ,最 素 因 等 缺 欠 识 常 、 足 不 验 经 服 克 了员 高 提 , 误 失 作 工 避 规 地 度 限 大 次组 首 经 助 协 ; 力 能 的 题 问 理 处 工 业知 专 饮 餐 馆 宾 翔 鸿 “ 了 展 开 、 织 感, 誉 荣 体 集 工 员 了 高 提 ” 赛 竞 识 好氛 良 的 超 帮 赶 学 、 比 了 强 增 积累 训 培 展 开 门 部 后 以 为 也 , 围 餐 对 针 ; 验 经 了 杂, 繁 作 工 常 日 厅 在作 点 特 一 这 多 务 任 作 工 性 时 临 一时 第 在 量 尽 , 理 管 式 动 走 行 执 中 速处 迅 够 能 题 问 现 发 , 况 情 握 掌 间 办公 在 少 很 我 来 年 一 , 报 汇 示 请 和 理 。 作 工 室 饮部 餐 为 , 上 以 过 通 了自 挥 发 , 升 提 和 定 稳 的 量 质 务 服 。 用 作 能 职 的 己 本促 成 抓 真 3、 加强 , 示 指 的 理 经 门 部 照 按 。 润 利 “出 取 采 , 理 管 的 品 耗 易 值 低 了 等措 ” 录 记 损 向 去 用 、 字 签 有 见的 可 处 随 巾 香 、 机 火 打 餐 像 , 施 餐具 强 加 ; 制 控 效 有 了 到 得 象 现 别是 特 餐 的 耗 损 常 正 非 对 , 理 管 ”, 源 溯 根 追 “ 重 贵 、 具 餐 新 偿 赔 外 和 部 内 了 行 执 格 严 度并 制 2 共 章 文 本 常 六 “ 学 所 合 结

二、履 我认 里 年 一 的 去 过 在 。 面 方 责 职 行 成所 完 极 积 , 责 职 位 岗 理 经 副 行 履 真 作任 工 项 各 的 办 交 理 经 门 部 和 导 领 、严 营 经 促 全 安 抓 狠 到 做 力 努 , 务 润实 利 本 成 真 、 量 质 促 训 培 抓 项工 各 的 部 饮 餐 使 , 定 稳 促 伍 队 抓 。 色 起 新 了 有 比 相 期 前 与 作

6


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