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(全国通用版)2018-2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.3 两条直线的位置关系练习 新人教B版必修2

分分分方 法方法 丰富

2.2.3 两条直线的位置关系
1 若直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1 与 l2 只有一个公共点,则( ) A.A1B1-A2B2=0 B.A1B2-A2B1≠0
C.

D. 答案:B

2 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,那么 a 等于( )

A.-3 C.答案:B

B.-6 D.

3 已知点 A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是( )
A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=5

解析:可以先求出 AB 的中点坐标为 ,又因为直线 AB 的斜率 k=

=-,所以线段 AB 的垂直

平分线的斜率为 2.由点斜式方程,可得所求垂直平分线的方程为 y-=2(x-2),即 4x-2y=5. 答案:B

4 已知点 A(7,-4)关于直线 l 的对称点为 B(-5,6),则直线 l 的方程是( )
A.5x+6y-11=0 B.5x-6y+1=0 C.6x+5y-11=0 D.6x-5y-1=0 答案:D

1

分分分方 法方法 丰富

5 已知 l 平行于直线 3x+4y-5=0,且 l 和两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积是 24,则
直线 l 的方程是( ) A.3x+4y-12 =0 B.3x+4y+12 =0 C.3x+4y-24=0 D.3x+4y+24=0

解析:设直线 l 的方程是 3x+4y-c=0,c>0,由题意,知 答案:C

=24,所以 c=24.

6 若过点 A(4,m),B(m,-2)的直线与直线 x+2y+2=0 垂直,则 m 的值为

.

解析:因为直线 AB 垂直于直线 x+2y+2=0,

又因为直线 x+2y+2=0 的斜率为- ,

所以直线 AB 的斜率 kAB=

=2,

即 m=2.

答案:2

7 设集合 A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且 A∩B={(2,5)},则

a=

,b=

.

答案:2 3

8 若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则 的值等于

.

解析:由于点 A 在第一象限,点 B 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,因此三点所在的直线斜率存在,因此直

线 AB 的斜率与直线 BC 的斜率相等,从而将题意转化为关于 a 和 b 的等式,再进一步整理求出

的值.根据题意,得 2a=b(a-2),整理得

.

答案:

9 直线 l 与直线 3x-2y=6 平行,且直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1,则直线 l 的方

程为

.

解析:由题意知直线 l 的斜率 k=,

2

分分分方 法方法 丰富

设直线 l 的方程为 y= x+b.令 y=0,得 x=- ,∴- -b=1,解得 b=- .
∴直线 l 的方程为 y= x- ,即 15x-10y-6=0. 答案:15x-10y-6=0
10 直线 l 过直线 x+y-2=0 和直线 x-y+4=0 的交点,且与直线 3x-2y+4=0 平行,求直线 l 的方程.

解(方法一)联立方程

解得

即直线 l 过点(-1,3),

由直线 l 与直线 3x-2y+4=0 平行得直线 l 的斜率为 ,故直线 l 的方程为 y-3= (x+1), 即 3x-2y+9=0. (方法二)因为直线 x+y-2=0 不与 3x-2y+4=0 平行,所以可设符合条件的直线 l 的方程为 xy+4+λ (x+y-2)=0, 整理得(1+λ )x+(λ -1)y+4-2λ =0. 因为直线 l 与直线 3x-2y+4=0 平行,

所以

,解得 λ = ,

故直线 l 的方程为 x- y+ =0, 即 3x-2y+9=0.
★ 11 光线沿着直线 x-2y+1=0 射入,遇到直线 l:3x-2y+7=0 即发生反射,求反射光线所在的直线 方程.

解设直线 x-2y+1=0 上任一点 P(x0,y0)关于直线 l 的对称点为 P'(x,y),因为 PP'⊥l,所以 =- .

所以

=- .



又因为 PP'的中点 M

在 l 上,

3

分分分方 法方法 丰富

所以 3

-2

+7=0.



由方程①②,可得点 P 的坐标为 .

所以 x-2y+1=0 关于直线 l 的对称直线的方程为 整理得 29x-2y+85=0. 故反射光线所在的直线方程为 29x-2y+85=0.

-2

+1=0.

★ 12 已知 A(-3,5),B(2,15),直线 l:3x-4y+4=0,在直线 l 上求一点 P,使|PA|+|PB|的值最小,并 求出最小值. 解如图,设点 A 关于直线 l 的对称点为 A'(x0,y0).

∵AA'⊥l,∴AA'的中点在直线 l 上,



即 解得 ∴点 A'的坐标为(3,-3). 由|PA|=|PA'|知|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|.又当 B,P,A'三点共线时,|PA'|+|PB|的值最小,即使 |PA|+|PB|的值最小.

由两点式可得 A'B 的方程为

,

即为 18x+y-51=0.

4

分分分方 法方法 丰富

又∵点 P 应是 A'B 与 l 的交点, ∴解方程组



∴所求点 P 的坐标为 .

最小值为|A'B|=

=5 .

5


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