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2018年高考数学(理)考试大纲解读 平面解析几何


2018 年考试大纲解读 考纲原文 函数的概念与基本初等函数 (四)平面解析几何初步 1.直线与方程 (1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. (4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了 解斜截式与一次函数的关系. (5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. (2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两 圆的位置关系. (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式. ( 十 五 ) 圆锥曲线与方程 1.圆锥曲线 (1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的简单应用. (5)理解数形结合的思想. 2.曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 名师解读 对于直线与圆的考查: 1.从考查题型来看,涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现,考查直线的倾斜角 与斜率、直线的方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等. 2.从考查内容来看,主要考查直线与圆的方程,判断直线与圆的位置关系,及直线、圆 与其他知识点相结合 . 3.从考查热点来看,直线与圆的位置关系是高考命题的热点,通过几何图形判断直线与圆 的位置关系, 利用代数方程的形式进行代数化推理判断, 是对直线与圆位置关系的最好的判 断,体现了数形结合的思想. 对于圆锥曲线的考查: 1.从考查题型来看,涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性 质,利用直线与圆锥曲线的位置关系,通过建立代数方程求解.解答题中则常综合考查椭圆 的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等. 2.从考查内容来看,主要考查圆锥曲线的方程,以及根据方程及其相应图形考查简单几何 性质,重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用,注重运算求解能力的考查. 3.从考查热点来看,直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点,利用直线与圆锥曲线 的位置关系,通过直线方程与圆锥曲线方程的联立,结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查 与之有关的问题,重点突出考查运算的能力,体现了数形结合的思想. 样题展示 考向一 圆与方程 样题 1(2016 新课标 II 理)圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 8 y ? 13 ? 0 的圆心到直线 ax ? y ? 1 ? 0 的距 离为 1,则 a= A. ? 4 3 B. ? 3 4 C. 3 【答案】A D.2 样题 2 (2017 新课标 III 理) 已知抛物线 C: y =2x, 过点 (2,0) 的直线 l 交 C 于 A,B 两点, 圆 M 是以线段 AB 为直径的圆. (1)证明:坐标原点 O 在圆 M 上; (2)设圆 M 过点 P ? 4, ?2 ? ,求直线 l 与圆 M 的方程. 【解析】(1)设 A ? x1

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