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《直线与平面平行的判定》教学设计


《直线与平面平行的判定》教学设计
一、教材分析: 直线与平面问题是高考考查的重点之一,求解的关键是根据线与面之间的互化关系,借助创 设辅助线与面,找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概 括、证明和应用,使学生体会“转化”的观点,提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 一、教材分析:(教材分析的主要内容:本节课涉及的主要内容(数学事实、数学概念、性 质、公式、定理、命题、规律等),这些内容之间的相互联系(本节内容间的联系,本节内容 与以往所学内容的联系,与后续学习内容的联系),这些内容的地位分析(在数学学科中的地 位,在高考考试中的地位),这些内容的作用分析(学习这些内容对培养学学哪些能力与数学 素养有帮助),教材在编排这些内容有哪些意图),这些内容中蕴含哪些数学思想与方法。) 本节课的主要内容是直线与平面的判定定理的探究与发现、概括与证明、练习与应用。它 是在学习了直线与平面的位置关系(线在面内、线面相交、线面平行)后,进一步深入研究线 面平行的判定办法,同时也为下一步学习线面平行的性质奠定知识与能力的基础。欲证线面平 行,需转化为线线平行,故线面平行判定是线线平行判定的上位知识,需要认要复习初中平几 中线线平行的有关内容。线面平行判定是三大平行判定(线线平行、线面平行、面面平行)的 核心,也是高考的高频考点之一,学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质 等内容,具有良好的示范作用。学习这些内容是培养学生的数学表述与交流能力(用集合符号 语言进行数学表达与交流),直感思维与逻辑思维,推理论证能力及空间想象能力等的重要载 体。线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想。 二、学生情况分析:(学生情况分析的主要内容:所教班级学生的知识基础情况、能力基础情 况、学习的习惯与态度情况(被动学习与主动学习、预习与自学能力发展情况)、课堂教学氛 围与交流情况(发言是否积极、注意力是否集中、学生间的讨论与交流情况),班级中优、 良、差生的分布与比例情况等。学生在学习本节内容可能遇到的困难(知识、技能、能力、思 想方法等方面,表述) 学生必修一中已学习了集合语言,但运用集合语言来进行立体几何的表达与交流尚缺火侯, 故在定理三种语言的转换处应多让学生独立完成,以及时发现掌握不足之处并加以纠正与巩 固。学生在初中已学习了平面上两直线平行的各种判定办法,但由于时间长了,也需要再作一 些必要的复习。线面平行(空间立体)转化为线线平行(平面)的化归与转化思想是学生首次 接触的思想方法,应加以必要的强化与引导。立体几何在本节起将由感性学习(直观感知操作 确认)转入理性学习(逻辑推理与证明),对抽象概括能力及推理论证能力要求较高,需在必 要的引导。九中学生的知识与能力水平由教师自主分析。 二、教学目标:三、教学目标分析 1.知识与技能 ① 直观感知、操作确认,归纳概括出判定定理,对判定定理的构成要素(二线一平面)及其 关系(线线平行推线面平行)有较清晰的认识,能用三种语言(图形语言、文字语言、符号语 言)对判定定理进行表述。初步掌握利用线面平行判定定理证明线面平行的一般步骤。 ② 使学生进一步了解平行的判定方法,学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系, 并运用判定定理解决一些简单的直线和平面平行的推理论证. 2. 过程与方法 ①通过观察、思考、探究等提出问题,以问题引导学生思维活动,经历从实际背景中抽象出数 学模型、从现实的生活空间抽象出几何图形和几何问题的过程,发展学生的空间观念、几何直 觉(即把握图形的能力)与一定的归纳概括能力; ②学习和证明问题的过程在想想、猜猜、证证的过程中完成. 培养学生先猜后证,运用合情推 理去猜想,再运用逻辑推理去证明的推理论证能力.进一步理解掌握化归与转化思想。懂得将立 体问题平面化、线面问题线线化) 3.情感、态度、价值观 ①通过数学思辨和推理过程培养学生说理、批判、质疑的严谨风格和理性精神; ②领会数学科学的应用价值,激发学生的数学学习兴趣. 三、教学重点和难点四、重点、难点、易错点分析 1. 重点: 通过直观感知、操作确认,归纳出判定定理;学会准确地使用数学语言表述几何对象 的位置关系,并能运用判定定理解决一些简单的推理论证.

