当前位置:首页 >> >>

二次函数题型分类总结(学生版)


二次函数的定义
(考点:二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 . 2 2 2 ①y=x -4x+1; ②y=2x ; ③y=2x +4x; ④y=-3x; 2 ⑤y=-2x-1; ⑥y=mx +nx+p; ⑦y =(4,x) ; ⑧y=-5x。 2 2、在一定条件下,若物体运动的路程 s(米)与时间 t(秒)的关系式为 s=5t +2t,则 t=4 秒时,该物体所经过 的路程为 。 2 2 3、若函数 y=(m +2m-7)x +4x+5 是关于 x 的二次函数,则 m 的取值范围为 。 m -2 4、若函数 y=(m-2)x +5x+1 是关于 x 的二次函数,则 m 的值为 。 6、已知函数 y=(m-1)x
m2 +1

+5x-3 是二次函数,求 m 的值。

二次函数的对称轴、顶点、最值
4ac-b 2 (技法:如果解析式为顶点式 y=a(x-h) +k,则最值为 k;如果解析式为一般式 y=ax2+bx+c 则最值为 4a 1.抛物线 y=2x2+4x+m2-m 经过坐标原点,则 m 的值为 。 2.抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为(1,3) ,则 b= ,c= . 2 3.抛物线 y=x +3x 的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 4.若抛物线 y=ax -6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. 13 B. 10 C. 15 D. 14 2 5.若直线 y=ax+b 不经过二、四象限,则抛物线 y=ax +bx+c( ) A.开口向上,对称轴是 y 轴 B.开口向下,对称轴是 y 轴 C.开口向下,对称轴平行于 y 轴 D.开口向上,对称轴平行于 y 轴 1 2 6.已知抛物线 y=x +(m-1)x- 的顶点的横坐标是 2,则 m 的值是_ . 4 7.抛物线 y=x2+2x-3 的对称轴是 。 8.若二次函数 y=3x2+mx-3 的对称轴是直线 x=1,则 m= 。 n 9.当 n=______,m=______时,函数 y=(m+n)x +(m-n)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口 ________. 10.已知二次函数 y=x2-2ax+2a+3,当 a= 时,该函数 y 的最小值为 0. 2 11.已知二次函数 y=mx +(m-1)x+m-1 有最小值为 0,则 m= ______ 。 12.已知二次函数 y=x2-4x+m-3 的最小值为 3,则 m= 。 函数 y=ax +bx+c 的图象和性质 1.抛物线 y=x +4x+9 的对称轴是 。 2 2.抛物线 y=2x -12x+25 的开口方向是 ,顶点坐标是 。 3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线 x=-2,且与 y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析 式 。 4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: 1 2 1 2 2 (1)y= x -2x+1 ; (2)y=-3x +8x-2; (3)y=- x +x-4 2 4
2 2 2

5.把抛物线 y=x +bx+c 的图象向右平移 3 个单位,在向下平移 2 个单位,所得图象的解析式是 y=x -3x+5,试求 b、 c 的值。

2

2

6.把抛物线 y=-2x +4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值,
1

2

若有,求出该最大值;若没有,说明理由。

7.某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元,可卖出 400 台,以每 100 元为一个价格单位, 若将每台提高一个单位价格,则会少卖出 50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?

函数 y=a(x-h) 的图象与性质
1.填表: 抛物线
y ? ?3? x ? 2 ?
y ?
2 2
2

2

开口方向

对称轴

顶点坐标

1 ? x ? 3?2 2
2

2.已知函数 y=2x ,y=2(x-4) ,和 y=2(x+1) 。 (1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。 2 2 2 (2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线 y=2x 得到抛物线 y=2(x-4) 和 y=2(x+1) ?

3.试写出抛物线 y=3x 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 2 (1)右移 2 个单位; (2)左移 个单位; (3)先左移 1 个单位,再右移 4 个单位。 3

2

1 2 4.试说明函数 y= (x-3) 的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值) 。 2

1 2 5.二次函数 y=a(x-h) 的图象如图:已知 a= ,OA=OC,试求该抛物线的解析式。 2

二次函数的增减性
1.二次函数 y=3x2-6x+5,当 x>1 时,y 随 x 的增大而 ;当 x<1 时,y 随 x 的增大而 ;当 x=1 时,函数有最 值是 。 2.已知函数 y=4x2-mx+5,当 x> -2 时,y 随 x 的增大而增大;当 x< -2 时,y 随 x 的增大而减少;则 x=1 时,y 的值为 。 3.已知二次函数 y=x2-(m+1)x+1,当 x≥1 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是 .
2

4.已知二次函数 y=- 为 .

