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冶金动量传输原理习题课1


动量传输部分前言
动量传输现象在冶金工艺中可解决两类问题 第一类是研究系统内流动参数间的整体关系。例如,管道 中流体流量与压差的关系,钢包钢水流出所需的时间等。 我们只要根据质量、能量和动量平衡原理,就能较容易地 计算出结果来。 第二类是研究系统内部的“微细结构”。例如,研究某一流 场中速度分布,研究湍流能量的耗散模型等。显然,这要 复杂得多,需要求解非线性偏微分方程的数值解。 本篇首先介绍动量传输的基本概念,在此基础上建立积分 质量、动量和能量平衡,建立动量传输的微分方程。而以 后各章,如管道内流体流动、边界层流动、射流、可压缩 气体流动、气固两相流动等都是基本方程在具体条件下的 应用。最后,本篇还要介绍相似原理及模型实验研究方 法。
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力学学科内容与方法比较

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流体力学研究内容及方法
μ(v),ρ 科学 动量 传输 研究 内容 工程 A,D P 内因 边界条件 外因 流化床,喷枪等设计 参数关系 速度分布 应力分布

动量 传输 研究 方法

理论研究方法

宏观方法(系统论) 微观方法(还原论,微分方程+物理模型+边界条件)

相似理论指导的模型试验 试验研究方法 试验测试手段 流场显示技术 计算流体力学

理论方法中,流体力学引用的主要定理有: (1)质量守恒定律; (2)动量守恒定律;(3)牛顿运动第二定律; (4)机械能转化与守恒定律:动能+压能+位能+能量损失=const
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第一章选择题答案
1-1 d;1-2 c;1-3 c;1-4 b;1-5 b;1-6 a; 1-7c;1-8 a;1-9 a;1-10 a;1-11 d;1-12 d

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习题1-13
解:体积压缩系数的定义式: 题中压力 ΔP 的变化为1Mpa,体积的变化 ΔV 为-5cm3; 故

5 Δv ? ? v = 1000 = 5 ×10 ?9 βp = 6 1×10 ΔP
5

习题1-14
解:题中活塞以 v = 0.5m/ s 速度运动这句话意味着,活塞 在所受的拉力和粘性力作用下处于平衡状态;那么粘性 力的大小等于拉力的大小,但两者的方向相反; 根据粘性力的定义: dv
τ =μ

根据题意,v 在y方向上的变化率为: v / δ = 0.5 /? 0.02 × 10?2 ? ? ? ? ? 3 而粘性力作用的面积S为:.14× dl 所以粘性力在面积S上产生的力为: 3 .14 × dl μ v = 8.57 N
δ

dy

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第二章选择题答案
2-1 a; 2-2 c ;2-3 b;2-5 c;

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习题2-7
由题意可知,作用在水银柱左侧(低端)处的总压力 2 ? ? 包括:大气压 P0、力F产生的压力 F / ? 4 × 3 .14 d ? 、油产 ? ? 生的压力 ρ 油 gh 1、水产生的压力 ρ水gh 2 ;这些压力的和 就是水银柱右侧(高端)处产生的压力;因此可以得 到下列等式:
P0 + F / ? 4 × 3.14d 2 ? + ρ 油gh1 + ρ 水gh 2 = ρ 水银 gh ? ? ? ?

将相应的参数带入其中:计算

h =1.16m

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习题2-9
图2-1为一圆筒形储槽,直径为 0.8m。槽内原盛有2m深的水。在 无水源补充的情况下打开底部阀 门放水。测得水流出的质量流率v 与水深h的关系为:

q = 0 . 274 h 0 . 5 kg / s
试问经过多少时间以后,水位下 降至1m?
图2-1 简单控制体的质量衡算

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设此时水的高度为: h ,水的液 面下降的速度为 v ,根据质量守 恒定律:
流出容器的水的质量=容器内液体减少的量

因此单位时间内液面下降引起的 d 2 质量为: 3 . 14 v ρ 4 流出容器的水的质量为: q d2 因此得到等式:3.14vρ = q
4

h

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而 得到:

v = ?

;将此关系式带入 dh d 2 ? 3.14 ρ = 0.274h0.5 ;整理得到:
dt 4

dh dt

d2 3 . 14 v ρ =q 4

? 3.14ρ

d2 4


2

1

h ?0.5dh = 0.274 dt = 0.274t 0



t

从而
2 ? 1 ? ? ? 3.14ρ d 2?1 ? 2 ? ? t= ? ?? ? ? ?? ? 0.274 4 ? ?

t = 1519 s

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进一步思考
出水口的水流出后属于什么流动?
q = 0.274h0.5kg / s 是如何得出的? 公式

是理论计算还是试验测试?
q 除与高度有关,还与哪些因素相关?

如果流体为理想流体,能否依据伯努利定律 求出出口截面积?

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容器内是稳定还是非稳定流动?

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