2. 难点: 直线与平行平行的判定定理的证明(适当补充但不强求全员掌握)及用判定定理证明 直线和平面平行时,怎么找到满足条件的直线. 3. 突破难点的关键:以长方体(正方体、空间四边形)为载体,做变式练习,反思解题过程. 五、教学媒体与手段分析(主要分析课堂教学的媒体的选择与应用(如多媒体教学中课件的制 作与应用、教具的制作与应用、相关教学资源的开发与应用(如预习提纲与导学案的编写、相 关内容的网络学习资源下载等) 六、教学模式与教学方法的选择:主要有自学指导式、讲练结合式、实验探究发现式、分组协 作讨论式等,由于本节课是立体几何证明的首次接触,应加强教师的主导作用,充分发挥教师 的示范与引导作用。可以提前提供预习学案,让学生利用课外时间进行初步的探究与学习,为 课堂教学与交流讨论提供必要的基础知能 四、教学理念: 学生是学习和发展的主体,教师是教学活动的组织者和引导者。 (1)指导学生合情推理法 对于立体几何的学习,学生已初步入门,让学生主动去获取知识,发现问题。 (2)引导发现法 为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,采用引导发现法,可激发学生学 习的积极性和创造性,分享探索知识的乐趣,使数学教学变成再发现、再创造的过程。 五、设计思路: 直线与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系,应用较多,本节通过学习直线与 平面平行的判定定理为判定直线与平面平行的位置关系提供依据;是学习后续知识的基础。教 学中要引导学生认识到,定理的实质是应用转化思想的过程,将立体几何的问题转化为平面几 何的问题来解决,线面平行的问题转化为线线平行的问题,这种转化的数学思想方法在立体几 何的证明和解题中体现得尤为明显。 六、教学基本流程 复习提问、引入新课→实例观察、操作确认→探究发现、抽象概括→学以致用、辨析训练→典 型示例、课堂练习→归纳小结、深化目标 七、教学过程:(建议采用表格式教学设计,以便以教学目标及教学活动的制定与落实) 1、复习提问、引入新课 师:在初中的学习中,我们已学习过判定两条直线平行的各种办法,请同学们回顾以前所学习 过的所有证明线线平行的定理与办法?(激活本节课所必需的知识准备) 生:??? 师: 直线和平面有哪几种位置关系? 你能由公共点的情况进行分类吗?(线面位置关系的分类 标准是什么?)(温故知新,前后衔接) 生:一条直线和一个平面的位置关系有且只有三种: 在平面内,相交、平行.(你能否正确画 出线面三种位置关系的图形?你能否用集合语言正确描述线面的三种位置关系?) 师:平行是一种非常重要的关系,不仅应用较多,而且是学习平面和平面平行的基础.怎样判 定直线与平面平行呢?根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没有公共 点.但是,直线无限延长,平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢? 【设计意图】说明可以用定义判断,但不方便,由此引发探索判定定理的需要.(开门见山式直 接引出课题,聚焦研究中心,提高课堂教学效率) 2、实例观察、操作确认 师:① 生活中门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时,另一边与门框所在的平面无公 共点,此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象. ② 将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,封面边缘 AB 所在直线与桌面所在平面具有 什么样的位置关系? 生活实例:让学生观察教室中的日光灯,并说明日光灯的灯管与天花板是平行的(美观),当 学校电工在挂日光灯的时候,怎样操作才能使日光灯管与天花板平行?为什么? 3、探究发现、抽象概括 师:在探究线面平行的判定的过程中,涉及的几何要素有哪些?这些几何要素需满足哪些条件 限限制?你能否用图形将它们表示出来?(直观感知,先抽象到图形,再对图形相应元素进行 概括,降低抽象概括的难度,提高抽象概括的有效性) 师:① 平面 α 外的直线 a 与 α 内直线 b 平行. (1)直线 a 与 b 共面吗?(2)直线 a 与平面 α 相交吗?

