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2019届高考数学(理科)人教版1轮复习课件:第三章导数及其应用第1讲变化率与导数、导数的运算(1)


第三章 导数及其应用 栏目 导引 第三章 导数及其应用 第1讲 变化率与导数、导数的运算 1.导数的概念 (1)函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数 Δy 一般地,函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 lim = lim Δx→0Δx Δx→0 f(x0+Δx)-f(x0) ,我们称它为函数 y=f(x)在 x=x0 处 Δx 的导数,记作 f′(x0)或 y′|x=x0, f(x0+Δx)-f(x0) Δy 即 f′(x0)= lim = lim . Δx Δx→0Δx Δx→0 (2)导数的几何意义 函数 f(x)在 x=x0 处的导数就是曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0)) 斜率 处的切线的____________ . (3)函数 f(x)的导函数 f(x+Δx)-f(x) lim Δx Δ x→0 称 函 数 f′(x) = ____________________________ 为 f(x) 的 导函数 _____________ . 2.基本初等函数的导数公式(a>0 且 a≠1) 原函数 f(x)=c(c 为常数) f(x)=xn(n∈Q*) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=ln x 导函数 0 f′(x)=_____ nxn-1 (n∈Q*) f′(x)=__________ cos x f′(x)=____________ -sin x f′(x)=______________ axln a f′(x)=____________ ex f′(x)=________ 1 f′(x)=______________ xln a 1 f′(x)=_______ x 3.导数的运算法则 f′(x)±g′(x) (1)[f(x)± g(x)]′=_________________________. f′(x)g(x)+f(x)g′(x) (2)[f(x)· g(x)]′=_______________________________ . ? f(x) ? f′(x)g(x)-f(x)g′(x) ? ? (3)? (g(x)≠0). 2 ?′= g ( x ) [ g ( x ) ] ? ? 将原油精炼为汽油的过程中,需要对原油进行冷却和加 热,已知在第 x 小时,原油的温度 ( ℃ ) 为 f (x ) = x 2 - 7x + 15(0≤x ≤8),则第 4 小时,原油温度的瞬时变化率为 ( A.-3 C .1 B. 3 D.-1 ) 解析:选 C.法一:在 x=4 时的瞬时变化率为 f(4+Δx)-f(4) Δy lim = lim = lim (Δx+1)=1,故选 C. Δ x Δ x Δx→0 Δx→0 Δx→0 法二:f′(x)=2x-7. f′(4)=2×4-7=1.故选 C. 函数 y=f (x )的图象如图,则导函数 f ′(x )的大致图象为 ( ) 解析:选 B.法一:由原图知可设 y=f(x)=kx+b(k<0). f(x+Δx)-f(x) 则 f′(x)= lim Δx Δ x →0 k(x+Δx)+b-kx-b = lim =k<0,故选 B. Δx Δx→0 法二:可设 f(x)=kx+b(k<0). 则 f′(x)=k<0.故选 B. 已知曲线 C:f (x )=f ′ (0)x 2-2x +13 ,则曲线 C 在 x = 1 处的切线斜率为( A.-2 C

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