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高中数学选修1-1第二章圆锥曲线练习题及答案


(数学选修 1-1)第二章 圆锥曲线 [综合训练 B 组]及答案 一、选择题 1.如果 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A. ?0,??? B. ?0,2? C. ?1,??? D. ?0,1? ) x2 y2 ? ? 1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程( 2.以椭圆 25 16 A. ) x2 y2 ? ?1 16 48 x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 16 48 9 27 B. x2 y2 ? ?1 9 27 C. D.以上都不对 3.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是另一焦点,若∠ PF1Q ? 则双曲线的离心率 e 等于( A. 2 ? 1 4. F1 , F2 是椭圆 B. 2 ) D. 2 ? 2 ? 2 , C. 2 ? 1 x2 y2 0 ? ? 1 的两个焦点, A 为椭圆上一点,且∠ AF 1 F2 ? 45 ,则 9 7 ) Δ AF 1 F2 的面积为( A. 7 B. 7 4 C. 7 2 D. 7 5 2 2 2 5.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x ? y ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛物线的 方程是( ) 2 2 A. y ? 3x 或 y ? ?3x C. y ? ?9 x 或 y ? 3x 2 2 B. y ? 3x 2 2 D. y ? ?3x 或 y ? 9 x 2 2 6.设 AB 为过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点的弦,则 AB 的最小值为( A. ) p 2 B. p C. 2 p D.无法确定 二、填空题 1.椭圆 1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为______________。 2 k ?8 9 2.双曲线 8kx2 ? ky 2 ? 8 的一个焦点为 (0,3) ,则 k 的值为______________。 3.若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A 、 B 两点,则线段 AB 的中点坐标是______。 4. 对于抛物线 y 2 ? 4 x 上任意一点 Q , 点 P(a 0 ,) 都满足 PQ ? a , 则 a 的取值范围是____。 x2 y2 3 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 5.若双曲线 x ,则双曲线的焦点坐标是_________. 4 m 2 6.设 AB 是椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的不垂直于对称轴的弦, M 为 AB 的中点, O 为坐标原点, a 2 b2 则 k AB ? kOM ? ____________。 三、解答题 1.已知定点 A(?2, 3) , F 是椭圆 使 AM ? 2 MF 取得最小值。 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,在椭圆上求一点 M , 16 12 2. k 代表实数,讨论方程 kx ? 2 y ? 8 ? 0 所表示的曲线 2 2 3.双曲线与椭圆 x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) ,求其方程。 27 36 4. 已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦长为 15 , 求抛物线的方程。 (数学选修 1-1) 第二章 圆锥曲线 [综合训练 B 组] 一、选择题 1.D 焦点在 y 轴上,则 y 2 x2 2 ? ? 1, ? 2 ? 0 ? k ? 1 2

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