② 引导学生得出直线与平面平行的判定定理. 生:用图形、符号、文字三种语言逐步归结表示直线与平面平行的判定定理. 【设计意图】引导学生依直观感知以及已有经验,进行合情推理,获得判定定理. 师:你能否独立证明该定理?提示:反证法(仅作兴趣激发与拓展,不要求学生掌握) 师:将线面平行的判定的图形(可以多媒体可教具进行操作)进行空间平移与旋转,让学生初 步感知各种情况下线面平行的图形! 4、学以致用、辨析训练 师:① 观察教室内现有的物体,找出直线和平面平行的例子. ② 给出下列命题: (1) 若直线 a 平行于平面 α 内的无数条直线,则 a∥α ; (2) 若直线 a 在平面 α 外,则 a∥α ; (3) 若直线 a∥b , , 则 a∥α ; (4) 若直线 a∥b , , 则 a 平行于平面 α 内的无数条直线.?? 其中正确命题为? (4) 生:① 观察生活空间中的几何图形和几何问题,体会数学的应用价值. ② 在长方体中感悟几何问题解决方法是借助图形语言.(几何画板动态演示) 【设计意图】通过命题正误的思辨强化证明直线与平面平行,三个条件必须具备,才能得到线 面平行的结论.避免了学生进行推理论证时不严谨,也为学会准确地使用数学语言表述几何对 象的位置关系,并能运用判定定理解决一些简单的推理论证做好铺垫. 并且位置关系判定题是 高考选择题考查立体几何的主要形式,引导学生借助长方体的几何直观. 5、典型示例 师: 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. (注意空间四 边形不包括平面四边形) 生: 学习解题的规范步骤. (概括证明线面平行的一般步聚:一找二作三算证) 变式 1:若 ,是否仍平行?(通过变式,使问题更具一般化) 【设计意图】应用判定定理解决数学内部的问题. 力求通过例题的讲授、规范的板书养成学生 良好地解题习惯,起到教师的示范作用. 6、课堂练习 如图,长方体 中, (1)与 AB 平行的平面是_________________ (2)与平行的平面是________ _______ (3)与 AD 平行的平面是_________________ (4)找出过长方体三个顶点且与 AC 平行的平面_______________________??

变式: 1.直线 ? O

2.直线 ?

3. 直线 ?

【设计意图】进一步巩固直线与平面平行的判定定理的应用, 通过反思使学生感悟如何找到符 合条件的直线. 7、归纳小结、深化目标 ① 归纳直线与平面平行的方法是什么? (定义法不可操作、判定定理法) 直线与平面平行的判定定理的主要内容是什么?有几个几何要素?有几种关系?谁推谁? ② 直线与平面平行的判定定理,体现的数学思想方法是什么? ③ 用判定定理证明直线与平面平行时应注意什么?(判定定理法应用的一般步骤是什么?证 明线线平行的常用定理与结论有哪些?) ④ 位置关系判定题解题方法是什么? ⑤ 布置课后作业:P62 A 组. 3、4 ; P63. B 组 1 ;?

【设计意图】教师在本环节引导学生对所学知识进行梳理,深化知识与技能目标,并通过作业 实现目标的巩固. 8、机动部分 1、① 过两条平行线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行. ② 过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行. 其中正确命题为 ② 2、空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,EF 的中点,试指出图中满足线面平行位 置关系的所有情况. 9.板书设计:略 预习提纲: 1.直线与平面平行的判定理的主要内容是什么?文字语言?图形语言?符号语言? 2.请你举出生活中有关线面平行判定的二个实例? 3.线面平行的判定定理中有几个几何要素?它们各应满足什么条件? 4.请你自主查找有关线面平行判定定理的证明并学习. 5.利用线面平行判定定理证明或判定线面平行时应遵循的一般步骤是什么? 6.请你回顾初中已学过证明线线平行的所有定理与结论.


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