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2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破9 考查三角函数的图象和性质 理


"2013 届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、 填空题 解题能力突破 9 考查三角函数的图象和性质 理 "
【例 27】? (排除法)(2010·新课标全国)如图,

质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0( 2,- 2),角速度为 1, 那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为( ).

解析 法一 (排除法)当 t=0 时,P 点到 x 轴的距离为 2,排除 A、D,又∵d 表示点 P 到 x 轴距离,∴图象开始应为下降的,∴排除 B,故选 C.

? ? π? ? π ?? 法二 由题意知 P?2cos?t- ?,2sin?t- ??, 4? 4 ?? ? ? ? ? ? π ?? ∴P 点到 x 轴的距离为 d=|y0|=2?sin?t- ??, 4 ?? ? ?
π 当 t=0 时,d= 2;当 t= 时,d=0.故选 C. 4 答案 C π 【例 28】 (2011·全国)设函数 f(x)=cos ω x(ω >0), y=f(x)的图象向右平移 ? 将 3 个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则 ω 的最小值等于( A. 1 B.3 C.6 D.9 3 ).

π ? ? π ?? 解析 将 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到 y=cos?ω ?x- ??,所得图象 3 ?? 3 ? ? π ? π ? 与原图象重合,所以 cos?ω x- ω ?=cos ω x,则- ω =2kπ ,得 ω =-6k(k∈Z).又 3 ? 3 ? ω >0,所以 ω 的最小值为 6,故选 C. 答案 C π ? ?π ? ? 【例 29】? (2012·新课标全国)已知 ω >0,函数 f(x)=sin?ω x+ ?在? ,π ?上 4? ?2 ? ?
1

单调递减,则 ω 的取值范围是(

).

?1 5? A.? , ? ?2 4? ? 1? C.?0, ? ? 2?

?1 3? B.? , ? ?2 4?
D.(0,2]

π? ? 解析 函数 f(x)=sin?ω x+ ?的图象可看作是由函数 f(x)=sin x 的图象先向左平 4? ? π 1 ? π? 移 个单位得 f(x)=sin?x+ ?的图象,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 倍, 4? 4 ω ?

? π? ?π 5π ? 纵坐标不变得到的,而函数 f(x)=sin?x+ ?的减区间是? , ?,所以要使函数 f(x)= 4? 4 ? ? ?4
1 ?π ×ω ≤π , ?4 2 π ? ?π ? ? sin?ω x+ ?在 ? ,π ?上是减函数,需满足? 4? ?2 ? ? 5π 1 ? 4 ×ω ≥π , ? 答案 A 命题研究:求函数的最小正周期,单调区间、奇偶性、定义域、值域以及复合函数的有 关性质是命题的方向,多以图象变换考题为主. 1 5 解得 ≤ω ≤ . 2 4

? π ? ?π ? [押题 21] 已知函数 f(x)=2cos(ω x+φ )+b 对任意实数 x 有 f?x+ ?=f? -x?成 8? ?8 ? ? ?π ? 立,且 f? ?=1,则实数 b 的值为( ?8?
A.-1 C.-1 或 3 B.3 D.-3 ).

? π ? ?π ? 即函数 f(x)=2cos(ω x+φ )+b 关于直线 x=π 对称, 答案: [f?x+ ?=f? -x?, C 8? ?8 8 ? ? ?π ? ?π ? ?π ? 则 f? ?=2+b 或 f? ?=b-2.又 f? ?=1,所以 b+2=1 或 b-2=1,即 b=-1 或 3.] ?8? ?8? ?8?
π? ? [押题 22] 函数 f(x)=3 sin?2x- ?的图象为 C,如下结论中正确的是________(写出 3? ? 所有正确结论的编号). 11 ①图象 C 关于直线 x= π 对称; 12 ②图象 C 关于点?

?2π ,0?对称; ? ? 3 ?

? π 5π ? ③函数 f(x)在区间?- , ?内是增函数; ? 12 12 ?

2

π ④由 y=3 sin 2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C. 3 答案: ①②③ 考查正、余弦定理的应用

【例 30】 (2011·辽宁)△ABC 的三个内角 A, , 所对的边分别为 a, , , sin Asin ? B C b c a

b B+bcos2A= 2a,则 =( a
A.2 3 C. 3

). B.2 2 D. 2
2 2

解析 依题意可得 sin A·sin B+sin Bcos A= 2sin A,即 sin B= 2sin A,∴ = sin B = 2,故选 D. sin A 答案 D 【例 31】? (2012·湖北)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若(a+b -c)(a+b+c)=ab,则角 C=________. 解析 ∵(a+b) -c =ab,∴cos C= 答案 2π 3
2 2

b a

a2+b2-c2 1 2π =- ,C= . 2ab 2 3

命题研究:1.利用正、余弦定理解三角形的问题常与边之间的和或积、角的大小或三角 函数值等综合命制,以选择题或填空题的形式进行考查;,2.利用正、余弦定理解三角形问 题也常与平面向量、三角形的面积等相结合进行命题,以选择题或填空题的形式呈现. [押题 23] 在△ABC 中,已知∠A=45°,AB= 2,BC=2,则∠C=( A.30° B.60° C.120° D.30°或 150° 2 2 1 = ,∴sin C= ,∴∠C=30°或 150°. sin 45° sin C 2 ).

答案: A [利用正弦定理可得

又∵∠A=45°,且 A+B+C=180°,∴∠C=30°.] [押题 24] 在△ABC 中, 已知 a, , 分别为角 A, , 所对的边, 为△ABC 的面积. b c B C S 若 向量 p=(4,a +b -c ),q=( 3,S),满足 p∥q,则 C=________. 解析 由 p∥q,得 3(a +b -c )=4S=2absin C,即 理的变式,得 cos C=
2 2 2 2 2 2

a2+b2-c2 3 = sin C,由余弦定 2ab 3

3 π sin C,即 tan C= 3,因为 0<C<π ,所以 C= . 3 3

3

答案

π 3

4


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