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2018秋新版高中数学北师大版必修2习题第一章立体几何初步 检测 Word版含解析

第一章检测 (时间分钟满分分) 一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) .下列说法中正确的是() .棱柱的面中,至少有两个面互相平行 .棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 .棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 .棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 答案 .一长方体木料,沿图①所示平面截长方体,若⊥,那么图②所示的四个图形中是截面的是() 图① 图② 解析:因为两条交线所在平面(侧面)互相平行,故无公共点,又在平面内,故∥,同理易知∥. 又⊥,∴截面必为矩形. 答案 .如图所示,△'''是水平放置的△的直观图,则△的面积是() 解析:△是直角三角形,其两条直角边的长分别是和,则其面积是. 答案 .若球的表面积为 π,则用与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为() π .π 解析:如图所示, π .π 由球的表面积为 π,可得球的半径. 设截面圆的半径为,球心到截面的距离为,则, ∴. ∴截面圆的面积为 ππ. 答案 .某几何体的三视图(单位)如图所示,则此几何体的表面积是() 解析:由题干中的三视图可得原几何体如图所示. 故该几何体的表面积×××××××××××().故选. 答案 .已知是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,则下列命题中正确的是() .若 α⊥γ,α⊥β,则 γ∥β .若∥?α?β,则 α∥β .若∥∥α,则∥α .若∥⊥α⊥β,则 α∥β 解析:满足选项条件的两个平面也可能相交;选项中也可能在平面 α 内;故选. 答案 .一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位),则该几何体的体积为() . . 解析: . . 由三视图可知,原几何体如图所示,故××(). 答案 .已知平面 α⊥平面 β,α∩β,则下列命题中错误的是 () .如果直线?α,那么直线必垂直于平面 β 内的无数条直线 .如果直线?α,那么直线不可能与平面 β 平行 .如果直线?α⊥,那么直线⊥平面 β .平面 α 内一定存在无数条直线垂直于平面 β 内的所有直线 解析选项中直线必定与平面 β 内无数条平行直线垂直,故正确选项中如果?α∥,则∥β,故错误;由面面 垂直的性质定理可知选项正确;在平面 α 内,垂直于交线的直线,都垂直于平面 β,也就垂直于平面 β 内 的所有直线,故选项正确. 答案 .如图所示, 在正方体中,若为上的一点,则直线一定垂直于 () 解析:由⊥⊥易知⊥平面,而?平面,则⊥.故选. 答案 . 如图所示是无盖正方体纸盒的展开图,则线段在原正方体中的位置关系是() .平行 .相交且垂直 .异面 .相交成°角 解析: 线段在原正方体中的位置如图所示,△为等边三角形, 所以在原正方体中相交成°角. 答案 .用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是∶,则截面把圆锥母线分为两段的 比是 () ∶ ∶() ∶ .∶ 解析:如图所示,由题意可知,☉与☉面积之比为∶, ∴半径与之比为∶, ∴∶∶,∴∶∶(). 答案 . 如图所示,正方体的棱长为,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是 () ⊥ ∥平面 .三棱锥的体积为定值 .△的面积与△的面积相等 解析:由正方体得⊥平面, ∴⊥,又⊥∩, ∴⊥平面?平面, ∴⊥,故正确. ∵∥?平面?平面, ∴∥平面,∴∥平面,故正确. ××. ∴三棱锥的体积为定值,故正确. 因线段上两个动点,且, 当移动时,点到的距离与点到的距离不相等,∴△的面积与△的面积不相等,故不正确. 答案 二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分.把答案填在题中的横线上) .若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则. 解析:依题意,××××,解得. 答案 .(四川高考)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是. 解析:由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面积为××,高为,所以该几何体的体积为×. 答案: .(江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为、高为的圆锥和底面半径为、高为的圆柱各一个.若将它 们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径 为. 解析:设新的底面半径为,根据题意得 ×π××π××π×π×, 即,解得. 答案: .在空间四边形中分别是边的中点,对角线,且⊥,则四边形的面积为. 解析: 如图所示,由题意易判断, 所以,同样有,又⊥,所以⊥,所以四边形是边长为的正方形,其面积. 答案 三、解答题(本大题共小题,共分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) .(分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,轴截面的面积等于,母线与轴的夹角为°,求这个圆 台的高、母线长和底面半径. 解 作出圆台的轴截面如图所示. 设'',因为一底面周长是另一底面周长的倍,所以''.由轴截面的面积为()·,得.故上底面半径为,下底 面半径为,高为,母线长为. .(分) 如图所示是圆柱的母线是圆柱底面圆的直径是底面圆周上异于的任意一点. ()求证⊥平面; ()求三棱锥的体积的最大值. ()证明∵是底面圆周上异于的任意一点,且是圆柱底面圆的直径, ∴⊥. 由题意知⊥平面?平面, ∴⊥. ∵∩?平面?平面, ∴⊥平面. ()解设(<<),在△中(<<),故△····. ∵<<,∴<<,∴当,即时,三棱锥的体积取得最大值. .(分)(全国丙高考) 如图,在四棱锥中⊥底面∥为线段上一点为的中点. ()求证∥平面; ()求四面体的体积. ()证明由已知得.取的中点,连接,由为中点知∥, . 又∥,故,四边形为平行四边形, 于是∥. 因为?平面?平面,所以∥平面. ()解因为⊥平面为的中点,所以到平面的距离为. 取的中点,连接. 由得⊥. 由∥得到的距离为, 故△××. 所以四面体的体积×△×. .(分) 四面体及其三视图如图

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