当前位置:首页 >> 数学 >>

2019届高考数学(理科)人教版1轮复习课件:第三章导数及其应用第1讲变化率与导数、导数的运算(1)_图文

第三章 导数及其应用 栏目 导引 第三章 导数及其应用 第1讲 变化率与导数、导数的运算 1.导数的概念 (1)函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数 Δy 一般地,函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 lim = lim Δx→0Δx Δx→0 f(x0+Δx)-f(x0) ,我们称它为函数 y=f(x)在 x=x0 处 Δx 的导数,记作 f′(x0)或 y′|x=x0, f(x0+Δx)-f(x0) Δy 即 f′(x0)= lim = lim . Δx Δx→0Δx Δx→0 (2)导数的几何意义 函数 f(x)在 x=x0 处的导数就是曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0)) 斜率 处的切线的____________ . (3)函数 f(x)的导函数 f(x+Δx)-f(x) lim Δx Δ x→0 称 函 数 f′(x) = ____________________________ 为 f(x) 的 导函数 _____________ . 2.基本初等函数的导数公式(a>0 且 a≠1) 原函数 f(x)=c(c 为常数) f(x)=xn(n∈Q*) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=ln x 导函数 0 f′(x)=_____ nxn-1 (n∈Q*) f′(x)=__________ cos x f′(x)=____________ -sin x f′(x)=______________ axln a f′(x)=____________ ex f′(x)=________ 1 f′(x)=______________ xln a 1 f′(x)=_______ x 3.导数的运算法则 f′(x)±g′(x) (1)[f(x)± g(x)]′=_________________________. f′(x)g(x)+f(x)g′(x) (2)[f(x)· g(x)]′=_______________________________ . ? f(x) ? f′(x)g(x)-f(x)g′(x) ? ? (3)? (g(x)≠0). 2 ?′= g ( x ) [ g ( x ) ] ? ? 将原油精炼为汽油的过程中,需要对原油进行冷却和加 热,已知在第 x 小时,原油的温度 ( ℃ ) 为 f (x ) = x 2 - 7x + 15(0≤x ≤8),则第 4 小时,原油温度的瞬时变化率为 ( A.-3 C .1 B. 3 D.-1 ) 解析:选 C.法一:在 x=4 时的瞬时变化率为 f(4+Δx)-f(4) Δy lim = lim = lim (Δx+1)=1,故选 C. Δ x Δ x Δx→0 Δx→0 Δx→0 法二:f′(x)=2x-7. f′(4)=2×4-7=1.故选 C. 函数 y=f (x )的图象如图,则导函数 f ′(x )的大致图象为 ( ) 解析:选 B.法一:由原图知可设 y=f(x)=kx+b(k<0). f(x+Δx)-f(x) 则 f′(x)= lim Δx Δ x →0 k(x+Δx)+b-kx-b = lim =k<0,故选 B. Δx Δx→0 法二:可设 f(x)=kx+b(k<0). 则 f′(x)=k<0.故选 B. 已知曲线 C:f (x )=f ′ (0)x 2-2x +13 ,则曲线 C 在 x = 1 处的切线斜率为( A.-2 C .-6 ) B.2 D.-4 解析:选 C.因为 f(x)=f′(0)x2-2x+13. 所以 f′(x)=2f′(0)x-2.则 f′(0)=-2. 所以 f′(x)=-4x-2, 所以 f′(1)=-6.即曲线 C 在 x=1 处的切线斜率为-6.故选 C. 函数 y=x ln x 与 x 轴的交点为 P, 则曲线 y=x ln x 在点 P 处的切线方程为________. 解析:由 y=0 得 xln x=0, 即 x=1, 所以 P 点的坐标为(1,0). 又 y′=ln x+1, 所以曲线在点 P 处的切线斜率为 y′|x=1=ln 1+1=1. 故切线方程为 y=x-1. 答案:y=x-1 考点一 导数的运算 求下列函数的导数. (1)y=exsin x;(2)y=ln(2x-1); ln(1-x) ex (3)y= ;(4)y= . x 2x+1 【解】 (1)y′=(ex)′sin x+ex(sin x)′ =ex(sin x+cos x). 1 2 (2)y′= ·(2x-1)′= . 2x-1 2x-1 [ln(1-x)]′x-(x)′ln(1-x) (3)y′= x2 1 ×(-1)· x-ln(1-x) 1- x = x2 x-(x-1)ln(1-x) = . 2 x (x-1) (ex)′· 2x+1-( 2x+1)′ex (4)y′= ( 2x+1)2 e = x 1 1 2x+1- · ×(2x+1)′ex 2 2x+1 2x+1 ex(2x+1)-ex = (2x+1) 2x+1 = . 3 (2x+1)2 2xex 求导运算,一是熟记公式及运算法则,二是掌握求复合函 数导数的步骤,遵从“由外到内”的原则,三是要注意在 求导前对可以化简或变形的式子进行化简或变形,从而使 求导运算更简单. 【对点通关】 1.已知函数 f(x) 的导函数为 f′ (x) ,且满足 f(x)= 3x2 + 2x·f′(2),则 f′(5)=( A.2 C.6 令 x=2,得 f′(2)=-12. 再令 x=5,得 f′(5)=6×5+2f′(2)=30-24=6. ) B.4 D.8 解析:选 C.f′(x)=6x+2f′(2), ln x 2.y= x 的导数为( e 1-ln x A.y′= xex x-

相关文章:
高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课堂达...
高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课堂达标13变化率与导数、导数的计算文新人教版_高考_高中教育_教育专区。课堂达标(十三) 变化率与导数、导数的计算 [A...
第三篇导数及其应用第1讲变化率与导数导数的运算
第三导数及其应用第1讲变化率与导数导数的运算_数学_高中教育_教育专区。应地,切线方程为 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 3.函数 f(x)的导函数 称函数 ...
2019高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 ...
2019高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第10节 变化率与导数、导数的计算教师用书 文 北师大版_其它课程_初中教育_教育专区。2019 高考数学一轮复习 ...
2012年高考数学《导数及其应用》专题学案:变化率与...
2012年高考数学导数及其应用》专题学案:变化率与导数、导数的计算_高一数学_数学_高中教育_教育专区。一轮复习高考数学专题学案 专注数学 关注高中、中考、小升初...
2019高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第节变...
2019高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第变化率与导数导数的计算教师用书125 - 第十节 变化率与导数、导数的计算 1.导数的概念 (1)函数 y=f(x)在 x...
2019年高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数...
2019年高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.3导数的几何意义学案新人教A版选修1_数学_高中教育_教育专区。2019 哈哈哈哈 哈哈哈 哈你好 好啊 3.1.3 ...
...第一章 导数及其应用 第1课时 变化率问题与导数...
四川省成都市高中数学 第一章 导数及其应用 第1课时 变化率问题与导数的概念同步测试 新人教A版选修2-2 - 1 () 1. y=f(x) x x0 x0+ x , y ( )...
高中数学第一章导数及其应用1.1.1平均变化率教案新...
高中数学第一章导数及其应用1.1.1平均变化率教案新人教A版选修2_数学_高中教育_教育专区。§1.1.1 平均变化率 教学目标: 1.理解平均变化率的概念; 2.了解...
更多相关标签: