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【高考调研】高考数学一轮复习 第4课时 直线、平面平行的判定及性质课件 理 新人教版_图文

2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版) 第八章 立体几何 第4课时 直线、平面平行的判定及性质 2012· 考纲下载 1.以立体几何的定义、公理、定理为出发点,认识 和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位 置关系的简单命题. 请注意! 近年来,高考题由考查知识向考查能力方向转变,题 目新颖多变,灵活性强.立体几何试题一般都是综合直线 和平面,以及简单几何体的内容于一体,经常是以简单几 何体作为载体,全面考查线面关系. 1.直线和平面平行的判定: (1)定义: 直线与平面 没有公共点, 则称直线平行平面; (2)判定定理: a?α,b?α,a∥b?a∥α ; (3)其他判定方法:α∥β,a?α?a∥β. 2.直线和平面平行的性质: a∥α,a?β,α∩β=l?a∥l. ________________________________________________________________________________ 3.两个平面平行的判定: (1)定义: 两个平面 没有公共点 , 称这两个平面平行; (2)判定定理:一个平面内的 两条相交直线 ,与另一 个平面平行,则这两个平面平行; (3)推论: 一个平面内的 两条相交直线 另一个平面内的 两条相交直线 分别平行于 ,则这两个平面平行. 4.两个平面平行的性质: 如果两个平行平面同时与 第三个平面相交,那么它们的交线 平行. 5.与垂直相关的平行的判定: (1)a⊥α,b⊥α? a∥b ; (2)a⊥α,a⊥β? α∥β . 1.给出下列四个命题: ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条 直线与这个平面平行; ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行,则这条 直线与这个平面平行; ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平 行,那么这条直线和这个平面平行; ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行, 则另一 条也与这个平面平行. 其中正确命题的个数是________个. 答案 1 解析 命题①错,需说明这条直线在平面外. 命题②错,需说明这条直线在平面外. 命题③正确,由线面平行的判定定理可知. 命题④错,需说明另一条直线在平面外. 2.(课本改编题)已知不重合的直线 a,b 和平面 α, ①若 a∥α,b?α,则 a∥b; ②若 a∥α,b∥α,则 a∥b; ③若 a∥b,b?α,则 a∥α; ④若 a∥b,a?α,则 b∥α 或 b?α, 上面命题中正确的是________(填序号). 答案 ④ 解析 ①若 a∥α,b?α,则 a,b 平行或异面;②若 a∥α,b∥α,则 a,b 平行、相交、异面都有可能;③若 a∥b,b?α,a∥α 或 a?α. 3.(2009· 福建)设 m,n 是平面 α 内的两条不同直线; l1,l2 是平面 β 内的两条相交直线,则 α∥β 的一个充分而 不必要条件是( ) B.m∥l1 且 n∥l2 D.m∥β 且 n∥l2 A.m∥β 且 l1∥α C.m∥β 且 n∥β 答案 B 解析 因 m?α, l 1 ?β , 若 α ∥β , 则有 m∥β 且 l1∥α, 故 α∥β 的一个必要条件是 m∥β 且 l1∥α,排除 A.因 m, n?α,l1,l2?β 且 l1 与 l2 相交,若 m∥l1 且 n∥l2,因 l1 与 l2 相交,故 m 与 n 也相交,∴α∥β;若 α∥β ,则直线 m 与直线 l1 可能为异面直线,故 α∥β 的一个充分而不必 要条件是 m∥l1 且 n∥l2,应选 B. 4.(2012· 衡水调研卷)已知 m,n 为两条不同直线,α, β 为两个不同平面,那么使 m∥α 成立的一个充分条件是 ( ) A.m∥β,α∥β B.m⊥β,α⊥β C.m⊥n,n⊥α,m?α D.m 上有不同的两个点到 α 的距离相等 答案 C 解析 对于 A,直线 m 可能位于平面 α 内.对于 B, 直线 m 可能位于平面 α 内.对于 D,当直线 m 与平面 α 相交时,显然在该直线上也能找到两个不同的点到平面 α 的距离相等.故选 C. 题型一 直线与平面平行的判定与性质 例 1 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB, 在 AE、BD 上各有一点 P、Q,且 AP=DQ.求证:PQ∥平面 BCE. 【思路】 证明直线与平面平行可以利用直线与平面平行 的判定定理,也可利用面面平行的性质. 【证明】 方法一 如图所示. 作 PM∥AB 交 BE 于 M, 作 QN∥AB 交 BC 于 N, 连接 MN. ∵正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB, ∴AE =BD. 又 AP=DQ,∴PE=QB, PM PE QB QN BQ 又 PM∥AB∥QN,∴ = = , = , AB AE BD DC BD PM QN ∴ = , AB DC ∴PM 綊 QN,即四边形 PMNQ 为平行四边形, ∴PQ∥MN.又 MN?平面 BCE,PQ?平面 BCE, ∴PQ∥平面 BCE. 方法二 如上图,连接 AQ,并延长交 BC 延长线于 K,连接 EK, ∵AE=BD,AP=DQ, AP DQ ∴PE=BQ,∴ = , PE BQ DQ AQ AP AQ 又 AD∥BK,∴ = ,∴ = ,∴PQ∥EK. BQ QK PE QK 又 PQ?平面 BCE,EK?平面 BCE, ∴PQ∥平面 BCE. 方法三 如上图,在平面 ABEF 内,过点 P 作 PM∥ BE,交 AB 于点 M,连接 QM.∴PM∥平面 BCE, 又∵平面 ABEF∩平面 BCE=BE, AP AM ∴PM∥BE,∴ = , PE MB 又 AE=BD,AP=DQ,∴PE=BQ, AP DQ AM DQ ∴ = ,∴ = ,

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