1 2 5 x +3x+ 的图象上有三点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且 3<x1<x2<x3,则 y1,y2,y3 的大小关系 2 2

二次函数的平移
技法:只要两个函数的 a 相同,就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式 y=a(x-h) +k,平移规律:左 加右减,对 x;上加下减,直接加减 3 6.抛物线 y= - x2 向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位,所得到的抛物线的关系式为 。 2 2 2 7.抛物线 y= 2x , ,可以得到 y=2(x+4} -3。 8.将抛物线 y=x2+1 向左平移 2 个单位, 再向下平移 3 个单位, 所得到的抛物线的关系式为 。 2 9.如果将抛物线 y=2x -1 的图象向右平移 3 个单位,所得到的抛物线的关系式为 。 10.将抛物线 y=ax2+bx+c 向上平移 1 个单位, 再向右平移 1 个单位, 得到 y=2x2-4x-1 则 a= , b= , c= . 2 11.将抛物线 y=ax 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛 物线的关系式为 _.
2

函数的交点
11.抛物线 y=x2+7x+3 与直线 y=2x+9 的交点坐标为 12.直线 y=7x+1 与抛物线 y=x2+3x+5 的图象有 。 个交点。 。

函数的的对称
13.抛物线 y=2x2-4x 关于 y 轴对称的抛物线的关系式为 14.抛物线 y=ax2+bx+c 关于 x 轴对称的抛物线为 y=2x2-4x+3,则 a= b= c=

函数的图象特征与 a、b、c 的关系
1.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如右图所示,则 a、b、c 的符号为( A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 )

2.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象 2 如图所示,则下列结论正确的是( ) A.a+b+c> 0 B.b> -2a C.a-b+c> 0 D.c< 0 3.抛物线 y=ax2+bx+c 中,b=4a,它的图象如图 3,有以下结论: 2 ①c>0; ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b -4ac<0 ⑤abc< 0 ;其中正确的为( A.①② B.①④ C.①②③ D.①③⑤ 4.当 b<0 是一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是(





5.已知二次函数 y=ax +bx+c,如果 a>b>c,且 a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的(
y O A
2

2

)

y
1

y
1

y
1

x

O B

x

O C

x

O D

1

x

6.二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图 5 所示,那么 abc,b -4ac, 2a+b,a+b+c 四个代数式中,值为正数的有( )
3

2

A.4 个

B.3 个

C.2 个

D.1 个 c (a<c)图象可能是图所示的( x )

7.在同一坐标系中,函数 y= ax2+c 与 y=

B C D k 2 2 8.反比例函数 y= 的图象在一、三象限,则二次函数 y=kx -k x-1c 的图象大致为图中的( x

A



A 9.反比例函数 y=

B

C

D )

k 2 中,当 x> 0 时,y 随 x 的增大而增大,则二次函数 y=kx +2kx 的图象大致为图中的( x

A B C D 2 10.已知抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号; ②当 x=1 和 x=3 时,函数值相同; ③4a+b=0; ④当 y=-2 时,x 的值只能取 0; 其 中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 11.已知二次函数 y=ax +bx+c 经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线 y=ax+bc 不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二次函数与 x 轴、y 轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)
1. 如果二次函数 y=x +4x+c 图象与 x 轴没有交点, 其中 c 为整数, c= 则 (写一个即可) 2 2. 二次函数 y=x -2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为 2 3. 抛物线 y=-3x +2x-1 的图象与 x 轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 2 4. 如图所示,二次函数 y=x -4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点, 交 y 轴于点 C, 则△ABC 的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1 49 2 5. 已知抛物线 y=5x +(m-1)x+m 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧, 它们的距离平方等于为 , m 的值为( 则 25 A.-2 B.12 C.24 D.48 2 6. 若二次函数 y=(m+5)x +2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方,则 m 的取值范围是 2 7. 已知抛物线 y=x -2x-8, (1)求证:该抛物线与 x 轴一定有两个交点; (2)若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求△ABP 的面积。
2

)

4

函数解析式的求法
一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式 y=ax +bx+c,然后解三元方程组求解; 1.已知二次函数的图象经过 A(0,3) 、B(1,3) 、C(-1,1)三点,求该二次函数的解析式。
2

2.已知抛物线过 A(1,0)和 B(4,0)两点,交 y 轴于 C 点且 BC=5,求该二次函数的解析式。

二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式 y=a(x- 2 h) +k 求解。 3.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-6) ,且经过点(2,-8) ,求该二次函数的解析式。

4.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-3) ,且经过点 P(2,0)点,求二次函数的解析式。

三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式 y=a(x-x1)(x-x2)。 5.二次函数的图象经过 A(-1,0) ,B(3,0) ,函数有最小值-8,求该二次函数的解析式。

