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May 5 补充练习学生版


May 12 1.已知定义域为 R 的函数
f (x) ? ?2 ? 1
x

2

x ?1

?a

是奇函数,则 a

?

.

开始

输入 x

2. 已知变量 a , ?

?R

,则 ( a ? 2 cos ? ) 2 ? ( a ? 5 2 ? 2 sin ? ) 2 的最小值为 .

.

x?0
Y

N

3.若方程 lg kx ? 2 lg ? x ? 1 ? 仅有一个实根,那么 k 的取值范围是

y ? 2x ? 3

y ? 3 ? 2x

4.在 ? A B C 中,已知 A B ? A C

??? ???? ?

? 4

, AB ? BC

??? ???? ?

? ?12

,则

??? ? AB



.

输出 y

第 5 题图

开始

5. 右图是求函数值的程序框图,当输出 y 值为 1 时,则输入的 x 值为______. 6. 已知集合 A ? { x | x ? a ? ( a ? 1) x , a ? R } , ? a ? R , 使得集合 A 中所有整数的元素和为 28,则 a 的范围是__________.
2

开始
k ? 1, s ? 0
s ? s ? 3k
k ? k ? 2

7. 右图是一个算法的流程图,则输出 S 的值是

.

8.如图,已知 A,B 是函数 y ? 3 sin ( 2 x ? ? ) 的图像与 x 轴两相邻的交点,C 是 图像上 A,B 之间最低点,则 A B ? A C ? _________. 9.已知等差数列 { a n },{b n } 的前 n 项和分别为 S n 和 T n ,
O

??? ???? ?

k ? 100
y




输出 S
A B

x

结束
第7题 图



Sn Tn

?

7 n ? 45 n?3

,且

an b2 n

是整数,则 n 的值为_____.
第 8 题图

10.定义区间 [ a , b ] 的长度为 b ? a ,用 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数.设 f ( x ) ? [ x ]( x ? [ x ]) , g ( x ) ? x ? 1 , 则 0 ? x ? 2012 时,不等式 f ( x ) ? g ( x ) 的解集区间的长度为_________. 11.将一个长宽分别是 a , b (0 ? b
? a)

的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的
a b

盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则
*

的取值范围是

.

12.记等比数列 ? a n ? 的前 n 项积为 T n ( n ? N ) ,已知 a m ?1 a m ? 1 ? 2 a m ? 0 ,且 T 2 m ?1 ? 128 , 则m ? . .

13. 若关于 x 的方程 kx ? 1 ? ln x 有解,则实数 k 的取值范围是

14. 设 a ?

x ? xy ? y , b ? p
2 2

xy , c ? x ? y ,若对任意的正实数 x , y ,都存在以 a , b , c 为三边长的

三角形,则实数 p 的取值范围是

.

15.已知函数 f ( x ) ?

3 2 1 sin 2 x ? co s x ? , 2 2

x? R



]

(1)求函数

f (x)

的最小值和最小正周期;
? 3

(2)设 ? A B C 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b , c ,且 c sin B ? 2 sin A ,求 a , b 的值.



f (C ) ? 0

,若

16.已知函数 f ( x ) ? sin (
? (1) 求 f ( ) 的值;
6

?
4

? x ) sin (

?
4

? x) ?

3 sin x co s x ( x ? R ) .

(2) 在 ? A B C 中,若 f (

?
2

) ? 1 ,求 sin B ? sin C 的最大值.

17. 如 图 , 在 C 城 周 边 已 有 两 条 公 路 l1 , l 2 在 点 O 处 交 汇 , 且 它 们 的 夹 角 为 75 . 已 知
O C? ( 2? 6 )k m 与公路 l1 的夹角为 4 5 .现规划在公路 l1 , l 2 上分别选择 A,B 两处为交汇点(异于 ,OC
?

?

点 O)直接修建一条公路通过 C 城.设 O A ? xkm , O B ? ykm . (1) 求 y 关于 x 的函数关系式并指出它的定义域; (2) 试确定点 A,B 的位置,使 ? O A B 的面积最小.
B C

l1

O

A

l2

18. 省环保研究所对市中心每天环境放 射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性 污染指数 f ? x ? 与时刻 x (时)的关系为 f ? x ? ? 参数,且 a ? [0, (1)令 t
? 1 2 x x ?1
2

x x ?1
2

? a ? 2a ?

2 3

, x ? ? 0, 2 4 ? ,其中 a

是与气象有关的

] ,若用每天 f

? x ? 的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作 M ? a ? .

, x ? ? 0, 2 4 ? ,求 t 的取值 范围;

(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过 2,试问目前市中心的综合放射性 污染指数是否超标?

