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北京市丰台区2015届高三二模数学文试题_Word版无答案


丰台区 2015 年高三年级第二学期统一练习(二) 高三数学(文科)
第一部分 (选择题 共 40 分)

2015.5

选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的 一项. 1. 复数 i(1 ? i) 对应的点在 ( (A) 第一象限 ) (C) 第三象限 (D) 第四象限

(B) 第二象限

复数 (1 ? i)2 (1 ? i) 对应的点在 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

2. 已知 a ? 0 且 a ? 1 ,命题“ ? x>1, loga x ? 0 ”的否定是 (A) ? x≤1, loga x ? 0 (C) ? x≤1, loga x ? 0 (B) ? x>1, loga x ? 0 (D) ? x>1, loga x ? 0

3.已知函数 f ( x) ? sin x , x ? [?2? ,2? ] ,则方程 f ( x ) ? (A) 0 已知函数 f ( x) ? ? (A) 1-2π (B) π (C) -π

1 的所有根的和等于 2
(D) - 2π

? ? x , x ? 0, ,则方程 f ( x) ? 1 的所有根的和等于 ? ?2 cos x, ?2? ? x ? 0
(B) 2π+1 (C) π+1 (D) 1-π

4. 如图所示,某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为 2 的正三角形,则其左视图面积为 (A) 2 (B)

3

(C)

3 2

(D)

3 2

-1-

开始 输入 x

f ( x) ? x 2 ? x ? 1
g ( x) ? x ? 4

正视图


f ( x) ? g ( x)


h( x) ? f ( x)

h( x) ? g ( x)
输出 h( x)

俯视图

结束

5.执行如图所示的程序框图,如果输入的 x ? R ,则输出的 h(x)的最小值是 (A)

3 4

(B) 3

(C) 4

(D) 7

6.设 O 是坐标原点, F 是抛物线 y ? x2 的焦点, A 是抛物线上的一点, FA 与 x 轴正向的夹 角为

? ,则 6

| AF |?
(A)

1 2

(B)

3 4

(C) 1

(D) 2 ? 3

7.某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲种产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨;生产 每吨乙种产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨.该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少 于 2 吨,且每天消耗的 A 原料不能超过 10 吨,B 原料不能超过 9 吨.如果设每天甲种产 品的产量为 x 吨,乙种产品的产量为 y 吨,则在坐标系 xOy 中,满足上述条件的 x,y 的可 行域用阴影部分表示正确的是

(A)

(B)

(C)

(D)

-2-

请让学生做一下理科题 8.对于非空数集 A , B ,定义 A ? B ? {x ? y x ? A, y ? B} ,下列命题: ① A ? B ? B ? A ;② ( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C ) ;③若 A ? A ? B ? B ,则 A ? B ;④若

A ? C ? B ? C ,则 A ? B .其中正确的命题是
(A) ① (B) ①② (C) ②③ (D) ①④

本题原来是正确命题的个数,现在简单了,注意特殊方法的选取。

第二部分 (非选择题 共 110 分)
一、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.已知正实数 x,y 满足 xy=3,则 2x+y 的最小值是 10.曲线 y ? x 3 ? x 2 ? x ? 1在点(0,1)处的切线方程是 . . ,

11. 在锐角△ABC 中, AB= 2 5 , AC=2, △ABC 的面积是 4, 则 sinA=

BC= . 12.如图所示,分别以 A,B,C 为圆心,在△ABC 内作半径为 2 的扇 形(图中的阴影部分) ,在△ABC 内任取一点 P,如果点 P 落在阴影 内的概率为

1 ,那么△ABC 的面积是 3



13.已知两点 A(?m, 0) , B(m,0) ( m ? 0 ) ,如果在直线 3x ? 4 y ? 25 ? 0 上存在点 P ,使 得 ?APB ? 90 ,则 m 的取值范围是_____. 14 . 已 知 梯 形 ABCD 中 , A D?
?

DC ?

1 C? B 2

AB , P 是 BC 边 上 一 点 , 且
;当 P 在 BC 边上运动时, x ? y 的

AP ? xAB ? y AD .当 P 是 BC 中点时, x ? y ?
最大值是______.

二、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x ) ? 2 cos (? x ?
2

(Ⅰ)求 ? 的值;

? ) (其中 ? ? 0 , x ?R)的最小正周期为 2 ? . 12 8 ,求 cos? 的值. 5

(Ⅱ)如果 ? ? [0, ] ,且 f (? ) ?

? 2

16.(本小题共 13 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,等比数列 {bn } 满足 a1 ? b1 ? 1 , S3 ? b3 ? 2 ,

-3-

S5 ? b5 ?1 .
(Ⅰ)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)如果数列 {bn } 为递增数列,求数列 {anbn } 的前 n 项和 Tn .

17.(本小题共 13 分) 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解 A,B 两班学生手机上网的时 长,分别从这两个班中随机抽取 5 名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样 本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字) . (Ⅰ)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网 时间较长; (Ⅱ)从 A 班的样本数据中随机抽取一个不超过 21 的数据记为 a,从 B 班的样本数据中 随机抽取一个不超过 21 的数据记为 b,求 a>b 的概率. A班 B班 9 4 1 0 1 0 1 2 3 1 1 2 5 6

18.(本小题共 14 分) 如图所示,四棱 锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是直角梯形, BC // AD , AB ? AD ,

AB ? BC ?

1 AD , PA ? 底面 ABCD ,过 BC 的平面交 PD 于 M ,交 PA 于 N ( M 与 D 2

不重合) . (Ⅰ)求证: MN // BC ; (Ⅱ)求证: CD ? PC ; (Ⅲ)如果 BM ? AC ,求此时

P
PM 的值. PD

N

M

A B
19.(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? x e .
2 x

D

C

-4-

(Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)证明: ?x1 , x2 ? (??,0] , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

4 ; e2

(Ⅲ)写出集合 {x ? R f ( x) ? b ? 0} (b 为常数且 b ? R )中元素的个数(只需写出结 论) .

20.(本小题共 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点为 F ( 3,0) ,上下两个顶点与点 F 恰好 a 2 b2

是正三角形的三个顶点. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)过原点 O 的直线 l 与椭圆交于 A , B 两点,如果△ FAB 为直角三角形,求直线 l 的方程.

-5-


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