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2015安庆模拟 安徽省安庆市重点中学2015届高三模拟考试数学(理)试题及答案

2015 届安庆市示范中学高三联考数学理科答案 选择题: 1.D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7. B 8.C 9.A 10.D 填空题 2 10 14.864 15.①②④ 5 2 ? ? 1 ? cos 2 x 1 1 16.解析:∵ f ( x) ? (cos 2 x cos ? sin 2 x sin ) ? ? ? sin 2 x 2 4 4 2 2 2 2? ①T= ??????5 分 ?? 2 B ? 1 1 ? 1 1 1 ② f ( ? ) ? ? sin( B ? ) ? ? cos B ? 2 4 2 2 2 2 2 8 3 ∴ cos B ? 4 a 2 ? c 2 ? b2 2ac ? 3 ? 在△ABC 中, cos B ? 得 ac ? 6 2ac 2ac 1 1 7 3 7 ∴当 a ? c ? 6 时, S ABC ? ac sin B ? ? 6 ? ??????12 分 ? 2 2 4 4 11.7 12. 3 13. 17. 解: (Ⅰ) 设 A1 表示事件“日使用流量不低于 15M”, A2 表示事件“日使用流量低于 5M”, B 表示事件“在未来连续 4 天里有连续 3 天日使用流量不低于 15M 且另 1 天日使用流量低于 5M”.则 P(A1)=0.25+0.15=0.40,P(A2)=0.05, 所以 P(B)=0.4× 0.4× × 0.4× 0.05× 2=0.0064. ??????5 分 (Ⅱ) X 可能取的值为 0,1,2,3,相应的概率分别为 , P(X ? 0) ? C 3 ? (1 ? 0.4)3 ? 0.216 1 2 P(X ? 1) ? C 3 ? 0.4 ? (1 ? 0.4) ? 0.432 , P(X ? 2) ? C 32 ? 0.42 ? (1 ? 0.4) ? 0.288 , P(X ? 3) ? C 33 ? 0.43 ? 0.064 . X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.216 0.432 0.288 0.064 因为 X~B(3,0.4),所以期望 E(X)=3×0.4=1.2. ??????12 分 (18)解: (Ⅰ)证明:取 AC 的中点 E ,连接 ME, EC1 ,则 ME // BC ,所以 ME // B1C 1 且 ME ? NC 1 ,所以四边形 MEC 1 N 是平行四边形,得 MN // EC 1 , 又因为 MN ? 平面 AC1 ,所以 MN //平面 AC1 . ??????6 分 (Ⅱ) 解: 取 CC 1 的中点 O , 连接 OA, OB1, AC1, B1C 。 因为 OA=OB1= 3, 又 AB1= 6, 所以 OA⊥OB1.又题意知△ ACC 1 ,△ BCC 1 都为等边三角形,所以 AO ┴ CC 1 , B1O ┴ CC 1 , 即 OA, OB1, OC1 ,两两互相垂直。如图所示,分别以 OB1,OC1,OA 为正方向建立空间直角坐标 系,则 C(0,-1,0),B1( 3,0,0),A(0,0, 3), 设平面 CAB1 的法向量为 m=(x1,y1,z1), 因为 ??????6 分 0 → AB1 =( 3,0,- 3),→ AC =(0,-1,- 3), ? 3×x1+0×y1- 3×z1=0, ? 所以? 取 m=(1,- 3,1). ? ?0×x1-1×y1- 3×z1=0, ?8 分 设平面 BAB1 的法向量为 n=(x2,y2,z2), 因为 → AB1 =( 3,0,- 3), BB1 ? (0,2,0) M E N 所以 ? ?0 ? 2 y2 ? 0 ? 0 ? 3x 2 ? 0 ? y 2 ? 3 z 2 ? 0 ??????10 分 取 n=(1,0,1). 则 cos ? m, n ? 10 m·n = = ,因为二面角 C-AB1-B 为锐角, |m||n| 5 10 . ??????6 分 5 所以二面角 C-AB1-B 的余弦值为 (Ⅱ) (几何法)解:取 CC 1 的中点 O ,连接 OA, OB1, AC1, B1C 因为 OA=OB1= 3, 又 AB1= 6, 所以 OA⊥OB1. 又题意知△ ACC 1 , △ BCC 1 都为等边三角形,所以 AO ┴ CC 1 , B1O ┴ CC 1 , 所以 CC 1 ┴平面 AOB 1 ,即 BB1 ┴平面 AOB 1 ,所以 BB1 ┴ AB1 ,过 B 作平面 ACB 1 的垂线,设垂足为 O1 连接 B1O1 ,所以 AB1 ┴平面 O BO 1B1 ,则 O1B1 ┴ AB1 ,所以∠ BB 1O1 是二面角 C ? AB 1 ? B 的平面角。 因为 VB ? ACB1 ? 求得 BO1 ? 2 15 5 1 1 S ?ACB1 ? BO1 ? VA? BCB1 ? S ?BCB1 ? AO 3 3 O1 2 10 10 , BB1 ? 2 得 cos?BB1O1 ? 5 5 10 所以二面角 C ? AB 1 ? B 的余弦值为 ?12 分 5 在直角三角形 BB 1O1 中 B1O1 ? (x ) ? 19.解:(1) f ? x 2 ? 2kx ? 1 (x ? 0) x x 1 1 (x ) ? ? x ? 2k ? 2 ? x ? 2k ? 2 ? 2k ? 0 , ① 当 k ? 1 时, f ? x x 1 ? x ? 2k ? 函数 f ( x ) 为增函数. x 2 ? 2kx ? 1 (x ? 0) x x 2 由 f ?(x) ? 0 得 x ? 2kx ? 1 ? 0 , 解得两根 x1 , x 2 , ②当 k ? 1 时 f ?(x ) ? 1 ? x ? 2k ? 其中 0 ? 、 x, f ?( x), f ( x) 的取值变化情况如下表: x1 ?