19. 已知数列 ? a n ? 是各项均不为 0 的等差数列,公差为 d , S n 为其前
n? N
*

n

项和,且满足 a n2

? S 2 n ?1



.数列 ? b n ? 满足 b n ?

1 a n ? a n ?1

, T n 为数列 ? b n ? 的前 n 项和.

(1)求数列 ? a n ? 的通项公式 a n 和数列 ? b n ? 的前 n 项和 T n ; (2)若对任意的 n ? N * ,不等式 ? Tn ? n ? 8 ? ( ? 1) n 恒成立,求实数 ? 的取值范围; (3)是否存在正整数 m , n (1 ? m ? n ) ,使得 T1 , T m , T n 成等比数列?若存在,求出所有 m , n 的值;若不存在,请说明理由.

20.已知各项均为正整数的数列 { a n } 满足 a n ? a n ? 1 ,且存在正整数 k ( k ? 1) ,使得
a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a k ? a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a k , a n ? k ? k ? a n ( n ? N )
*

(1) 当 k ? 3, a1 ? a 2 ? a 3 ? 6 时,求数列 { a n } 的前 36 项的和 S 3 6 ; (2) 求数列 { a n } 的通项 a n ; (3) 若数列 {b n } 满足 b n b n ? 1 ? ? 2 1 ? ( )
2 1
an ? 8

,且 b1 ? 1 9 2 ,其前 n 项积为 T n ,试问 n 为何值时, T n 取得最大

值?

a 21. 定义: 若数列 ? A n ? 满足 A n ? 1 ? A n , 则称数列 ? A n ? 为 “平方递推数列” 已知数列 ?a n ? 中, 1 ? 2 , 。
2

点 ( a n , a n ? 1 ) 在函数 f ( x ) ? 2 x ? 2 x 的图像上,其中 n 为正整数。
2

(Ⅰ)证明:数列 ?2 a n ? 1? 是“平方递推数列” ,且数列 ?lg( 2 a n ? 1) ? 为等比数列。 (Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前 n 项之积为 T n ,即 T n ? (2 a1 ? 1)(2 a 2 ? 1) ? (2 a n ? 1) , 求数列 ?a n ? 的通项及 T n 关于 n 的表达式。 (Ⅲ)记 b n ? log
2 a n ?1

T n ,求数列 ?b n ? 的前 n 项之和 S n ,并求使 S n ? 2008 的 n 的最小值。

15.已知函数 f ( x ) ?

3 sin x co s x ? co s x ?
2

1 2

(x ? R) .

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期;(2)求函数 f ( x ) 在区间 [0,

?
4

] 上的函数值的取值范围.

17 在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图 形),其中矩形 A B C D 的三边 A B 、 B C 、 C D 由长 6 分米的材料弯折而成, B C 边的长为 2t 分米 (1 ? t ?
3 2

);曲线 A O D 拟从以下两种曲线中选择一种:曲线 C 1 是一段余弦曲线(在如图所示的平面

直角坐标系中,其解析式为 y ? co s x ? 1 ),此时记门的最高点 O 到 B C 边的距离为 h1 ( t ) ; 曲线 C 2 是一 段抛物线,其焦点到准线的距离为
9 8

,此时记门的最高点 O 到 B C 边的距离为 h 2 ( t ) . y O A D x

(1)试分别求出函数 h1 ( t ) 、 h 2 ( t ) 的表达式; (2)要使得点 O 到 B C 边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大 值是多少?

B
第 17 题

C

19. 对于函数 f ( x ) ,若存在实数对( a , b ),使得等式 f ( a ? x ) ? f ( a ? x ) ? b 对定义域中的每一个 x 都 成立,则称函数 f ( x ) 是“( a , b )型函数”. (1)判断函数 f ( x ) ? 4 是否为“( a , b )型函数” ,并说明理由;
x

(2)已知函数 g ( x ) 是“(1,4)型函数”, 当 x ? [0, 2 ] 时,都有 1 ? g ( x ) ? 3 成立,且当 x ? [0,1] 时,
g ( x ) ? x ? m ( x ? 1) ? 1 ( m ? 0) ,若,试求 m 的取值范围.
2

20.已知数列 (1)求数列

? a n ? 满足 a1

? a ( a ? 0, a ? N )
*

,

a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a n ? p a n ? 1 ? 0 ( p ? 0, p ? ? 1, n ? N * )

.

? a n ? 的通项公式 a n ;(2)若对每一个正整数 k ,若将 a k ?1 , a k ? 2 , a k ? 3 按从小到大的顺序排列
dk

后,此三项均能构成等差数列, 且公差为

.

?d ? ①求 p 的值及对应的数列 k .
②记 k 为数列 k 的前 k 项和,问是否存在 a ,使得 的最大值;若不存在,请说明理由.
S

?d ?

S k ? 30

对任意正整数 k 恒成立?若存在,求出 a


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