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新课标必修一示范教案(3.1 单调性与最大(小)值 第1课时)


必修一:3.1 单调性与最大(小)值 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 整体设计 教学分析 在研究函数的性质时,单调性和最值是一个重要内容.实际上,在初中学习函数时,已经重 点研究了一些函数的增减性, 只是当时的研究较为粗略, 未明确给出有关函数增减性的定义, 对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出, 而本小节内容, 正是初中有关内容的深化 和提高: 给出函数在某个区间上是增函数或减函数的定义, 明确指出函数的增减性是相对于 某个区间来说的, 还说明判断函数的增减性既有从图象上进行观察的较为粗略的方法, 又有 根据定义进行证明的较为严格的方法、 最好根据图象观察得出猜想, 用推理证明猜想的正确 性,这样就将以上两种方法统一起来了. 由于函数图象是发现函数性质的直观载体, 因此, 在本节教学时可以充分使用信息技术创设 教学情境,以利于学生作函数图象,有更多的时间用于思考、探究函数的单调性、最值等性 质.还要特别重视让学生经历这些概念的形成过程,以便加深对单调性和最值的理解. 三维目标 1.函数单调性的研究经历了从直观到抽象,以图识数的过程,在这个过程中,让学生通过自 主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛,学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义,掌握用定义证明函数单调性的步骤,会求函数的 单调区间,提高应用知识解决问题的能力. 3.通过实例,使学生体会、理解到函数的最大(小)值及其几何意义,能够借助函数图象的 直观性得出函数的最值,培养以形识数的解题意识. 4.能够用函数的性质解决日常生活中的简单的实际问题,使学生感受到学习函数单调性的必 要性与重要性,增强学生学习函数的紧迫感,激发学生学习的积极性. 重点难点 教学重点:函数的单调性和最值. 教学难点:增函数、减函数、奇函数、偶函数形式化定义的形成. 课时安排 2 课时 设计方案(一) 教学过程 第 1 课时 函数的单调性 导入新课 思路 1.德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus,1850~1909),他以自 己为实验对象,共做了 163 次实验,每次实验连续要做两次无误的背诵.经过一定时间后再 重学一次,达到与第一次学会的同样的标准.他经过对自己的测试,得到了一些数据. 时间间隔 t 记忆量 y(百分比) 0 分钟 100% 20 分钟 58.2% 60 分钟 44.2% 8~9 小时 35.8% 1天 33.7% 2天 27.8% 6天 25.4% 一个月 21.1% 观察这些数据,可以看出:记忆量 y 是时间间隔 t 的函数.当自变量(时间间隔 t)逐渐增大 时,你能看出对应的函数值(记忆量 y)有什么变化趋势吗?描出这个函数图象的草图(这 就是著名的艾宾浩斯曲线 ).从左向右看,图象是上升的还是下降的?你能用数学符号来刻画 吗?通过这个实验,你打算以后如何对待刚学过的知识?(可以借助信息技术画图象) 1 必修一:3.1 单调性与最大(小)值 图 1-3-1-1 学生:先思考或讨论,回答:记忆量 y 随时间间隔 t 的增大而增大;以时间间隔 t 为 x 轴, 以记忆量 y 为 y 轴建立平面直角坐标系, 描点连线得函数的草图——艾宾浩斯遗忘曲线如图 1-3-1-1 所示. 遗忘曲线是一条衰减曲线,它表明了遗忘的规律.随着时间的推移,记忆保持量在递减,刚 开始遗忘速度最快,我们应利用这一规律,在学习新知识时一定要及时复习巩固,加深理解 和记忆.教师提示、点拨,并引出本节课题.

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