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陕西省西安交大阳光中学高中数学 第二章 从力做的功到向量的数量积学案 新人教版必修4


陕西省西安交大阳光中学高中数学 第二章 从力做的功到向量的数量 积学案 新人教版必修 4
目标 1. 通过经历探究过程, 掌握平面向量的数量积及其几何意义, 掌握平面向量的数量积的重要 性质及运算律。 2. 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、 角度和垂直的问题, 并掌握两个向量垂直的 条件。 平面向量的数量积的定义 二次备课 难点 平面向量的数量积的定义及其运算律的理解和平面向量的数量积的应用。

重点

1. 复习回顾: ①向量 a 和向量 b 的和与差是 法则来表示。 ②向量 a 和实数 ? 的数量积是

?

?

, 其大小和方向可以通过

法则和

?

,其大小为

,方向为 。

2. 新知探究: ①如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s,那么力 F 所做的功 W 可以表示 为 是 自 主 学 习 。 ,其中 ? 是 。力和位移是 ,功

②设 a 、 b 是同一平面内的两个任意向量,则 a 与 b 的积可以表示 为 其中 ? 是 为 a 与b 的 ③ 设 为 是 。当 ? ? 0 时, a 与 b
o

?

?

?

?

, 。 a ?b 的 结 果 是 一 个 或 。

? ?

,称

?

?

? ? a 、 b

是 两 个 非 零 向 量 , 则 其 夹 角 定 义 ,两向量夹角的范围

?

?

; ? ? 180 时, a 与 b
o

?

?



? ? ? ? 90o 时, a 与 b
记作

, 。

。特别规定:零向量可与任意向量

④向量 a 与 b 的数量积的几何意义是

?

?

或 当两向量相等时,其数量积等于 当两向量都是单位向量时,其数量积等于 作 。 ,记作

。 ; ,记

⑤向量数量积的物理意义是 ⑥平面向量数量积的重要性质:

⑦平面向量数量积满足的运算定律:

问题生成记录:

1. 向量数量积的几何意义;向量数量积的重要性质;向量数量积满足的运算 精 讲 互 动 定律。 2. 应用: 例 2(余弦定理)

练习 1-5 题。 达 标 训 练

已知 a ? 3 , b ? 4 ,且 a 与 b 不共线,当 k 为何值时,向量 a ? kb 与 a ? kb 互相垂直?

?

?

?

?

?

?

?

?

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