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上海市理工大学附属中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题

上理工附中 2014 学年第二学期高二数学期末考试 (满分:100 分,完卷时间:90 分钟) 一.填空题(每题 3 分,共 36 分) 1. 已知点 P 是 ?ABC 所在平面 ? 外一点, 点 O 是点 P 在平面 ? 内的射影, 若 PA, PB, PC 两两垂直,则点 O 是 ?ABC 的 _____ 心. 2. 若 n ? (1, 2) 是直线 l 的一个方向向量,则直线 l 的倾斜角的大小为_________________. (结果用反三角函数值表示) 3.双曲线 x2 ? y 2 ? 1 的两条渐近线的夹角大小等于 3 . 4. 抛 物 线 的 焦 点 为 椭 圆 为 . x2 y2 ? ? 1 的右焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程 5 4 D1 C1 5.如图:长方体 ABCD ? A1B1C1D1 , AB ? 12, BB1 ? 5 , 则直线 B1C1 到平面 A 1BCD 1 的距离 。 A1 B1 C B D A (第 5 题图) 6 .【 理 科 】 在 梯 形 ABCD 中 , A D B,C ? AB ?C 9 00 , P , ? A B , a? A 3 D且 a 5 ?A D C ? a r c s i n, PA ? 平面 ABCD , PA ? a 5 则二面角 P ? CD ? A 的大小为 A B D C (理第 6 题图) 6. 【文科】正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,异面直线 B1C 与 C1 D 所成的 角的大小为 . B A1 B1 D1 C1 A D C (文第 6 题) 图) 1 7. 【理科】二面角 ? ? l ? ? 的半平面 ? 内有一条直线 a 与棱 l 成 45 ? 角,若二面角的大小也 为 45 ? ,则直线 a 与平面 ? 所成角的大小为 。 7. 【文科】如图:已知三角形 ABC , ?ACB ? 90 , AB 在平面 ? 内, C C 不在平面 ? 内,点 C 在平面 ? 内的射影为 O , CA, CB 与平面 ? 所成角分别为 30 , 45 , CD ? AB , D 为垂足,则 CD 与平面 ? 所成角 。 ? A D O B 第 7 题(文) 8. 如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,下列四个结论: (1) AC1 ? BD ; (2) BD // 平面 CB1D1 ; (3) AC1 ? 平面 CB1D1 (4)异面直线 AD, CB1 所成角为 其中正确命题的序号有 。 A A1 B1 D1 C1 ? , 3 D B C (第 8 题图) 9. 双曲线 x2 y2 ? ? 1 ( 7 ? ? ? 9 )的焦点坐标为 9?? 7?? 。 10. 已知复数 ( x ? 2) ? yi ( x, y ? R )的模为 3 ,则 y 的最大值是 x . x 11 . 若 函 数 f ( x) ? l o g a (3 ? 2) ? 1 ( a ? 0 , a ? 1 ) 的 图 像 过 定 点 P , 点 Q 在 曲 线 x 2 ? y ? 2 ? 0 上运动,则线段 PQ 中点 M 轨迹方程是 . y l P x O 第 12 题图 12. 如图:已知直线 l:4x–3y+6=0,抛物线 C:y =4x 图 像上的一个动点 P 到直线 l 与 y 轴的距离之和的最小值 是 . 2 二、选择题: (每题 4 分,共 16 分) 13. 已知 A, B, C , D 是空间四点, 命题甲:A, B, C , D 四点不共面, 命题乙: 直线 AC 和 BD 2 不相交,则甲是乙成立的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 14. 以下说法错误的是??????????????????????????( ) A.直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是 [0 , ? ) ? ?? ? 2? ? C.平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 [0 , ? ) B.直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是 ?0 , D.空间两条直线所成角的取值范围是 ?0 , ? ? ?? 2? ? ) 15. 已知 m,n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,下列命题中的假命题的是( A. 若m ? ? , m ? ? , 则? // ? C. 若m // ? , ? ? ? ? n, 则m // n B. 若m // n, m ? ? , 则n ? ? D. 若m ? ? , m ? ? , 则? ? ? 16. 在平面直角坐标系内,设 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y 2 ) 为不同的两点,直线 l 的方程为 ax ? by ? c ? 0 , ?1 ? ax1 ? by1 ? c , ? 2 ? ax2 ? by2 ? c .有四个命题:①若 ? 1? 2 ? 0 , 则点 M 、 N 一定在直线 l 的同侧;②若 ? 1? 2 ? 0 ,则点 M 、 N 一定在直线 l 的两侧; 2 ③若 ?1 ? ? 2 ? 0 ,则点 M 、 N 一定在直线 l 的两侧;④若 ?12 ? ? 2 ,则点 M 到直线 l 的距 离大于点 N 到直线 l 的距离.上述命题中,全部真命题的序号是????????( ) A.① ② ③ B.① ② ④ C.② ③ ④ D.① ② ③ ④ 三、解答题(10 分+10 分+10 分+10 分+8 分,共 52 分) O, 17. 【文科】 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,底面边长为 2 2 , BD 与 AC 交于点 D1 (1)求直线 D1O 与平面 ABCD 所成角。(2)求点 D 到 ACD1 的距离 A1 B1 C1 D A O B C 17. 【理科】长方体 A

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