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【数学】广东省湛江市2012—2013学年高二下学期期末调研(文)13

湛江市 2012—2013 学年度第二学期期末调研考试文 高中数学(选修 1-2 、4-4)试卷 说明:本卷满分 150 分.考试用时 120 分钟. 三 15 16 17 18 19 20 题号 得分 参考公式: 一 二 总分 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ?x ? a ? ?b ? . 其中 b ? 线性回归方程 y ? ? (x i ?1 n n i ? x)( y i ? y ) i ? ? ? x y ? nx y = i ?1 n i i n ? (x i ?1 ? x )2 ? ?x i ?1 2 i ? nx 2 ?x ? ? y ?b , a n(ad ? bc) 2 随机变量 K ? (其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 2 临界值表 P(K2 ? k 0 ) k0 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.请把正确答案的代号填入下面的表格内 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 1.复数 z ? 2 ? i 的虚部是 A. 2 B. 1 C. ? 1 D. ? i 2.对于相关系数 r 下列描述正确的是 A. r ? 0 表明两个变量线性相关性很强 B. r ? 0 表明两个变量无关 C. | r | 越接近 1,表明两个变量线性相关性越强 D. r 越小,表明两个变量线性相关性越弱 3.观察数列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…,则第 20 项是 A. 6 B. 20 C. 7 D. 5 4.对下列三种图形,正确的表述为 1 入库 还书 找书 出库 阅览 借书 定义 指数函数 图象与性质 图象与性质 集合 指数函数 指数函数 (1) A.它们都是流程图 B.它们都是结构图 C. (1) 、 (2)是流程图, (3)是结构图 D. (1)是流程图, (2) 、 (3)是结构图 (2) (3) ?x ? a ? ?b ? 必过点 5.回归直线 y A. ( 0 , 0 ) B. ( x , 0 ) C. ( 0 , y ) D. ( x , y ) 6.推理:“①矩形是平行四边形,②正方形是矩形,③所以正方形是平行四边形.”中的 小前提是 A.① B.② C.③ D.①② 7.极坐标 ( 1 , 2? ) 对应的点在以极点为坐标原点,极轴为横轴的直角坐标系的 3 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 8.已知直线 a // 平面 ? ,直线 b ? ? ,则下列结论一定不成立的是 A. a // b B. a 和 b 相交 C. a ? b D. a 和 b 共面 9.复数 z1 ? x ? yi , z 2 ? y ? xi ,且 z1 ? z 2 ? 3 ? i ,则 | z1 |? A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 1 ? ?x ? t ? 10.参数方程 ? t ( t 为参数)表示 ? y ? 2 ? A.一条直线 B.一条射线 C.抛物线 D.两条射线 开 始 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.直线 ? cos? ? ? sin ? ? 0 的倾斜角是 12.圆 ? S=0, n=1 . n ? 10? 是 S=S+ ( 否 输 出S ? x ? 2 sin ? ( ? 为参数)的圆心坐标是 ? y ? 2 cos? ? 1 . . 13.右边的程序框图所输出的结果为 14.已知函数 f ( x ) ? 1 n ) 2 结 束 x2 ,那么 1 ? x2 2 n=n+1 1 1 1 f (1) ? f ( 2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f ( 4) ? f ( ) =______________. 2 3 4 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分) 计算: (1) (3 ? 2i) ? (?2 ? i) ? (1 ? i) ; (2) i 2013 ? (1 ? i) ? (2 ? i) ; (3) 1 ? 2i . 3 ? 4i 16. (本小题满分 12 分) 求直线 ? sin ? ? 1 与圆 ? ? 4 cos? 相交的弦长. 3 17. (本小题满分 14 分) 学校为开运动会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中 分别有 12 人和 4 人喜爱运动,其余不喜爱. (1)根据以上数据完成以下 2 ? 2 列联表; (2)是否有 99 % 的把握认为性别与喜爱运动有关? 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 女 总计 12 4 16 14 30 18. (本小题满分 14 分) 已知 a , b 是非零实数,讨论关于 x 的一元二次方程 (a 2 ? b 2 ) x 2 ? 4abx ? 2ab ? 0 根 的情况. 4 19. (本题满分 14 分) 在某次试验中,有两个试验数据 x , y 统计的结果如下面的表格: x y 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 (1)在给出的坐标系中画出 x , y 的散点图; ?x ? a ? ?b ?; (2)用最小二乘法求线性回归方程 y (3)根据所求回归方程预测当 x ? 6 时 y 的值. 5 20. (本题满分 14 分) 已知椭圆 ? ? x ? 2 co