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2015高中数学 1.3.1第1课时 函数的单调性课时跟踪检测 新人教A版必修1


函数的单调性
一、选择题 1.若函数 f(x)在区间(a,b)上是增函数,在 区间(b,c)上也是增函数,则函数 f(x)在区间(a,

7.如果二次函数 f(x)=x -(a-1)x+5 在区 1 间 ( , 1) 上是增函数,则实数 a 的取值范 围为 2 ________. 8.函数 f(x)是定义域上的单调递减函数,且 过点(-3,2)和(1,-2),则使|f(x)|<2 的自变量

2

b)∪(b,c)上(

) B.必是减函数

x 的取值范围是________.
三、解答题
? ?-x+3-3a,x<0 9. 已知函数 f(x)=? 2 ?-x +a,x≥0 ?

A.必是增函数

C.是增函数或减函数 D.无法确定单调性 2.设(a,b),(c,d)都是 f(x)的单调增区间, 且 x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,则 f(x1)与 f(x2) 的大小关系为( )

满足

对任 意的 x1,x2∈R,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0, 求 a 的取值范围.

A .f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.不能确定 3.若函数 f(x)的定义域为 R,且在(0,+∞) 上是减函数,则下列不等式成立的是( )

3 3 2 2 A.f( )>f(a -a+1) B.f( )≥f(a -a+1) 4 4 3 3 2 2 C.f( )<f(a -a+1) D.f( )≤f(a -a+1) 4 4 4.设 f(x)=(2a-1)x+b 在 R 上是减函数, 则有( ) B.a≤ 1 2

1 A.a≥ 2 1 C.a>- 2

1 D.a< 2 10.讨论函数 f(x)=
2

5.下列四个函数在(-∞,0)上为增函数的是 ( ) |x| x ①y=|x|+1;②y= ;③y=- ;④y= x |x|

ax (-1<x<1,a≠0)的 x2-1

单调性.

x+

. |x| A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 二、填空题 6.函数 f(x)=|x-1|+2 的单调递增区间为

x

________.
1





8.解析:∵f(x)是定义域上的减函数, f(- 3)=2, f(1)=-2, ∴当 x>-3 时, f(x)<2,当 x<1 时,f(x)>-2,则当-3<x<1 时,|f(x)|<2. 答案:(-3,1) 9. 解: 由对任意的 x1, x2∈R, (x1-x2)·[f(x1) -f(x2)]<0 知函数 f(x)在 R 上为减函数. 当 x<0 时, 函数 f(x)=-x+3-3a 为一次函数,且为减函数, 则此时 f(x)>f(0) =3-3a;当 x≥0 时,函数 f(x) =-x +a 为二次函数,也为减函数,且有
2

课时跟踪检测(九) 1.选 D 函数在区间(a,b)∪(b,c)上无法确 1 定单调性. 如 y=- 在(0, +∞)上是增函数, 在(-

x

∞,0)上也是增函数,但在(-∞,0)∪(0,+∞) 上并不具有单调性. 2.选 D 根据单调函数的定义,所取两个自变 量必须是同一单调区间内的任意两个自变量,才能 由该区间上函数的单调性来比较出函数值的大小, 而本题中的 x1,x2 不在 同一单调区间,故 f(x1)与

f(x)≤f(0)=a.要使函数 f(x)在 R 上为减函数,则
3 有 a≤3-3a,解得 a≤ . 4 10. 解: 设-1<x1<x2<1, 则 f(x1)-f(x2)= -

f(x2)的大小不能确定,选 D.
3.选 B ∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,且 1 3 3 a2-a+1=(a- )2+ ≥ >0, 2 4 4 3 2 ∴f(a -a+1)≤f( ). 4 4. 选 D ∵f(x)在 R 上是减函数, 故 2a-1<0, 1 即 a< . 2 5. 选 C ①y=|x|+1=-x+1( x<0)在(-∞, 0)上为减函数;②y= |x|

ax1

x2 1-1

ax2 x2 2-1
2 ax1?x2 2-1?-ax2?x1-1? = 2 2 ?x1-1??x2-1?

= =

ax1x2?x2-x1?+a?x1-x2? 2 2 ?x1-1??x2-1? a?x2-x1??x1x2-1? .∵-1<x1<x2<1, 2 2 ?x1-1??x2-1?
2 2

x

=-1(x<0)在(-∞,0)

∴x1-1<0,x2-1<0,x2-x1>0,

上既不是增函数,也不是减函数;③ y =-

x2 = |x|

x1x2-1<0,
?x2-x1??x1x2-1? ∴ <0, 2 2 ?x1-1??x2-1? ∴当 a>0 时,f(x1)<f(x2),f(x)为增函数. 当 a<0 时,f(x1)>f(x2),f(x)为减函数.

x(x<0)在(-∞,0)上是增函数;④y=x+
-1(x<0)在(-∞,0)上也是增函数.
?x+1,x≥1, ? 6 .解析: f(x) = ? ?3-x,x<1, ?

x =x |x|

显然函数

f(x)在 x≥1 时单调递增.
答案:[1,+∞) 7.解析:∵函数 f(x)=x -(a-1)x+5 的对 称轴为 x=
2

a-1

1 a-1 且在区间( ,1)上是增函数∴ 2 2 2

1 ≤ ,即 a≤2. 2 答案:(-∞,2]
2


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