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云南省昆明市2019届高三摸底调研测试理科数学试题含答案

云南省昆明市 2019 届高三摸底调研测试 理科数学试题 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合 A={x|-1<x<6},B={x|x>0},则 A∩B= A.(-1,+∞) B.(-1,0) C.(-1,6) D.(0,6) 2. 2i = 1? i A.1+i B.-1+i 2 2 C.-1-i D.1-i x y ? ? 1 ,则 C 的离心率为 4 5 5 3 3 5 2 5 A. B. C. D. 4 2 5 3 5 3 (3 ? x)展开式中 x 的系数为 4. 3.已知双曲线 C: A.10 B.30 C.90 D.270 5.设 l,m 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,l ? ? ,m ? ? .下列结论正确的 是 A.若 ? ⊥ ? ,则 l⊥ ? B.若 l⊥m,则 ? ⊥ ? C.若 ? ∥ ? ,则 l∥ ? D.若 l∥m,则 ? ∥ ? 6.函数 f ?x ? ? x 1? x2 的图象大致是 A B C D 7.已知平行四边形 OABC 中,O 为坐标原点,A(2,2),C(l,-2),则 OB ? AC = A.-6 B.-3 C.3 D.6 8.已知圆 C: (x ? 1 )? y ? 6 2 2 ,在所有过点 P(2,-1)的弦中,最短的弦的长度为 A.2 B.4 C.2 2 D.2 6 9.法国学者贝特朗于 1899 年针对几何概型提出了贝特朗悖论,内容如下:在半径为 1 的圆 内随机地取一条弦,问:弦长超过圆内接等边三角形的边长 3 的概率等于多少?基于对术语 “随机地取一条弦”含义的不同解释,存在着不同答案.现给出其中一种解释: 固定弦的一个端点 A,另一端点在圆周上随机选取,其答案为 A. 1 1 B. 2 3 C. 1 4 D. 1 6 10.如图,边长为 1 的正方形网格中,实线画出的是某种装饰品的三视图.已知该装饰品由木 质毛坯切削得到,则所用毛坯可以是 A.棱长都为 2 的四面体 B.棱长都为 2 的直三棱柱 C.底面直径和高都为 2 的圆锥 D.底面直径和高都为 2 的圆柱 11.设点 M 为抛物线 C: y 2 ? 4 x 的准线上一点(不同于准线与 x 轴的交点) ,过抛物线 C 的 焦点 F,且垂直于 x 轴的直线与 C 交于 A,B 两点,设 MA,MF,MB 的斜率分别为 k1,k2, k3,则 k1 ? k3 的值为 k2 A.2 B.2 2 C.4 D.4 2 12.已知不等式 xsinx+cosx≤a 对任意的 x∈[0,π ]恒成立,则整数 a 的最小值为 A.2 B.1 C.0 D.-1 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.满足 a,1,b 三个数成等差数列的一组 a,b 的值分别为. ?2 x ? y ? 0 ? 14.若变量 x,y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z=2x+y 的最小值为. ?x ? 3 ? 0 ? 15.已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ? 为. 16.已知函数 f ( x) ? ? ? 6 ), 若对任意实数 x 都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值 ?e x , x ? 0 , g ( x) ? f ( x ? 1) ? a( x ? 3) ,若 g(x)有两个零点,则实数 a ln x , x ? 0 ? 的取值范围是. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 c cos A ? a cos C ? 2b cos C . (1)求 C; (2)若 a=5,c=7,求△ABC 的面积. 18.(12 分) 某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况,从一次模拟考试中随机抽取了 25 名学生的数 学成绩如下: 78 64 88 104 53 82 86 93 90 105 77 92 116 81 60 82 74 105 91 103 78 88 111 82 71 (l)完成这 25 名学生数学成绩的茎叶图: (2)确定该样本的中位数和众数: (3)规定数学成绩不低于 90 分为“及格” ,从该样本“及格”的学生中任意抽出 3 名,设抽到 成绩在区间[90,100)的学生人数为 X,求 X 的分布列和数学期望 E(X) . 19.(12 分) 已知等比数列 ?an ?前 n 项和为 Sn, a6 ? 8a3 ,S3=21. (l)求数列 ?an ?的通项公式; (2)求数列 ?a2 n ?的前 n 项和 Tn. 20. (12 分) 阳马和鳖臑(biē nào)是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓.如下图所示,取一个 长方休,按下图斜割一分为二,得两个一模一样的三棱柱,称为堑堵. 长方体 堑堵 堑堵 再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,以矩形为底, 有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马(四棱锥 E-ABCD),余下的三棱锥是由四个直角三角形 组成的四面体(三棱锥 E-FCD)称为鳖臑. 堑堵 阳马 鳖臑 (1)在阳马(四棱锥 E-ABCD)中,连接 BD,若 AB=AD,证明:EC⊥BD; (2)若 AB=2,AD=2,EA=1,求鳖臑(三棱锥 E-FCD)中二面角 F-EC-D 余弦值的大小. 21.(12 分) 已知椭圆 C : x ? 2 y ? a (a ? 0) ,过原点 O 且斜率不为 0 的直线与椭圆 C 交于 P,Q 两点. (1)若 F(1,0)为椭圆 C 的一个焦点,求椭圆 C 的标准方程; (2)若经过椭圆 C 的右焦点的直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点, 四边形 OAPB 能

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