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直线的倾斜角与斜率 说课稿


直线的倾斜角与斜率 说课稿 本节课是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A 版) 》必修2第 三章第一节“3.1 直线的倾斜角与斜率”。下面,我将分别从教材分析、学情分 析、教学目标、教学重难点,教法与学法分析、教学过程设计、教学反思七个方 面对本节课进行说明。 1. 教材分析:直线的倾斜角是直观几何中刻画直线的重要因素之一,而斜率则 是直线的解析几何的重要概念之一。通过该内容的学习,帮助学生初步了 解直角坐标平面内几何要素的代数表示方法 , 是在平面直角坐标系内以 坐标法来研究直线及其几何性质的基础。另外,本节也初步向学生渗透解 析几何的基本思想和基本方法。因此,本节课的有着开启全章,奠定基调, 渗透方法,明确方向,承前启后的作用。 2. 学情分析 作为教学对象的学生是学习主体,为了突出学生的主体的地位,教师须全面 研究学生,理解学生。 ①认识结构 经过半年多时间的学习,学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提 高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距,尤其表现在对知识的探究、 联想、迁移能力上.在新课中,运用了生活中的实例,多媒体动画效果,引导 学生思维的“上路” ,让学生主动参与探究过程. ②情感结构 随着年龄的增大,阅历的丰富,高中学生自主意识的增强,有独立思考问题、 发现问题的能力.在学生的探索活动中,主动通过设疑、质疑、提示等启发示 手段,帮助他们分析问题,激发学生的学习的兴趣. 3. 教学目标分析 知识与技能: 结合具体图形,探索出确定一条直线的几何要素; 理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数的方法刻画直线斜率的过程; 熟练掌握斜率公式,了解斜率的简单运用 过程与方法: 结合实际,带着问题进行数学思考 观察,分析,归纳 思维训练,借助图像帮助理解 情感态度与价值观: 认识事物之间的联系,用联系的观点去看待问题 培养数学学习的探索精神 4. 教学重难点分析 重点: 直线的倾斜角和斜率的概念 难点: 斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立 5. 教法学法分析 本节课主要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式 学习方法,这样增加了学生自主参与,合作交流的机会,教给学生获取知识的途 径,思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体,使学生“学”有所“思” , “思”有新“得”“练”有所“获” , ,让学生产生一种成就感,激发学生的兴兴
1

趣.
6. 教学过程 课题 教学过程 教学内容 问题:怎样才能确定直线的问置? 一点+倾斜角(直线的方向)确定一条直线(两都缺一不可) 思考:在日常生活中,有没有表示倾斜程度的量? (让学生举例) 直线的倾斜角和斜率

如图:在日常生活中,我们常用坡面的铅直高度与水平长度(升高量与前进量) 的比,表示倾斜面的坡度(倾斜程度) 。

坡面与地平面所成的角不变的情况下,升高量和前进量都在变化,那么你认为 这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系?能不能用一个数学 式子来表示它们之间的关系?

升 高 量

前进量 坡度比=

升高量 前进量

例如:进 2 升 3 与进 2 升 2 比较 1、 直线斜率的概念 一条直线倾斜角 ? 的正切值叫这条直线的斜率(slope),通常用小写字母 k 表 示。
2

k ? tan? ? ? 900
y

?

?

0

x

对 ? 取不同的范围进行分析 k 的取值情况。 2、 直线的倾斜角与斜率之间的关系 直线情况 平行于 ? 情况 由左向 右上升 垂直于 x 轴 由右向左 上升

? 的大小
k 的情况 k 的增减性

3、 两点确定直线的斜率 已知两点 p1 ( x1, y1 ), p2 ( x2 , y2 )(x1 ? x2 ), 则由这两点确定直线的线率 k ? ? 课本上是用坐标法推导的,分两种情况:

让学生课前预习,这里用向量法推导
? ?

① p1 p2 方向向上② p2 p1 方向向上

k?

y2 ? y1 x2 ? x1

让学生掌握公式记忆 注意:①当直线与 x 轴平行或重合时, k ? 0
3

②当直线与 y 轴平行或重合时, k 不存在 ③直线的斜率与两点的位置无关 (三)课堂小练 例 1、判断题 ①.直线的倾斜角为 ? ,则它的斜率为 tan ? ②.直线斜率为 tan ? ,则它的倾斜角为 ? ③.因为所有的直线都有倾斜角,所以所有的直线都有斜率 ④.因为平行于 y 轴直线的斜率不存在,所以平行于 y 轴直线的倾斜角不存在

例 2、求经过点 A(?2,0), B(?5,3) 两点直线的斜率和倾斜角。

例 3、已知 A(3,2), B?? 4,1?, C?0,?1? ,求直线 AB, BC, CA 的斜率,并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角?

(四)归纳小结 两点 一点一方向 (倾斜角) 倾 斜 角 两 点 间 斜 率 公 式

直 线

斜 率

1、直线倾斜角定义与取值范围 2、直线斜率的定义 3、直线的倾斜角与斜率之间的关系 4、两点间斜率公式 (五) 、课后练习 1、课本 63 页练习 2、示范课堂 59-61 页 7. 教学反思: 本节课立足于课本,着力挖掘,设计合理,层次分明,以“画、看、说、用”为特色,把握 重点,突破难点,借助现代教育各种技术与媒体,创设师生,生生之间心灵沟通与交流的空 间,创设愉快学习的氛围,增强学生的学习兴趣,使教与学形成共鸣达到共振,这正是本课 设计的努力的方向。

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