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河北省正定县第三中学2018_2019学年高二数学3月月考试题(书法音美班)

河北省正定县第三中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题(书法

音美班)

第I卷

一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.点

M

的极坐标为

? ??

3,

3? 2

? ??

,则它的直角坐标为(

A.(0,3)

B.(0,-3)

C.(3,0)

) D.(-3,0)

2.在同一平面的直角坐标系中,直线 x ? 2 y ? 2 变成直线 2x '? y ' ? 4的伸缩变换是( )

A.

? ? ? ??

x y'

'? x ?1y
4

B.

?x'

? ?

y

? 4x '? y

C.

? x'? x

? ?

y

'

?

4

y

D.

? ? ? ??

x' y'

? ?

4 1 4

x y

3.曲线的极坐标方程 ρ =4sinθ 化为直角坐标为( )

A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y﹣2)2=4 C.(x﹣2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4

4.椭圆

? ? ?

x y

? ?

3 cos ? 5 sin ?



?

是参数)的离心率是(



A. 3 5

B. 4 5

C. 9 25

D. 16 25

5.在极坐标系中,点 M (4, ? ) 到曲线 ? cos(? ? ? ) ? 2 上的点的距离的最小值为

3

3

A.2

B.4

C.6

D.8

6.若 tan? ? 0,则

A. sin? ? 0

B. cos? ? 0

7.若 tan(? ? ? ) ? 3,则sin2? = ( ) 4
D. 4 3

C. sin 2? ? 0

A. ? 4 B. ? 4

3

5

D. cos2? ? 0
C. 4 5

8.要得到函数

y

?

sin

x

的图象,只需将函数

y

?

cos

? ??

x

?

? ?

? ??

的图象(



A.向右平移 ? 个单位 B.向右平移 ? 个单位 C.向左平移 ? 个单位 D.向左平移 ? 个单位

?

?

?

?

9.已知 ω >0, 0 ? ? ? ? ,直线 x ? ? 和 x ? 5? 是函数 f(x)=sin(ω x+φ )图像的两条相邻

4

4

的对称轴,则 φ =( )

10、函数 f (x) ? 2sin(?x ? ? )(? ? 0,? ? ? ? ? ? )的部分图象如图所示,则 ?,? 的值分别

2

2

是( )

(A) 2, ? ? 3

(B) 2, ? ? 6

(C) 4, ? ? 6

(D) 4, ? 3

11.将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? 个单位,得到函数 y ? f ? x? 的函数图象,则下列说法
2

正确的是 ( )

A.y ? f ? x?是奇函数 B.y ? f ? x?的周期为?

C.y ? f ? x?的图象关于直线x ? ? 对称
2

D.y

?

f

?

x ?的图象关于点???

-

? 2

,0 ???

对称

12.如图,正方形 ABCD 的边长为1,延长 BA 至 E ,使 AE ?1,连接 EC 、ED 则 sin ?CED ?

D

C

( )E
A、 3 10 10

A

B

B、 10 10

C、 5 10

D、 5 15

请点击修改第 II 卷的文字说明

第 II 卷(非选择题)

二、填空题(每题 5 分)

13. sin(?675 0 ) ?



sin(2? ??) ?sin( ? ??)

14.已知角 ?

终边上有一点 P?1,2? ,则

cos( 3?

2 ??) ? cos(?

? ?)

?

.

2

15.函数 y ? 1? 2 cos2 (2x)的最小正周期是 _______.

?

16.直线

l

过点

P0(﹣4,0),它的参数方程为

??x ?

?

?4

?

3 t
2 (t 为参数)与圆 x2+y2=7 相交于

???y

?

1 2

t

A,B 两点,则弦长|AB|= .

三、解答题(每题 10 分)

17.已知函数 f (x) ?

2

cos

? ??

x

?

? 12

? ??

,

x

?

R



(1)



f

? ??

? 3

? ??

的值;

(2)

若 cos?

?

3 5

,?

?

? ??

3? 2

, 2?

? ??

,求

f

????

?? 6

? ??



18.已知函数 f (x) ? ?2sin2 x ? 2 3 sin x cos x ?1

⑴求 f (x) 的最小正周期及对称中心和单调递增区间; ⑵若 x ?[? ? , ? ],求 f (x) 的最大值和最小值.
63

19.已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ? ? ) ?

2
,圆 M 的参数方程为

42

? ? ?

x y

? ?

2 cos? ?2 ? 2

sin

?

(其中?为参数)。

求:(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求圆 M 上的点到直线的距离的最小 值.

20.在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C:

(a 为参数),在以原点 O 为极点,

x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为



(1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;

(2)过点 M(﹣1,0)且与直线 l 平行的直线 l1 交 C 于 A,B 两点,求点 M 到 A,B 两点的距

离之积.

试卷答案

1.B 2.C 3.B 4.B 5.A. 6.C

7.C 8.A 9.A 10.A 11.D 12.B

13. 2 2

14.-3

π 15. 2 16.2

【解答】解:将直线 l 的参数方程

(t 为参数)代入圆的方程 x2+y2=7,

得(﹣4+ t)2+( )2=7,

整理得



设 A 和 B 两点对应的参数分别为 t1 和 t2, 由根与系数的关系得 t1+t2=4 ,t1?t2=9.

故|AB|=|t2﹣t1|=

=2 .

故答案为:2 .

17.(1)

f

?? ?? 3

? ??

?

2

cos

? ??

? 3

?

? 12

? ??

?

2

cos

? ??

? 4

? ??

?

1

(2)

cos? ? 3 , 5

?

?

? ??

3? 2

, 2?

? ??

, sin?

?

?

1? cos2 ?

??4, 5

?

f

????

?

? 6

? ??

=

2

cos

????

?

? 4

? ??

?

2

? ??

cos?

cos

? 4

?

sin ?

sin

? 4

? ??

?

?

1 5



这个题实在是太简单,两角差的余弦公式不要记错了.

18.⑴ f (x) ? 3 sin 2x ? cos 2x ? 2sin(2x ? ? ) 6

∴ f (x) 的最小正周期为T ? 2? ? ? , 2

令 sin(2x ? ? ) ? 0 ,则 x ? k? ? ? (k ? Z ) ,

6

2 12

∴ f (x) 的对称中心为 ( k? ? ? , 0), (k ? Z ) 2 12

由 2k? ? ? ? 2x ? ? ? 2k? ? ? , k ? Z

2

6

2

-----------3 分 ----------5 分
----------7 分



f

?x?

的单调增区间为

???k?

?

? 3

, k?

?

? 6

? ??

,k

?Z

----------9 分

⑵∵ x ?[? ? , ? ] ∴ ? ? ? 2x ? ? ? 5? ∴ ? 1 ? sin(2x ? ? ) ? 1 ∴ ?1 ? f (x) ? 2

63

6

66

2

6

∴当 x ? ? ? 时, f (x) 的最小值为 ?1;当 x ? ? 时, f (x) 的最大值为 2 。------14 分

6

6

19(1) x ? y ?1 ? 0

(6 分)

3 2?4
(2)

2

(14 分)

20.【解答】解:(1)曲线 C:

(a 为参数),化为普通方程为:



由 y+2=0.

,得 ρ cosθ ﹣ρ sinθ =﹣2,所以直线 l 的直角坐标方程为 x﹣

(2)直线 l1 的参数方程为

(t 为参数),代入

,化简得:

,得 t1t2=﹣1,∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1.