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高中数学选修1-1第二章圆锥曲线练习题及答案

(数学选修 1-1)第二章 圆锥曲线 [综合训练 B 组]及答案 一、选择题 1.如果 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A. ?0,??? B. ?0,2? C. ?1,??? D. ?0,1? ) x2 y2 ? ? 1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程( 2.以椭圆 25 16 A. ) x2 y2 ? ?1 16 48 x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 16 48 9 27 B. x2 y2 ? ?1 9 27 C. D.以上都不对 3.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是另一焦点,若∠ PF1Q ? 则双曲线的离心率 e 等于( A. 2 ? 1 4. F1 , F2 是椭圆 B. 2 ) D. 2 ? 2 ? 2 , C. 2 ? 1 x2 y2 0 ? ? 1 的两个焦点, A 为椭圆上一点,且∠ AF 1 F2 ? 45 ,则 9 7 ) Δ AF 1 F2 的面积为( A. 7 B. 7 4 C. 7 2 D. 7 5 2 2 2 5.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x ? y ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛物线的 方程是( ) 2 2 A. y ? 3x 或 y ? ?3x C. y ? ?9 x 或 y ? 3x 2 2 B. y ? 3x 2 2 D. y ? ?3x 或 y ? 9 x 2 2 6.设 AB 为过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点的弦,则 AB 的最小值为( A. ) p 2 B. p C. 2 p D.无法确定 二、填空题 1.椭圆 1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为______________。 2 k ?8 9 2.双曲线 8kx2 ? ky 2 ? 8 的一个焦点为 (0,3) ,则 k 的值为______________。 3.若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A 、 B 两点,则线段 AB 的中点坐标是______。 4. 对于抛物线 y 2 ? 4 x 上任意一点 Q , 点 P(a 0 ,) 都满足 PQ ? a , 则 a 的取值范围是____。 x2 y2 3 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 5.若双曲线 x ,则双曲线的焦点坐标是_________. 4 m 2 6.设 AB 是椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的不垂直于对称轴的弦, M 为 AB 的中点, O 为坐标原点, a 2 b2 则 k AB ? kOM ? ____________。 三、解答题 1.已知定点 A(?2, 3) , F 是椭圆 使 AM ? 2 MF 取得最小值。 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,在椭圆上求一点 M , 16 12 2. k 代表实数,讨论方程 kx ? 2 y ? 8 ? 0 所表示的曲线 2 2 3.双曲线与椭圆 x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) ,求其方程。 27 36 4. 已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦长为 15 , 求抛物线的方程。 (数学选修 1-1) 第二章 圆锥曲线 [综合训练 B 组] 一、选择题 1.D 焦点在 y 轴上,则 y 2 x2 2 ? ? 1, ? 2 ? 0 ? k ? 1 2 2 k k 2.C 当顶点为 (?4, 0) 时, a ? 4, c ? 8, b ? 4 3, x2 y 2 ? ? 1; 16 48 y 2 x2 ? ?1 当顶点为 (0, ?3) 时, a ? 3, c ? 6, b ? 3 3, 9 27 3.C Δ PF 1F 2 是等腰直角三角形, PF 2 ?F 1F 2 ? 2c, PF 1 ? 2 2c PF1 ? PF2 ? 2a, 2 2c ? 2c ? 2a, e ? 4.C c 1 ? ? 2 ?1 a 2 ?1 F1F2 ? 2 2, AF1 ? AF2 ? 6, AF2 ? 6 ? AF1 AF22 ? AF12 ? F1F22 ? 2 AF1 ? F1F2 cos 450 ? AF12 ? 4 AF1 ? 8 7 (6 ? AF1 ) 2 ? AF12 ? 4 AF1 ? 8, AF1 ? , 2 1 7 2 7 S ? ? ?2 2? ? 2 2 2 2 5.D 圆心为 (1, ?3) ,设 x ? 2 py, p ? ? , x ? ? 2 2 1 6 1 y; 3 9 2 , y ? 9x 2 p 6.C 垂直于对称轴的通径时最短,即当 x ? , y ? ? p, AB min ? 2 p 2 设 y ? 2 px, p ? 2 二、填空题 1. 4, 或 ? 5 4 当 k ? 8 ? 9 时, e ? 2 c2 k ? 8 ? 9 1 ? ? ,k ? 4 ; a2 k ?8 4 c2 9 ? k ? 8 1 5 ? ? ,k ? ? 2 a 9 4 4 当 k ? 8 ? 9 时, e ? 2 2. ?1 焦点在 y 轴上,则 y2 x2 8 1 ? ? 1, ? ? (? ) ? 9, k ? ?1 8 1 k k ? ? k k 3. (4, 2) ? y2 ? 4x 2 , x ? 8 x ? 4 ? 0, x1 ? x2 ? 8, y1 ? y2 ? x1 ? x2 ? 4 ? 4 ? ?y ? x ? 2 中点坐标为 ( 4. ? ??, 2? x1 ? x2 y1 ? y2 , ) ? (4, 2) 2 2 设 Q( t2 t2 , t ) ,由 PQ ? a 得 ( ? a) 2 ? t 2 ? a 2 , t 2 (t

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