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数学理卷·2014届山东省师大附中高三第三次(12月)模拟考试(2013.12)_图文

山东师大附中 2014 届高三第三次模拟考试 数学试题(理)
2013 年 12 月 本试卷共 5 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。 3.填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内,答在试 卷卷上无效。

第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知全集 U ? R, 集合A ? x 1 ? x ? 3 , B ? x x ? 2 ,则A ? CU B 等于 A. x 1 ? x ? 2

?

?

?

?

?

?

B. x 1 ? x ? 2

?

?

C. x 1 ? x ? 2

?

?

D. x 1 ? x ? 3

?

?

2.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? ?2012 ,其前 n 项和为 Sn , 若a12 ? a10 ? 2, 则S2012 的值等于 A. ?2010 B. ?2011 C. ?2012 D. ?2013

3.函数 y ? sin x sin ? A.

?? ? ? x ? 的最小正周期是 ?2 ?
C.2 D. 4?
x

? 2

B. ?

4.定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 满足f ? x ? 3? ? f ? x ? ,当0 ? x ? 1, f ? x ? ? 2 , 则

f ? 2012? ?
A. ?2 B.2 C. ?

1 2

D.

1 2

5.直线 l 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 相交于 A,B 两点,若弦 AB 的中点 ? ?2,3? ,则直线 l 的方程为: A. x ? y ? 3 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0

n4 ? n2 6.用数学归纳法证明 1 ? 2 ? 3 ? ??? ? n ? ,则当 n ? k ? 1 时左端应在 n=k 的基础上 2
2

加上 A. k ? 1
2

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B. ? k ? 1?

2

? k ? 1? ? ? k ? 1? C.
4

2

2

D. k ? 1 ? k ? 2 ? k ? 3 ? ??? ? ? k ? 1?
2 2 2

?

? ?

? ?

?

2

7.若 a、b 为实数,则“ ab ? 1 ”是“ 0 ? a ? A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 ”的 b

8.已知 a ? b , 函数 f ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b? 的图象如右图所示, 则函数 g ? x ? ? loga ? a ? b ? 的 图象可能为

9.设 a ? 0.5 2 b ? 0.9 4 , c ? log5 0.3, 则 a,b,c 的大小关系是 A. a ? c ? b B. b ? a ? c
6

1

,

1

C. a ? b ? c

D . c ? a ?b

1 ? ? 10.二项式 ? 2 x ? ? 的展开式中的常数项为 x? ?
A.120 B. ?120 C.160 D. ?160

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 11.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, ,若目标函数 z ? ax ? by ? a ? 0, b ? 0? 的最大值为 ? x ? 0, y ? 0 ?
12,则 A.4

3 2 ? a b 8 B. 3

C.

11 3

D.

25 6

x2 y 2 12.设双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F,过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐 a b
近线于 A、B 两点,且与双曲线在第一象限的交点为 P,设 O 为坐标原点,若

??? ? ??? ? ??? ? 3 OP ? ? OA ? ? OB ? ? , ? ? R ? , ?? ? ,则该双曲线的离心率为 16
第 2 页 共 9 页

A.

3 2 2

B.

3 5 5

C.

2 3 5

D.

9 8

第 II 卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.函数 f ? x ? ? x3 ? x2 ? x ? 1在点?1 , 2? 处的切线与函数 g ? x ? ? x2 围成的图形的面积等于 _____________; 14.将 a,b,c 三个字母填写到 3×3 方格中,要求每行每列都不能出现重复字母,不同的填写 方法有_________种.(用数值作答)

? ? ? ? ? ??? ? ???? ???? BA ? BC 15.在 ?ABC 中,若 AB ? 1, AC ? 3, AB ? AC ? BC ,则 ??? ? ? _________ BC

16.已知函数 y ? f ? x ? 是 R 上的偶函数,对 ?x ? R都有f ? x ? 4? ? f ? x ? ? f ? 2? 成立。当

x1, x2 ??0,2?, 且x1 ? x2 时,都有
(1) f ? 2? ? 0 ;

f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? 0 ,给出下列命题: x2 ? x1

(2)直线 x ? ?4 是函数 y ? f ? x ? 图象的一条对称轴;

(3)函数 y ? f ? x ? 在??4, 4? 上有四个零点; (4) f ? 2012? ? f ? 0? 其中所有正确命题的序号为_________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。 17.(本小题满分 12 分)已知 ?ABC 是边长为 2 的正三角形, P,Q 依次是 AB,AC 边上的点,且线段 PQ 将 ?ABC 分成面积 相等的两部分,设 AP ? x, AQ ? t , PQ ? y (1)求 t 关于 x 的函数关系式: (2)求 y 的最值,并写出取得最值得条件。

18. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 c ? 2, C ? (1)若 ?ABC 的面积为 3 ,求 a,b; (2)若 sinC+ sin ? B ? A? ? 2sin 2 A, 求 ?ABC 的面积。

?
3



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19.(本小题满分 12 分)已知 f ? x ? ? (1)求 f ? x ? 的值域;

4x 1 x ? ? 0, 2 ? ? , g ? x ? ? x 2 ? ln x ? a ? 2 3x ? 3 2

(2)若 ?x ??1,2? 使得g ? x ? ? 0, 求a 的取值范围。 (3)对 ?x1 ? ? 0,2 ? ,总存在 x2 ??1,2? 使得f ? x1 ? ? g ? x2 ? ,求 a 的取值范围。

20.(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, an?1 ? Sn ? 1 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2log 2 an?1 ?1 ①若数列 ?

?

1 ? 1 的前 n 项和为 Tn , 证明Tn ? ; 2 ? 8 ? bn bn ?1 ?
2

②求数列 ?anbn ? 的前 n 项和为 M n

21.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

? 2? x2 y 2 ?1, ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的右焦点 F ?1,0 ? ,且点 ? ? 在椭圆 C 上。 2 ? 2 ? a b ? ?

(1)求椭圆 C 的标准方程;
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(2)已知动直线 l 过 F,与椭圆 C 相交于 A,B 两点,试问 x 轴上是否存在定点 Q ? x0 ,0? , 使得 QA ? QB ? ?

??? ? ??? ?

7 恒成立?若存在,求出点 Q 的坐标,若不存在,说明理由。 16

22.(本小题满分 13 分) 已知 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ? af ? x ? ? f ? ? x ? , (1)求 g ? x ? 的单调区间; (2)当 a=1 时, ①比较 g ? x ? 与g ?

?1? ? 的大小; ? x?
1 对任意x ? 0 成立?若存在, 求出 x0 的取值范 x

②是否存在 x0 ? 0,使得 g ? x ? ? g ? x0 ? ? 围;若不存在,请说明理由

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