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安徽省合肥八中2015届高三数学上学期第二次段考试卷理(含解析)

安徽省合肥八中 2015 届高三上学期第二次段 考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)2014°是第()象限角. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. (5 分)已知集合 A={x|x ﹣5x﹣14≤0},B={x|m+1<x<2m﹣1},且 B≠?,若 A∪B=A,则 () A. ﹣3≤m≤4 B. ﹣3<m<4 C. 2<m<4 D. 2<m≤4 3. (5 分)下列选项叙述错误的是() 2 2 A. 命题“若 x≠l,则 x ﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若 x ﹣3x+2=0,则 x=1” B. 若 p∨q 为真命题,则 p,q 均为真命题 2 2 C. 若命题 p:? x∈R,x +x+1≠0,则?p:? x∈R,x +x+1=0 2 D. “x>2”是“x ﹣3x+2>0”的充分不必要条件 4. (5 分)已知角 α 的终边上一点的坐标为( A. B. C. ) ,角 α 的最小正值为() D. 2 5. (5 分)设 2 =5 =m,且 A. B. 10 a b ,则 m=() C. 20 D. 100 6. (5 分)已知函数 y=Asin(ω x+φ )+m 的最大值为 4,最小值为 0,两个对称轴间的最短距 离为 A. C. ,直线 是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式是() B. D. 7. (5 分) A. π (2cos )dx 的值是() B. 2 C. π ﹣2 D. π +2 2 8. (5 分)设函数 g(x)是二次函数,f(x)= [0,+∞) ,则函数 g(x)的值域是() ,若函数 f[g(x)]的值域是 -1- A. (﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) +∞) D. [1,+∞) 2 B. [0,+∞) C. (﹣∞,﹣1]∪[0, 9. (5 分)设函数 f(x)=ax +bx+c(a,b,c∈R) ,若 x=﹣1 为函数 y=f(x)e 的一个极值点, 则下列图象不可能为 y=f(x)的图象是() x A. B. x C. 2 D. 10. (5 分)设函数 f(x)=e +x﹣2,g(x)=lnx+x ﹣3.若实数 a,b 满足 f(a)=0,g(b) =0,则() A. g(a)<0<f(b) B. f(b)<0<g(a) C. 0<g(a)<f(b) D. f(b)<g(a)<0 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案写在答题卷的相应位置上. 11. (5 分)函数 f(x)=2sin( ) ,x∈[﹣π ,0]的单调递减区间为. 12. (5 分)设扇形的周长为 8cm,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是. 13. (5 分)已知 2sin2α =﹣sinα ,α ∈( ,π ) ,则 tanα =. 2 14. (5 分)利民厂某产品的年产量在 100 吨至 300 吨之间,年生产的总成本 y(万元)与年 生产量 x(吨)之间的关系可近似第表示为 y= 为吨. 15. (5 分)设函数 f(x)的定义域为 D,若存在非零实数 l 使得对于任意 x∈M(M? D) ,有 x+l∈D,且 f(x+1)≥f(x) ,则称 f(x)为 M 上的高调函数.现给出下列三个命题: ①函数 为 R 上的 l 高调函数; ﹣30x+4000,则每吨的成本最低时的年产量 ②函数 f(x)=sin2x 为 R 上的 π 高调函数; 2 ③如果定义域是[﹣1,+∞)的函数 f(x)=x 为[﹣1,+∞)上的 m 高调函数,那么实数 m 的 取值范围[2,+∞) ; 其中正确的命题是(填序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 2 2 2 16. (12 分)已知集合 A={x|x ﹣3x+2≤0},集合 B 为函数 y=x ﹣2x+a 的值域,集合 C={x|x ﹣ax﹣4≤0},命题 p:A∩B≠?;命题 q:A? C. -2- (1)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题 p∧q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 17. (12 分)已知函数 f(x)=3﹣2log2x,g(x)=log2x. (1)当 x∈[1,4]时,求函数 h(x)=[f(x)+1]?g(x)的值域; (2)如果对任意的 x∈[1,4],不等式 的取值范围. 18. (12 分) 设△ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c, 且 (2b﹣ (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若角 B= ,BC 边上的中线 AM 的长为 ,求△ABC 的面积. c) cosA= acosC. 恒成立,求实数 k 19. (13 分)已知函数 f(x)=x ﹣(1+2a)x+alnx(a 为常数) . (1)当 a=﹣1 时,求曲线 y=f(x)在 x=1 处切线的方程; (2)当 a>0 时,讨论函数 y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间. 2 2 20. (13 分)已知函数 f(x)=sin cos + cos . (Ⅰ)将 f(x)写成 Asin(ω x+φ )+b 的形式,并求出该函数图象的对称中心; 2 (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 b =ac,求 f(B)的取值范 围. 21. (13 分)已知函数 f(x)=﹣lnx+ +(1﹣a)x+2. (Ⅰ)当 a>0 时,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若 0<x<1,求证:f(1+x)<f(1﹣x) ; (Ⅲ)若 A(x1,y1) ,B(x2,y2)为函数 y=f(x)的图象上的两点,记 k 为直线 AB 的斜率, 若 x0= ,f′(x)为 f(x