当前位置:首页 >> 数学 >>

【金版学案】2016-2017苏教版高中数学必修4检测:第2章2.1向量的概念及表示 Word版含解析


数学学习资料

第2章 2.1

平面向量

向量的概念及表示
A级 基础巩固 )

1.在下列判断中,正确的是( ①长度为 0 的向量都是零向量; ②零向量的方向都是相同的; ③单位向量的长度都相等; ④单位向量都是同方向; ⑤任意向量与零向量都共线. A.①②③ C.①②⑤

B.②③④ D.①③⑤

解析:由定义知①正确,②由于零向量的方向是任意的,故两个 零向量的方向是否相同不确定, 故不正确. 显然③⑤正确, ④不正确. 答案:D → 2.数轴上点 A,B 分别对应-1,2,则向量AB的长度是( A.-1 B.2 C.1 D.3 )

→ 解析:易知|AB|=2-(-1)=3. 答案:D 3.下列命题中,正确的是( A.|a|=1?a=± 1 B.|a|=|b|且 a∥b?a=b C.a=b?a∥b )

数学学习资料

数学学习资料

D.a∥0?|a|=0 解析:两共线向量的模相等,但两向量不一定相等,0 与任一向 量平行.两向量相等,则一定共线(平行). 答案:C → → → 4.如图所示,在⊙O 中,向量OB,OC,AO是( )

A.有相同起点的向量 B.共线向量 C.模相等的向量 D.相等的向量 → 解析:O 为⊙O 的圆心,OA,OB,OC 都为⊙O 的半径,则OB, → → OC,AO的模相等,故 C 正确. 答案:C → → → → 5.若|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形 ABCD 的形状为( A.平行四边形 C.菱形 B.矩形 D.等腰梯形 )

→ → → → 解析:由BA=CD知四边形为平行四边形;由|AB|=|AD|知四边 形 ABCD 为菱形. 答案:C → 6.已知 A,B,C 是不共线的三点,向量 m 与向量AB是平行向 → 量,与BC是共线向量,则 m=________.
数学学习资料

数学学习资料

→ → 解析:因为 A,B,C 三点不共线,所以AB与BC不共线,又因 → → 为 m∥AB且 m∥BC,所以 m=0. 答案:0 7.如图所示,以 1×2 方格纸中的格点(各线段的交点)为始点和 → 终点的向量中,与AF相等的向量有__________.

→ → → 解析:因为各方格均为正方形,则有BE=CD=AF. → → 答案:BE,CD 8.下列说法中,正确的序号是________. → → ①若AB与CD是共线向量, 则 A, B, C, D 四点必在一条直线上; ②任一向量与它的平行向量不相等; → → ③若四边形 ABCD 是平行四边形,则AB=DC; ④共线的向量,若始点不同,则终点一定不同. → → 解析:因为向量AB与CD是共线向量,它们的基线不一定是同一 个,所以 A,B,C,D 也不一定在一条直线上,所以①错误;因为 平行向量的方向可以相同且大小也可以相等, 所以任一向量与它的平 → → 行向量可能相等,即②错误;画出图形,可得AB=DC,所以③正确; 由共线向量的定义可知:共线的向量,始点不同,终点可能相同,所 以④不正确. 答案:③
数学学习资料

数学学习资料

→ 9.已知点 O 固定,且|OA|=2,则 A 点构成的图形是( A.一个点 C.一个圆 B.一条直线 D.不能确定

)

→ 解析:因为|OA|=2,所以终点 A 到起点 O 的距离为 2.又因为点 O 固定,所以点 A 的轨迹是以 O 为圆心、2 为半径的圆. 答案:C B级 能力提升

10.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a 与 b 方向相反; ④|a|=0 或|b|=0.其中能使 a∥b 成立的条件是________. 解析:因为 a 与 b 为相等向量,所以 a∥b,即①能够使 a∥b 成 立;由于|a|=|b|并没有确定 a 与 b 的方向,即②不能够使 a∥b 成立; 因为 a 与 b 方向相反时,a∥b,即③能够使 a∥b 成立;因为零向量 与任意向量共线,所以|a|=0 或|b|=0 时,a∥b 能够成立.故使 a∥b 成立的条件是①③④. 答案:①③④ 11.河中水流自西向东流速为 10 km/h,小船自南岸 A 点出发, 想要沿直线驶向正北岸的 B 点,并使它的实际速度达到每小时 10 3 km , 该 小 船 行 驶 的 方 向 为 ________ , 小 船 在 静 水 中 的 速 度 为 ________. 解析:如下图所示:

设小船的静水速度为 v,
数学学习资料

数学学习资料

则|v|= (10 3)2+102=20(km/h). sin α= 10 1 = ,α=30°,即小船行驶的速度大小为 20 km/h,行 20 2

驶的方向为北偏西 30°. 答案:北偏西 30° 20 km/h

12.如图所示,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于 O 点,∠ DAB=60°,分别以 A,B,C,D,O 中的不同两点为始点与终点的 向量中.

→ (1)写出与DA平行的向量; → (2)写出与DA的模相等的向量. → → → → 解:(1)与DA平行的向量有:AD,BC,CB; → → → → → → → → (2)与DA的模相等的向量有:AD,BC,CB,AB,BA,DC,CD, → → BD,DB. 13. 如图所示的方格纸由若干个边长为 1 的小正方形拼在一起组 → 成, 方格纸中有两个定点 A, B.点 C 为小正方形的顶点, 且|AC|= 5. → (1)画出所有的向量AC; → (2)求|BC|的最大值与最小值.

数学学习资料

数学学习资料

→ → → → → → 解:(1)画出所有的向量AC,共有AC1,AC2,AC3,AC4,AC5, → → → AC6,AC7,AC88 个可能,如图所示. (2)由(1)所画的图知: ①当点 C 在点 C1 或 C2 时, → |BC|取得最小值 12+22= 5; ②当点 C 在点 C5 或 C6 时, → |BC|取得最大值 42+52= 41. → 所以|BC|的最大值为 41,最小值为 5.

数学学习资料


赞助商链接
相关文章:
更多相关标签:

相关文章