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2.2.1频率分布表和直方图习题课


一般地,列出一组样本数据的频率分布表可以 分哪几个步骤进行? 第一步,求极差.(极差=样本数据中最大值与最 小值的差) 第二步,决定组距与组数.(设k=极差÷组距,若 k为整数,则组数=k,否则,组数=k+1) 第三步,确定分点,将数据分组. 第四步,统计频数,计算频率,制成表格.(频数 =样本数据落在各小组内的个数,频率=频数÷ 样本容量) 第五步,做频率分布直方图(横坐标是 组距,纵 坐标是 频率/组距)
?

复习回顾

例题: 为了了解高一学生的体能情况,某校 随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将 所得数据整理后,画出了频率分布直方图.图中从 左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9: 3,第二小组的频数为12. 频率/组距 (1)第二小组的频 0.036 率是多少? 0.032 (2)样本容量是多 0.028 0.024 少? 0.020 (3)若次数在110以 0.016 上(含110次)为达 0.012 标,试估计该校全体 0.008 0.004 高一学生的达标率约 o 90 100 110 120 130 140 150 次数 是多少?

练习: 填空题: 1.一个容量为n的样本分成若干组, 已知某组的频数和频率分别是30和0.25, 则n=

2. 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调 查了50名学生.得到他们在某一天各自课外阅 读所用时间的数据.结果用下面的条形图表示. 根据条形图可得这50名这一天平均每人的课外 阅读时间为( B ) A. 0.6小时 B. 0.9小时 C. 1.0小时 D. 1.5小 时
20 15 10 5 人数(人)

0 0.5 1.0 1.5 2.0 时间(小时)

3. 用一个容量为200的样本制作频率分布直 方图时,共分13组,组距为6,起始点10第4 组的频数为25,则直方图中第4个小矩形的 面为
0.125

解答题:

4. 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成 绩的分组及各组的频数如下: [40,50),2:[50,60),3:[60,70), 10:[70, 80),15:[80,90),12:[90,100],8. (1)列出样本的频率分布表(含累计频率); (2)画出频率分布直方图; (3)估计成绩在[60,90]分的学生比例; (4)估计成绩在85分以下的学生比例.

解:(1)样本频率分布表如下.

寿命(h)
40~50 50~60 60~70 70~80


2 3 10 15







0.04 0.06 0.20 0.30

80~90
90~100

12
8

0.24
0.16





50

1

(2)频率分布直方图如下.
频率/组距

0.30 0.24 0.20 0.16
0.06 0.04 o 40

50

60

70

80

90

100

寿命(h)

(3)估计成绩在[60,90]分的学生比例为0.20+

0.30+0.24=0.74. (4)估计成绩在80分以下的学生比例为0.04+0.06 +0.20+0.30=0.60.

为了了解初三学生女生身高情况,某中 学对初三女生身高进行了一次测量,所得 数据整理后列出了频率分布表如下:
组 别 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合 计 频 1 4 20 15 8 数 频 率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16

m M

n N

(1)求出表中m、n、M、N所表示的 数分别是多少? (2)画频率分布直方图.

课堂练习:

1、为检测某种产品的质量,抽取了一个容 量为30的样本, 检测结果为一级品5件,二 级品8件,三级品13件,次品4件. (1) 列出样本的频率分布表; (2)根据上述结果,估计此种产品为二级品 或三级品的概率约是多少.

2.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相 关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组 [12,15) [15,18) [18,21) [21,24) [24,27) [27,30) [30,33) [33,36]
合计

频数 6

频率
0.08

频率累计

0.30
21 0.69

16
0.10 1.00 100 1.00

3.已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 ( D )

A. 5.5~7.5 C. 9.5~11.5
分组 5.5~7.5 7.5~9.5 9.5~11.5 11.5~13.5 合计 频数 2 6 8 4 20

B. 7.5~9.5 D. 11.5~13.5
频率 0.1 0.3 0.4 0.2 1.0 频数累计 2 8 16 20

4.红星养猪场400头猪的质量频率分布直方图如图,其中数据 不在分点上.按图回答:
1)质量在 55.5~60.5 组里的猪最多,有 400×0.4=160 头.

2)质量在60.5kg以上的猪有 400×(0.2+0.08+0.02)=120 头.
3)这400头猪的总质量约 23240 kg,
组 组平均 值 48 53 58 63 68 73 总质量 每组头 数 40 80 160 80 32 8 每组总质量 1920 4240 9280 5040 2176 584 23240

平均质量约是 23240÷400=58.1 kg.

0.4 频率 0.3 0.2 0.1 0
45 .5 50 .5 55 .5 60 .5 65 .5 70 .5 75 .5

45.5~50.5 50.5~55.5 55.5~60.5 60.5~65.5 65.5~70.5 70.5~75.5

质量(kg)

小结:
频率分布直方图
应用

1.求极差 2.决定组距与组数

步骤

3.将数据分组
4.列频率分布表 5.画频率分布直方图


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