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1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案

2.1.1

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样

1.简单随机抽样的定义 设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N),如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2.简单随机抽样的分类
?抽签法 ? 简单随机抽样? ?随机数法 ? 3.简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个体数不多的情况下是行之有效的. 4.系统抽样的概念

先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取,先从第一个间 隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本. 5.系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,步骤为: (1)先将总体的 N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、 门牌号等. N N (2)确定分段间隔 k,对编号进行分段.当 (n 是样本容量)是整数时,取 k= ; n n (3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(l+k),再加 k 得到第 3 个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 6.分层抽样的概念 在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数 量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. 7.分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致 性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选 用分层抽样的方法.

一、选择题 1.抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 答案 B 解析 由于此问题强调的是确保样本的代表性,即要求每个个体被抽到的可 能性相等.所以选 B. 2.下列抽样实验中,用抽签法方便的有( ) A.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 答案 B

-1-

解析 A 总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B 总体容量较小,样本容量也 较小可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 总体容 量较大,不适宜用抽签法. 3.为调查参加运动会的 1 000 名运动员的年龄情况,从中抽查了 100 名运动员的年龄,就这 个问题来说,下列说法正确的是( ) A.1 000 名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的 100 名运动员是样本 D.样本容量是 100 答案 D 解析:此问题研究的是运动员的年龄情况,不是运动员,故 A、B、C 错,故 选 D. 4.用简单随机抽样方法从含有 10 个个体的总体中,抽取一个容量为 3 的样本,其中某一个 体 a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是( ) 1 1 3 1 1 3 3 3 A. , B. , C. , D. , 10 10 10 5 5 10 10 10 答案 A 5.某会议室有 50 排座位,每排有 30 个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为 15 的所有听众 50 人进行座谈.这是运用了( A.抽签法 B.随机数表法 ) C.系统抽样 D.有放回抽样

答案 C 解析 从第 1 排到第 50 排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定 义. 6.要从已经编号(1~50)的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验, 用系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是( A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 ) D.2,4,8,16,32

C.1,2,3,4,5

答案 B 解析 由题意知分段间隔为 10.只有选项 B 中相邻编号的差为 10,选 B. 7.有 40 件产品,其中一等品 10 件,二等品 25 件,次品 5 件,现从中抽出 8 件进行质量分 析,问应采取何种抽样方法( ) A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 答案 D 8.某城市有学校 700 所.其中大学 20 所,中学 200 所,小学 480 所,现用分层抽样方法从 中抽取一个容量为 70 的样本,进行某项调查,则应抽取中学数为( ) A.70 B.20 C.48 D.2 700 答案 B 由于 =10,即每 10 所学校抽取一所,又因中学 200 所,所以抽取 200÷ 10= 70 20(所). 9.下列问题中,最适合用分层抽样方法抽样的是( ) A. 某电影院有 32 排座位, 每排有 40 个座位, 座位号是 1~40.有一次报告会坐满了听众, 报告会结束以后为听取意见,要留下 32 名听众进行座谈 B.从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C.某乡农田有山地 8 000 亩,丘陵 12 000 亩,平地 24 000 亩,洼地 4 000 亩,现抽取农 田 480 亩估计全乡农田平均产量 D.从 50 个零件中抽取 5 个做质量检验 答案 C 解析 A 的总体容量较大,宜采用系统抽样方法;B 的总体容量较小,用简单随 机抽样法比较方便;C 总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,宜采用分层抽样方法;D 与 B 类似. 10.要从其中有 50 个红球的 1 000 个球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取 100 个进行分析, 则应抽取红球的个数为( )

-2-

C.20 个 D.45 个 1000 50 答案 A 解析 由题意知每 =10(个)球中抽取一个, 现有 50 个红球, 应抽取 =5(个). 100 10 11.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( ) A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些 B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性大些 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不同 答案 B 解析 由简单随机抽样的特点知与第 n 次抽样无关,每次抽到的可能性相等. 二、填空题 12.福利彩票的中奖号码是从 1~36 个号码中选出 7 个号码来按规则确定中奖情况,这种从 36 个号码中选 7 个号码的抽样方法是________. 答案 抽签法 13.用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码; ③选定随机数表开始的数字,这些步骤的先后顺序应该是________.(填序号) 答案 ①③② 14.某班级共有学生 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样 本,已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号为________. 答案 16 解析 用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故 3+13=16. 15.某农场在三种地上种玉米,其中平地 210 亩,河沟地 120 亩,山坡地 180 亩,估计产量 时要从中抽取 17 亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________. 17 17 17 答案 7,4,6 解析 应抽取的亩数分别为 210× =7,120× =4,180× =6. 510 510 510 16.将一个总体分为 A、B、C 三层,其个体数之比为 5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本,则应从 C 中抽取________个个体. 答案 20 解析 由题意可设 A、B、C 中个体数分别为 5k,3k,2k,所以 C 中抽取个体数为 2k ×100=20. 5k+3k+2k 17.某工厂生产 A、B、C、D 四种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2∶3∶5∶1.现用分 层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号有 16 件,那么此样本的容量 n 为 ________. 答案 88 解析 在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例 2+3+5+1 是一致的.所以,样本容量 n= ×16=88. 2

A.5 个

B.10 个

-3-


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