6.已知 x=1 时,函数有最大值 5,且图形经过点(0,-3) ,则该二次函数的解析式 。 2 7.抛物线 y=2x +bx+c 与 x 轴交于(2,0)(-3,0) 、 ,则该二次函数的解析式 。 2 2 8.若抛物线 y=ax +bx+c 的顶点坐标为(1,3) ,且与 y=2x 的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析 式 。 2 9.抛物线 y=2x +bx+c 与 x 轴交于(-1,0)(3,0) 、 ,则 b= ,c= . 10. 若抛物线与 x 轴交于(2, (3, , y 轴交于(0, 0)、 0) 与 -4), 则该二次函数的解析式 。 11.根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式 (1)当 x=3 时,y 最小值=-1,且图象过(0,7)

3 (2)图象过点(0,-2) (1,2)且对称轴为直线 x= 2

(3)图象经过(0,1) (1,0) (3,0)
5

(4)当 x=1 时,y=0; x=0 时,y= -2,x=2 时,y=3

(5)抛物线顶点坐标为(-1,-2)且通过点(1,10)

11.当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1= -3,x2=1 时,且与 y 轴交点为(0,-2) ,求这个二次函数的 解析式

12.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于(2,0)、 (4,0) ,顶点到 x 轴的距离为 3,求函数的解析式。

2

1 11 13.知二次函数图象顶点坐标(-3, )且图象过点(2, ) ,求二次函数解析式及图象与 y 轴的交点坐标。 2 2

14.已知二次函数图象与 x 轴交点(2,0), (-1,0)与 y 轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。

15.若二次函数 y=ax2+bx+c 经过(1,0)且图象关于直线 x=

1 对称,那么图象还必定经过哪一点? 2

16.y= -x2+2(k-1)x+2k-k2,它的图象经过原点,求①解析式 ②与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的△OAC 面 积。

17.抛物线 y= (k2-2)x2+m-4kx 的对称轴是直线 x=2,且它的最低点在直线 y= -

1 x+2 上,求函数解析式。 2

6

二次函数应用
(一)经济策略性 1.某商店购进一批单价为 16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。经检 验发现,若按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件若按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件。假定每月 销售件数 y(件)是价格 X 的一次函数. (1)试求 y 与 x 的之间的关系式. (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最 大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)

2.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量 的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹 1000 千克放养在 塘内,此时市场价为每千克 30 元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元,但是放养一天需各种费用 支出 400 元,且平均每天还有 10 千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克 20 元。 (1)设 X 天后每千克活蟹的市场价为 P 元,写出 P 关于 X 的函数关系式。 (2)如果放养 X 天后将活蟹一次性出售,并记 1000 千克蟹的销售额为 Q 元,写出 Q 关于 X 的函数关系式。 (2)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润 (利润=销售总额—收购成本—费用) ,最大利润是多少?

3.某商场批单价为 25 元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格,在试销期采用多种价格进性销售,经试验发现: 按每双 30 元的价格销售时,每天能卖出 60 双;按每双 32 元的价格销售时,每天能卖出 52 双,假定每天售出鞋的 数量 Y(双)是销售单位 X 的一次函数。 (1)求 Y 与 X 之间的函数关系式; (2)在鞋不积压,且不考虑其它因素的情况下,求出每天的销售利润 W(元)与销售单价 X 之间的函数关系式; (3)销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多?是多少?

7


相关文章:
自己总结很经典二次函数各种题型分类总结
自己总结很经典二次函数各种题型分类总结 - 二次函数题型分类总结 题型 1、二次函数的定义 (考点:二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须为整式)...
中考复习:二次函数题型分类总结
中考复习:二次函数题型分类总结 - 【二次函数的定义】 (考点:二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 ...
二次函数题型分类复习总结(打印版)
二次函数题型分类复习总结(打印版) - 二次函数考点分类复习 知识点一:二次函数的定义 考点:二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须为整式。 备注...
二次函数题型分类总结(学生版)
二次函数题型分类总结(学生版) - 二次函数的定义 (考点:二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 ①y=...
二次函数图像题型分类练习(非常好)
二次函数图像题型分类练习(非常好)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数图像分类练习,总结的非常好,非常全 二次函数图像与性质分类练习一顶点坐标 1、 (...
二次函数题型分类复习总结(打印版)
二次函数题型分类复习总结(打印版) - 二次函数考点分类复习 知识点一:二次函数的定义 (考点:二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须为整式) 1...
二次函数题型分类总结
二次函数题型分类总结 - 新 目 标 教 育 二次函数题型总结 【回顾与思考】 一、二次函数的定义 2 y 定义:一般地,如果 y ? ax ? bx ? c(a, b, c...
中考复习专题-二次函数题型分类总结
中考复习专题-二次函数题型分类总结 - 数学辅导二次函数题型分类总结 二次函数的定义 (考点:二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、...
二次函数知识点总结——题型分类总结
二次函数知识点总结——题型分类总结 - 二次函数知识点总结——题型分类总结 一、二次函数的定义 (考点:二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须...
二次函数知识点总结题型分类总结
二次函数知识点总结题型分类总结 - 二次函数知识点总结——题型分类总结 一、二次函数的定义 (考点:二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须为整式...
更多相关标签: