当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省东阳中学2013-2014学年高一6月阶段检测数学试题 Word版含答案


东阳中学高一年级阶段性检测试卷(数学)
一、选择题 1. 圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 的圆心和半径分别( A. (2, ?1), 5 B. (2, ?1),5 ) D. (?2,1),5 )

C. (?2,1), 5

2. 已知数列 {an } 为等差数列,且 a2 ? 3, a3 ? a5 ? 14 ,则 a6 ? ( A.11 B.12 C. 17 D.20

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 3. 如果变量 x , y 满足条件 ? x ? y ? 2 ? 0 上,则 z ? x ? y 的最大值( ? 2 y ?1 ? 0 ?
A. 2 B.



5 4

C. ? 1

D. 1 )

1 2 x ? ax ? ?1 的解集为 ? x ?1 ? x ? 2? ,则实数 a =( 2 1 1 A. B. ? C. ?2 D. 2 2 2 5. 在 ?ABC 中,已知 A=45 , a ? 2, b ? 2 ,则 B 等于( ) A. 30 B. 60 C. 150 D. 30 或 150
4. 若关于 x 的不等式 ? 6. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? 2 , b ? 1 ,则 a ? 2b =( A. 3 B. 2 3 C.4 D.12 ) )

7. 在数列 ?an ? 中, a1 =0 , an ?1 ? A. 2 3 A.直角三角形 B. 3
2 2 2

3 ? an ,则 a2013 =( 1 ? 3an
C. 0
2

D. ? 3 ) D.等边三角形

8. 在△ ABC 中, 若 b sin C ? c sin B ? 2bc cos B cos C ,则△ ABC 的形状是( B.等腰三角形 C.等腰直角三角形

9. 已知实数 x、y 满足 x2+y2=4,则

2 xy 的最小值为( ) x? y?2
C. 2 ? 2 2 D. ? 2 ? 2 2

A. 2 ? 2 2

B. 2 2 ? 2

10. 已知 O 是△ ABC 的外心,且 OA ? OB ? OC , AB ? 2 3 , P 是线段 AB 上任一点 (不含端点) ,实数 ? , ? 满足 CP ? ? A.1 二、填空题 B.2

CA CA

??

CB CB

,则

1

?

?

1

?

的最小值是(

) A
E D

C.3

D.4

11. 直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角为



B

C

12. 已知等比数列 ?an ? 满足 a5 ? 2a4 , a2 ? 1 , 数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ,则 S6 = 13. 若直线 l1 : (k ? 3) x ? (5 ? k ) y ? 1 ? 0, .

l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 互相垂直,则 k =



14. 如上图,已知正三角形 ABC 的边长为 2,点 D 为边 AC 的中点, 点 E 为边 AB 上离点

A 较近的三等分点,则 BD ? CE =



15. 若圆 x2 ? y 2 ? 4 与圆 x2 ? y 2 ? 2ay ? 6 ? 0 ( a ? 0 )的公共弦长为 2 3 ,则 a ? _____. 16.若 x , y , z 均为正实数,则

xy ? yz 的最大值是 _____ . x ? y2 ? z2
2

5 3 2 2 1 1 a1,最大弦长为 an,若公差 d ? [ , ] ,那么 n 的可能取值为____ 6 3
三、解答题 18.设向量 a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),θ 为锐角 (1)若 a· b=

17. 在圆 x2+y2=5x 内,过点 ( , ) 有 n 条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项 .

13 ? ,求 sinθ+cosθ 的值; (2)若 a//b,求 sin(2θ+ )的值. 6 3

19. 在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c . (Ⅰ)若 3a cos B ? b sin A ? 3c ,求角 A ; (Ⅱ)若 b ?

3a , c ? 2 ,且△ ABC 的面积为 3 ,求 a 的值.

20. 已知圆 C 经过 P (4, ?2), Q( ?1, 3) 两点,且在 y 轴上截得的线段长为 4 3 ,半径小于 5. (1)求直线 PQ 与圆 C 的方程; (2)若直线 l // PQ ,直线 l 与 PQ 交于点 A、B,且以 AB 为直径的圆经过坐标原点,求直线 l 的方程.

21.已知 f ( x) ? ax ? bx ? c .
2

(Ⅰ)当 a ? ?1 , b ? 2 , c ? 4 时,求 f ( x) ? 1 的解集; (Ⅱ)当 f (1) ? f (3) ? 0 ,且当 x ? (1, 3) 时, f ( x) ? 1 恒成立,求实数 a 的最小值.

22. 已知公差不为 0 的等差数列 ?an ? 满足 a2 ? 3 , a1 , a3 , a7 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)数列 ?bn ? 满足 bn ? 和 Sn ; (Ⅲ)设 cn ? 2n (

an an ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项 ? an ?1 an

an ?1 ? ? ) ,若数列 ?cn ? 是单调递减数列,求实数 ? 的取值范围. n

答案: 1-10 AADAA BDAAB 11-17

π 6

63 2

1或4

-1

1

2 2

4,5,6,7

13 1 18.解:1) 因为 a·b=2+sinθcosθ= 6 ,所以 sinθcosθ=6. 4 所以 (sinθ+cosθ)2=1+2 sinθcosθ=3. 2 3 又因为 θ 为锐角,所以 sinθ+cosθ= 3 . (2) 解法一 因为 a∥b,所以 tanθ=2. 所以 sin2θ=2 sinθcosθ= 2 sinθcosθ 2 tanθ 4 = = , sin2θ+cos2θ tan2θ+1 5 cos2θ-sin2θ 1-tan2θ 3 =-5. 2 2 = 2 sin θ+cos θ tan θ+1

cos2θ=cos2θ-sin2θ=

4-3 3 π 1 3 1 4 3 3 所以 sin(2θ+3 )=2sin2θ+ 2 cos2θ=2×5+ 2 ×(-5 )= 10 . 2 5 5 解法二 因为 a∥b,所以 tanθ=2.所以 sinθ= 5 ,cosθ= 5 . 4 3 因此 sin2θ=2 sinθcosθ=5, cos2θ=cos2θ-sin2θ=-5. 4-3 3 π 1 3 1 4 3 3 所以 sin(2θ+3 )=2sin2θ+ 2 cos2θ=2×5+ 2 ×(-5 )= 10 . 19. 解: (Ⅰ)

3a cos B ? b sin A ? 3c ,由正弦定理可得 3 sin A cos B ? sin B sin A ? 3 sin C ? 3 sin( A ? B) .

即 3 sin A cos B ? sin B sin A ? 3 sin A cos B ? 3 cos A sin B . 即 sin B sin A ? 3 cos A sin B

? sin A ? 3 cos A ? tan A ? 3 ,? A ? 60? . 注:利用 c ? a cos B ? b cos A 直接得 sin A ? 3 cos A 同样给分
(Ⅱ)

b ? 3a , ?ABC 的面积为 3 ,? S ?ABC ?

1 ab sin C ? 3 . 2

? a 2 sin C ? 2 ,? sin C ?

2 a2



由余弦定理 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C

? 4a 2 ? 2 3a 2 cos C ? 4 ,? cos C ?

2a 2 ? 2 3a 2



2 ? 2 ? ? 2a ? 2 ? 由①,②得: ? 2 ? ? ? ? 1 , 化简得 a 4 ? 8a 2 ? 16 ? 0 , 2 ? ? a ? ? 3a ?

2

2

? ? a 2 ? 4 ? ? 0 ,? a ? 2
2

1 ab sin C ? 3 得 a 2 sin C ? 2 ① 2 2 2 由 4a ? 2 3a cos C ? 4 得 a 2 (2 ? 3 cos C ) ? 2 ② π 由①,②得: sin C ? 2 ? 3 cos C ,即 sin(C ? ) ? 1 , 3 π 2 ?C ? , a2 ? ? 4 .? a ? 2 . 6 sin C 20.(1)直线 PQ: x ? y ? 2 ? 0 ,圆 C 方程: ( x ? 1)2 ? y 2 ? 13
(Ⅱ)或解:由 S ?ABC ? (2)直线 l : x ? y ? 3 ? 0 或 x +y-4=0 . 21.解: (Ⅰ)当 a ? ?1 , b ? 2 , c ? 4 时, f ( x) ? ? x ? 2 x ? 4 ? 1 ,即 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,
2

? ? x ? 3?? x ? 1? ? 0 ,? x ? ?1 ,或 x ? 3 .
(Ⅱ)因为 f (1) ? f (3) ? 0 ,所以 f ( x) ? a ? x ? 1?? x ? 3? ,

f ( x) ? a ? x ? 1?? x ? 3? ? 1 在 x ? ?1,3? 恒成立,
即 ?a ?

? x ? 1?? 3 ? x ?

1

在 x ? ?1,3? 恒成立,
2

? ( x ? 1) ? (3 ? x) ? 而 0 ? ( x ? 1)(3 ? x) ? ? ?1 ? 2 ? ? 当且仅当 x ? 1 ? 3 ? x ,即 x ? 2 时取到等号. , 所以 ? a ? 1 ,即 a ? ?1 .所以 a 的最小值是 ?1 (Ⅱ)或解: f ( x) ? a ? x ? 1?? x ? 3? ? 1 在 x ? ?1,3? 恒成立,
即 a ? x ? 1?? x ? 3? ? 1 ? 0 在 x ? ?1,3? 恒成立. 令 g ( x) ? a ? x ? 1?? x ? 3? ? 1 ? ax ? 4ax ? 3a ? 1 ? a ( x ? 2) ? a ? 1 .
2 2

①当 a ? 0 时, g ( x) ? ?1 ? 0 在 x ? ?1,3? 上恒成立,符合; ②当 a ? 0 时,易知在 x ? ?1,3? 上恒成立,符合; ③当 a ? 0 时,则 ? a ? 1 ? 0 ,所以 ?1 ? a ? 0 . 综上所述, a ? ?1 所以 a 的最小值是 ?1 .

2 22.解: (Ⅰ)由题知 a3 ? a1a7 ,设 ?an ? 的公差为 d ,则 ? a1 ? 2d ? ? a1 ? a1 ? 6d ? ,

2

a1d ? 2d 2 , d ? 0 ? a1 ? 2d .

a2 ? 3 ? a1 ? d ? 3 a1 ? 2, d ? 1 ? an ? n ? 1 . a a n ?1 n ? 2 1 1 (Ⅱ) bn ? n ? n ?1 ? . ? ? 2? ? an ?1 an n ? 2 n ?1 n ?1 n ? 2 1 1 1 1 1 1 S n ? b1 ? b2 ? bn ? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ? 2 ? ? 2 3 3 4 n ?1 n ? 2

1 1 n . ? 2n ? ? ? 2n ? 2 n?2 2(n ? 2) a (n ? 2) (III) cn ? 2n ( n ?1 ? ? )=2 n ( ? ? ) ,使数列 ?cn ? 是单调递减数列, n n 2(n ? 3) n ? 2 则 cn ?1 ? cn ? 2n ( ? ? ? ) ? 0 对 n ? N ? 都成立 n ?1 n 2(n ? 3) n ? 2 2(n ? 3) n ? 2 即 ? ?? ? 0? ? ? ( ? ) max n ?1 n n ?1 n 2(n ? 3) n ? 2 设 f ( n) ? ? n ?1 n 2(n ? 4) n ? 3 2(n ? 3) n ? 2 f (n ? 1) ? f (n) ? ? ? ? n?2 n ?1 n ?1 n 2(n ? 4) n ? 2 3(n ? 3) 4 2 6 ? ? ? ? 2? ?1? ? 3 ? n?2 n n ?1 n?2 n n ?1 2 ?2 ? n? ? n ? n ? 1?? n ? 2 ? ? f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) ? 4 2(n ? 3) n ? 2 4 4 当 n ? 2 或 n ? 3 时, f (n) max ? 所以 ( ? ) max ? 所以 ? ? . 3 n ?1 n 3 3


相关文章:
...2018学年高一9月月考化学试题 Word版含答案
浙江省东阳中学2017-2018学年高一9月月考化学试题 Word版含答案 - 东阳中学 2017-2018 学年高一年级阶段考试化学卷 相对原子质量: H-1 O-16 Na-23 Mg-24...
...2018学年高一9月月考物理试题 Word版含答案
浙江省东阳中学2017-2018学年高一9月月考物理试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。东阳中学 2017-2018 学年高一物理阶段考试 ___ 班级___ 学号___姓...
...2019学年高一9月月考化学试题 Word版含答案
浙江省东阳中学2018-2019学年高一9月月考化学试题 Word版含答案 - 东阳中学 2018-2019 学年高一年级阶段考试化学卷 相对原子质量: H-1 O-16 Na-23 Mg-24...
2017-2018学年浙江省东阳市东阳中学高一下学期6月...
2017-2018学年浙江省东阳市东阳中学高一下学期6月月考物理试题+Word版含解析 - 浙江省东阳中学 2017-2018 学年高一 6 月月考 物理试题 一、选择题(每小题...
...2019学年高一10月月考化学试题 Word版含答案
浙江省东阳中学2018-2019学年高一10月月考化学试题 Word版含答案 - 东阳中学 2018 年下学期 10 月阶段考试卷 (高一化学) 考生须知: 1.答题前,请务必将自己的...
...2019学年高一9月月考语文试题 Word版含答案
浙江省东阳中学2018-2019学年高一9月月考语文试题 Word版含答案 - 2018-2019 学年东阳中学高一语文阶段性考试 一、语言文字运用(选择题每小题 3 分,共 37 分...
...学年高一下学期期中考试地理试题 Word版含答案...
浙江省东阳中学2014-2015学年高一下学期期中考试地理试题 Word版含答案 - 东阳中学 2015 年 期中测试 (高一 地理) 一、选择题(共 40 小题,每小题 2 分,共...
...学年高二下学期期中考试历史试题 Word版含答案...
浙江省东阳中学2014-2015学年高二下学期期中考试历史试题 Word版含答案 - 东阳中学 2015 年下学期期中考试卷 (高二 历史) 一、选择题(有 30 小题,每题 2 分...
...学年高一上学期期中考试英语试题 Word版含答案...
浙江省东阳中学2018-2019学年高一上学期期中考试英语试题 Word版含答案 - 东阳中学 2018-2019 学年下学期期中考试卷 (高一英语) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待...
浙江省东阳中学2014-2015学年高一10月月考英语试题...
浙江省东阳中学2014-2015学年高一10月月考英语试题 Word版答案不全_英语_高中教育_教育专区。浙江省东阳中学 2014-2015 学年高一 10 月月考英语试题一. 听力...
更多相关标签: