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【步步高】2014届高考数学一轮复习 2.2.1-2.2.2等差数列 (一)备考练习 苏教版


§2.2 2.2.1 2.2.2
一、基础过关

等差数列

等差数列的概念(一) 等差数列的通项公式(一)

1.已知数列{an}满足 a1=2,an+1-an+1=0,则数列的通项 an 等于________. 2.等差数列 20,17,14,11,…中第一个负数项是______. 3.若 5,x,y,z,21 成等差数列,则 x+y+z 的值为________. 4.{an}是首项 a1=1,公差 d=3 的等差数列,若 an=2 011,则 n=________. 5.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是________. 6. m≠n, 若 两个等差数列 m、 1、 2、 与 m、 1、 2、 3、 的公差为 d1 和 d2, 的值为________. a a n b b b n 则 1 7.等差数列{an}中,已知 a1= ,a2+a5=4,an=33,求 n 的值. 3 8.某市出租车的计价标准为 1.2 元/km,起步价为 10 元,即最初的 4 km(不含 4 km)计费 10 元.如果某人乘坐该市的出租车去往 14 km 处的目的地,且一路畅通,等候时间为 0,那 么需要支付多少车费? 二、能力提升 9.一个首项为 23,公差为整数的等差数列,第 7 项开始为负数,则它的公差是________. 1 2 1 1 * 10.在数列{an}中,若 a1=1,a2= , = + (n∈N ),则该数列的通项 an=________. 2 an+1 an an+2 11.一个等差数列{an}中,a1=1,末项 an=100(n≥3),若公差为正整数,那么项数 n 的取值 有______种可能. 1 1 1 2 2 2 12.若 , , 是等差数列,求证:a ,b ,c 成等差数列. b+c c+a a+b 三、探究与拓展 13.已知等差数列{an}:3,7,11,15,…. (1)135,4m+19(m∈N )是{an}中的项吗?试说明理由. (2)若 ap,aq(p,q∈N )是数列{an}中的项,则 2ap+3aq 是数列{an}中的项吗?并说明你的 理由. 答案 1.3-n 4 2.-1 3.39 4.671 5.15 6. 3
* *

d1 d2

7.解 ∵a2+a5=(a1+d)+(a1+4d)=2a1+5d=4, 2 ∴d= . 3 2 2 1 ∴an=a1+(n-1)× = n- . 3 3 3 2 1 由 an= n- =33,解得 n=50. 3 3 8.解 根据题意,当该市出租车的行程大于或等于 4 km 时,每增加 1 km,乘客需要支付 1.2
-1-

元.所以,可以建立一个等差数列{an}来计算车费. 令 a1=11.2,表示 4 km 处的车费,公差 d=1.2,那么,当出租车行至 14 km 处时,n=11, 此时需要支付车费 a11=11.2+(11-1)×1.2=23.2(元). 即需要支付车费 23.2 元. 1 9.-4 10.

n

11.5 12.证明 ∵ ∴ 1 + 1 1

b+c c+a a+b
= 2 .



1



1

是等差数列,

b+c a+b c+a

∴(a+b)(c+a)+(b+c)(c+a) =2(a+b)(b+c), ∴(c+a)(a+c+2b)=2(a+b)(b+c), ∴2ac+2ab+2bc+a +c =2ab+2ac+2bc+2b , ∴a +c =2b ,∴a ,b ,c 成等差数列. 13.解 a1=3,d=4,an=a1+(n-1)d=4n-1. (1)令 an=4n-1=135,∴n=34, ∴135 是数列{an}中的第 34 项. 令 an=4n-1=4m+19, 则 n=m+5∈N . ∴4m+19 是{an}中的第 m+5 项. (2)∵ap,aq 是{an}中的项, ∴ap=4p-1,aq=4q-1. ∴2ap+3aq =2(4p-1)+3(4q-1) =8p+12q-5 =4(2p+3q-1)-1∈N , ∴2ap+3aq 是{an}中的第 2p+3q-1 项.
* * 2 2 2 2 2 2 2 2 2

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