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2012-2013上学期厦门外国语学校高二数学期中考试卷(文)

厦门外国语学校 2012—2013 学年(上)高二期中考试 数学试题(文)
试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 1、不等式

x ?1 ? 0 的解集为( 2x ?1
B. ? - , 1?

) C. ? - ?, - ? ? ?1, ? ??

A.

? 1 ? ? - ,1? ? 2 ?

? 1 ? ? 2 ?

? ?

1? 2?

D. ? - ?, - ? ? ?1, ? ??

? ?

1? 2?

2、已知锐角 ?ABC 的面积为 3 3 , BC ? 4, CA ? 3, 则角 C 的大小为( A.



75?

B.

60?

C.

45?

D. 30? )

3、在等差数列 ?a n ?中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项和 S11 ? ( A. 58 B. 88 ) C. 143 D. 176

4、下列说法正确的是(

A. 一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B. C.

" a ? b"与" a ? c ? b ? c" 不等价
" a 2 ? b 2 ? 0, 则a, b全为0" 的逆否命题是 " 若a, b全不为0,则a 2 ? b 2 ? 0"

D. 一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 5、在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别是 a, b, c ,若 a ? c sin A ,则 A. 1 B. 2 C.

a?b 的最大值为( c



3

D.

2


6、已知等差数列 ?a n ?的前 5 项和为 30,前 10 项和为 100,则它的前 15 项和为( A. 130 B. 170 C. 210 ) D. 无数个 D. 260

7、满足 a ? 4, b ? 3和A ? 45? 的 ?ABC 的个数为( A. 0 个 B. 1 个 ) C. 2 个

8、下列命题中正确的是( A. 当 x ? 0且x ? 1时, lg x ? C. 当 0 ? ? ?

1 ?2 lg x

B. 当 x ? 0, x ?

1 ?2 x

?
2

, sin ? ?

1 的最小值为 2 sin ?

D. 当 0 ? x ? 2时,x ?

1 无最大值 x

9、已知 D 是由不等式组 ?

?x ? 2 y ? 0 2 2 所确定的平面区域,则圆 x ? y ? 4 在区域 D 内的弧长为( x ? 3 y ? 0 ?
C.



A.

? 4

B.

? 2

3? 4

D.

3? 2


10、等差数列 ?a n ?中, a5 ? 0, a6 ? 0且a6 ? a5 , S n 是数列前 n 项的和,则下列正确的是( A. S 4 ? S 7 C. D. B.

S 6 为 S n 的最小值

S1 , S 2 ...... S9 均小于 0, S10 , S11...... 均大于 0

S1 , S 2 ...... S11 均小于 0, S12 , S13...... 均大于 0

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 11、命题 " ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0" 的否定是
2

.

12、数列 ?a n ?中, a1 ? 2, an ?1 ?

1 ? 1, 则a4 ? an

.

13、等比数列 ?a n ?中 an ? 0 ,且 a2 a4 ? 2a3a8 ? a7 a9 ? 36 ,则 a3 ? a8 ?
2 2 2

. .

14、在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin A sin B ? sin C ,且满足 ab ? 4 ,则该三角形的面积为 15、观察一下等式: 1=1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 可以推测 1 ? 2 ? 3 ? .... ? n ?
3 3 3 3

(用含有 n 的式子表示,其中 n 为自然数). .

16、若对任意 x ? 0 ,都有

x ? a ,则实数 a 的取值范围是 x ? 3x ? 1
2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,在答题卷上相应题目的答题 区域内作答. 17、数列 ?bn ? n ? N

?

*

? 是递增的等比数列,且 b ? b
1

3

? 5, b1b3 ? 4.

(1)求数列 ?bn ? 的通项公式; (2)若 an ? log 2 bn ? 3, 求证:数列 ?a n ?是等差数列.
2 2 18、已知 p : x x ? 8 x ? 20 ? 0 , q : x ? 2 x ? 1 ? m ? 0?m ? 0? ,且 ?p是?q 的充分不必要条件,求实数 m 的取
2

?

?

值范围.

19、已知等比数列 ?a n ?满足: a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26, ?an ? 的前 n 项和为 S n . (1)求 an及S n ; (2)令 bn ?

1 ?n ? N *? ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

20、在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别是 a, b, c ,且 cosC ? (1)求 sin? C ?

1 , 5

? ?

??

? 的值; (2)若 CA ? CB ? 1,a ? b ? 37 ,求边 c 的值及 ?ABC 的面积. 4?

21、某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品, 已知该单位每月的处理量最少为 400 吨,最多为 600 吨,月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可 近似地表示为 y ?

1 2 x ? 200 x ? 80000 ,且没处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元. 2

(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏 损?

2an ? 3an ? m ?n ? N *?, 又a1 ? 1 , 22、已知数列 ?a n ?满足递推关系, an ?1 ? an ? 1
(1)当 m ? 1 时,求证数列 ?an ? 1? 为等比数列; (2)当 m 在什么范围内取值时,能使数列 ?a n ?满足不等式 an ?1 ? an 恒成立? (3)当 - 3 ? m ? 1时, 证明:

2

1 1 1 1 ? ? ..... ? ? 1? n . a1 ? 1 a2 ? 1 an ? 1 2