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北京市西城区2015届高三二模数学理试题含答案


北京市西城区2015 年高三二模试卷 数学(理科)2015.5 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1 至2 页,第Ⅱ卷3 至6 页,共150 分.考试时 长120 分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷 和答题纸一并交回. 1.设集合 A. (-1? 3) B. (1? 3] 2.已知平面向量 实数k =( ) A.4 3.设命题 p :函数 下列命题中真命题是( ) ,集合 ,则 A B =( ) C. [1? 3) D. (-1? 3] ,则 B.-4 C.8 D.-8 为奇函数.则 在R上为增函数;命题q:函数 4.执行如图所示的程序框图,若输入的 ,则输出的s属于( ) A. {1? 2} B.{1? 3} C.{2 ? 3} D.{1? 3? 9} ·1 · 5.某生产厂商更新设备,已知在未来x 年内,此设备所花费的各种费用总和y(万元)与x 满足函数关系 ( ) A.3 6.数列 A. ,若欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限x为 B.4 C.5 D.6 ,则数列 D.84 前21 项的和等于( ) 为等差数列,满足 B.21 C.42 7.若“ x >1 ”是“不等式 A.a >3 8.在长方体 B.a < 3 成立”的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是( ) C.a > 4 D.a < 4 ,点M 为AB1 的中点,点P 为对 角线AC1上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点P ,Q可以重合) ,则MP+PQ 的最 小值为( ) 第Ⅱ卷(非选择题 共110 分) 二、填空题:本小题共6 小题,每小题5 分,共30 分. 9.复数 =____ 10.双曲线C : 的离心率为 ;渐近线的方程为 ;cos 2 ? = . 11.已知角 ? 的终边经过点(-3,4) ,则cos ? = 12.如图,P 为 . O 外一点,PA是切线, A为切点,割线PBC 与 O 相交于点B 、C , 且 PC = 2PA , D 为线段 PC 的中点, AD 的延长线交 PA = ;AD·DE = . O 于点 E .若PB = 3 4 ,则 ·2 · 13.现有6 人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有 种. (用数字作答) 14.如图,正方形ABCD 的边长为2, O 为AD 的中点,射线OP 从OA 出发,绕着点O 顺 时针方向旋转至OD,在旋转的过程中,记 形 ABCD内的区域(阴影部分)的面积S = f ,OP 所经过的在正方 ,那么对于函数f (x)有以下三个结论: (x) ① ; ②任意 ,都有 ③任意 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题:本大题共6 小题,共80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. (本小题满分13 分) 在锐角△ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为a,b ,c ,已知a = 7 ,b =3, . (Ⅰ) 求角A 的大小; (Ⅱ) 求△ABC 的面积. 16. (本小题满分13 分) 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量(单位:台) ,并根据这 10 个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图. ·3 · 为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名 为该型号电视机的“星级卖场”. (Ⅰ)当a = b = 3时,记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m ,乙型号电视机

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