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第二章平面解析几何初步检测题


第二章平面解析几何初步检测题
考试时间 45 分钟 一、选择题(共 40 分,每题 4 分) 总分 100 分
( )

1.直线 P(-2, m )和 Q( m ,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为 A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 2.已知直线的方程是 y ? 2 ? ? x ? 1 ,则





A.直线经过点(2,-1),斜率为-1 B.直线经过点(1,-2),斜率为-1 C.直线经过点(-2,-1),斜率为 1 D.直线经过点(-1,-2),斜率为-1 3.过点 A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 ( ) A. x ? y ? 5 B. x ? y ? 5 C. x ? y ? 5 或 x ? 4 y ? 0 D. x ? y ? 5 或 x ? 4 y ? 0 ( D. 3 x ? y ? 2 ? 0 ( D.A≠0 C≠0 ( D.第四象限 ( ) ) ) )

4.斜率为-3,在 x 轴上的截距为 2 的直线的一般式方程是 A. 3 x ? y ? 6 ? 0 B. 3 x ? y ? 2 ? 0 C. 3 x ? y ? 6 ? 0

5.若方程 Ax ? By ? C ? 0 表示与两条坐标轴都相交的直线,则 A.A≠0 B≠0 C≠0 B.A≠0 B≠0 C.B≠0 C≠0

6.若 ac >0 且 bc <0,直线 ax ? by ? c ? 0 不通过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

7.直线 2 x ? y ? k ? 0 与 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的位置关系是 A.平行 B.不平行 C.平行或重合 D.既不平行也不重合 8.已知 A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段 AB 为直径的圆的方程是 A. ? x ? 1 ? ? ? y ? 3 ? ? 29
2 2





B. ? x ? 1 ? ? ? y ? 3 ? ? 29
2 2

C. ? x ? 1 ? ? ? y ? 3 ? ? 116
2 2

D. ? x ? 1 ? ? ? y ? 3 ? ? 116
2 2

9.过点 A(1,2)和点(-3,2)的直线与直线 y =0 的位置关系是 A.平行 B.相交 C.重合 D.以上都不对 10.设 A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0),则 AB 的中点 M 到 C 点的距离为 A.
53 4

( (

) )

B.

53 2

C.

53 2

D.

13 2

二、填空题(共 20 分,每小题 5 分)
11.已知 P(3, m )在过点 M(2,-1)和点 N(-3,4)的直线上,则 m 的值是_________。 12.若直线 x +2 m y -1=0 与直线(3 m -1) x - m y -1=0 平行,那么实数 m 的值为 _________。 13.已知直线 a y - y +2 a =0 和(2 a -1) x + a y +a=0 互相垂直,则 a =_________。 14.点 P(5 a +1,12 a )在圆 ? x ? 1 ? ? y ? 1 的内部,则 a 的取值范围是_________
2 2

三、解答题(共 40 分,15 题 8 分,16、17 每小题 10 分,18 题 12 分)
15.已知直线 P1 P2 的斜率为 k ( k ≠0), P1、 P2 的坐标分别为 ? x1 y1 ? 、 ? x 2 y 2 ?
1 k
2

求证:| P1 P2 |= 1+ k 2 | x 2 ? x1 | = 1+

| y 2 ? y1 |

1+

1 k
2

| y 2 ? y1 |

16.直线 l 过点 P(-2,3)且与 x 轴、 y 轴分别交与 A、B 两点,若 P 恰为线段 AB 的中点,求 直线 l 的方程。

17.直线 l 过点(1,2)和第一、二、四象限,若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6,求直线 l 的 方程。

18.求与 x 轴切于点(5,0)并在 y 轴上截取弦长为 10 的圆的方程。

第二章平面解析几何初步检测题
一、选择题
1.A 2.D 3.C 4.C
1 6

5.B

6.D

7.C

8.B

9.A
1 13

10.C
1 13

二、填空题
11. –2; 12. 0 或 ; 13. 0 或 1; 14. ?
?a?



三、解答题
15. 证明: | P1 P2 |?
( x 2 ? x1 ) ? ( y 2 ? y1 )
2 2

?

1? (

y 2 ? y1 x 2 ? x1

) | x 2 ? x1 |
2

?

1? k

2

| x 2 ? x1 |
2

| P1 P2 |?

( x 2 ? x1 ) ? ( y 2 ? y1 )
2

?

1? (

x 2 ? x1 y 2 ? y1

) | y 2 ? y1 |
2

?

1?

1 k
2

| y 2 ? y1 |

16. 解: (法一)设 A(x,0) 、B(0,y),由中点坐标公式得: 解得:x=-4,y=6 ∴ 直线 l 的方程为:
y?3 0?3

x?0 2

? ? 2,

0? y 2

?3

又直线 l 过点(-2,3)、(-4,0)
? x?2 ?4 ? 2

即 3x-2y+12=0

(法二)设直线 l 的斜率为 k, ∵直线 l 过点(-2,3), ∴直线 l 的方程为 y-3=k(x+2)
3 k ?2。

令 x=0 得 y=2k+3;令 y=0 得 x= ? ∴A、B 两点的坐标分别为 A( ? ∵AB 的中点为(-2,3)
? 3 ? ?2 ? k ? ?2 3 ? ∴? ,解之得 k= 2 2 ? 2k ? 3 ?3 ? ? 2

3 k

? 2 ,0)、B(0,2k+3)。

∴直线 l 的方程为 y-3=

3 2

(x+2)

即直线 l 的方程为 3x-2y+12=0。

17.解:设直线 l 的横截距为 a,由题意可得纵截距为 6-a ∴直线 l 的方程为 ∴
1 a ? 2 6?a ?1 x a ? y 6?a ?1

∵点(1,2)在直线 l 上 a2=3

解得:a1=2

当 a=2 时,直线的方程为 2x+y-4=0,直线经过第一、二、四象限 当 a=3 时,直线的方程为 x+y-3=0,直线经过第一、二、四象限 综上所述,所求直线方程为 2x+y-4=0 或 x+y-3=0。 2 2 2 18. 解:设所求圆的方程为(x-5) +(y-b) =b , 并且与 y 轴交与 A、B 两点,由方程组 ?
? ( x ? 5) 2+ (y-b) ? b 2
2

?x ? 0



得 y=b ? ∴| b ?
2

b ? 25
2
2

∵ | y B ? y A | =10
b ? 25 | =10,
2 2

b ? 25 ? b ?

b= ? 5 2

∴所求圆的方程为(x-5) +(y ? 5 2 ) =50


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