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高中数学 (3.1.2 两条直线平行与垂直的判定)示范教案 新人教A版必修2


精品 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 整体设计 教学分析 直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系, 它们的判定, 又都是由相应的斜率之间 的关系来确定的,并且研究讨论的手段和方法也相类似,因此,在教学时采用对比方法,以 便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是,当两条直线中有一条不存在斜率时, 容易得到两条直线垂直的充要条件,这也值得略加说明. 三维目标 1.掌握两条直线平行的充要条件,并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条 件,并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力. 2.通过教学,提倡学生用旧知识解决新问题,注意解析几何思想方法的渗透,同时注意思考 要严密,表述要规范,培养学生探索、概括能力. 重点难点 教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件,并会判断两条直线是否平行、垂直. 教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论(公式适用的前提条件). 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.设问(1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种?(2)两条直线的倾斜角相 等,这两条直线是否平行?反过来是否成立?(3)“α =β ”是“tanα =tanβ ”的什么条 件?根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢? 思路 2.上节课我们学习的是什么知识?想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂 直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种? ②两条直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立? ③“α =β ”是“tanα =tanβ ”的什么条件? ④两条直线的斜率相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立? ⑤l1∥l2 时,k1 与 k2 满足什么关系? ⑥l1⊥l2 时,k1 与 k2 满足什么关系? 活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交,其中垂直是相交 的特例. ②数形结合容易得出结论. ③注意到倾斜角是 90°的直线没有斜率,即 tan90°不存在. ④注意到倾斜角是 90°的直线没有斜率. ⑤必要性: 如果 l1∥l2, 如图 1 所示, 它们的倾斜角相等,即 α 1=α 2, tanα 1=tanα 2,即 k1=k2. 精品 图1 充分性:如果 k1=k2,即 tanα 1=tanα 2, ∵0°≤α 1<180°,0°≤α 2<180°,∴α 1=α 2.于是 l1∥l2. ⑥学生讨论,采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件. 讨论结果:①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交,其中垂直是相交的特例. ②两条直线的倾斜角相等,这两条直线平行,反过来成立. ③“α =β ”是“tanα =tanβ ”的充要条件. ④两条直线的斜率相等,这两条直线平行,反过来成立. ⑤l1∥l2 ? k1=k2. ⑥l1⊥l2 ? k1k2=-1. 应用示例 例 1 已知 A(2,3) ,B(-4,0) ,P(-3,1) ,Q(-1,2) ,判断直线 BA 与 PQ的位置 关系,并证明你的结论. 解:直线 BA 的斜率 kBA= 3?0 =0.5, 2 ? ( ?4 ) 直线 PQ 的斜率 kPQ= 2 ?1 =0.5, ? 1 ? (?3) 因为 kBA=kPQ.所以直线 BA∥PQ. 变式训练 1 ,m)三点共线,则 m 的值为( 2 1 1 A. B.C.-2 2 2 1 ?2?3 m? 2 分析:kAB=

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