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2.3用计算器求标准差与方差

苏科版教学案

九年级第二章 2.3 用计算器求标准差和方差

§2.3 用计算器求方差和标准差
【目标导航】 目标导航】 1.熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差. . 2.进一步体会计算器进行计算的优越性. .

1、 、





【要点梳理】 要点梳理】 都是用来描述一组数据的

情况的特征数据. ,甚

2、 对于一些很繁琐的数据.求它们的方差和标准差,在解题时,如果用方差公式进行计算,计算量 、 至 . 计算状态,在计算过程中,要严格按 ,不能有数据重复、遗漏、错误。 、 进入统计状态。

3、利用计算器求标准差和方差时,首先要进入 、 入每一个数据,每按一次键,均要认真看 4、打开计算器,按键 、 5、输入数据后,按 6、输入数据后,按 、

操作,正确输

键计算这组数据的方差。 键计算这组数据的标准差。 【问题探究】 问题探究】

知识点 1. 体会用笔算的方法计算标准差 例 1.2010 年 4 月 30 日上海世博会隆重举行,下表是 5.1—5.5 参观世博会的人数: .

日期 人数(人)

5.1 206900

5.2 22000

5.3 131700

5.4 148600

5.5 88900

请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差. 引入:用笔算的方法计算标准差比较繁琐,如果能够利用计算器,就会大大提高效率。那么本 节就来学习用计算器求标准差。

知识点 2. 如何用计算器求平均数、方差和标准差 例 2.为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛,现对他们的射击成绩进行了测试,10 次打靶命 . 中的环数如下: 小明:10,7,8,8,8,8,8,8,9,6; 小丽: 8,8,8,8,5,8,8,9,9,9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差,哪一个人的射击成绩比较稳定? (1)按开机键 ON/C 后,首先将计算器功能模式设定为为统计模式; (2)依次按键:MODE 1 ALPHA M+ 10 ▼ ▼ 7 ▼ ▼ 8 ▼ 6 ▼ 9 ▼ ▼ 6 ▼ ALPHA M+;(6

个 8 既可以仿照 P.50 方法 2 单个输入,也可以 8 ▼ 6 的方式输入) (3) ALPHA 4 (4) ALPHA × =8(平均数); =1(方差);
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(5) ALPHA 6

苏科版教学案 =1(标准差).

九年级第二章 2.3 用计算器求标准差和方差

即小明射击的平均数=8,方差 s2=1,标准差 s=1. (6)依次按键:MODE M+; (7) ALPHA 4 (4) ALPHA × (5) ALPHA 6 =8(平均数); =1.2(方差); =1.095445115(标准差). 1 ALPHA M+ 8 ▼ 4 ▼ 5 ▼ ▼ 8 ▼ 2 ▼ 9 ▼ 3▼ ALPHA

即小丽射击的平均数=8,方差 s2=1.2,标准差 s=1.095445115 这两组数据的平均数虽然相同,但是第二组数据的方差约为 1.2,第一组数据的方差为 1,因为 1.2>1,所以第 二组数据的离散程度较大,小明射击成绩比小丽稳定. 【课堂操练】 课堂操练】 1.用科学计算器计算下列两组数据的方差,然后回答问题: . A.213,214,215,216,217; B.314,315,318,317,316. 通过计算,我们发现其中存在怎样的规律;

2.用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差: 85 , 75 , 92 , 98 , 63 , 90 , 88 , 56 , 77 , 95

3.分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各 10 名学生,他们的数学测验成绩(单位:分)如下: 甲组:83 , 85 , 82 , 86 , 87 , 81 , 86 , 84 , 90 , 76 乙组:74 , 79 , 89 , 91 , 80 , 79 , 89 , 85 , 84 , 90 计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差,哪个班级学生的成绩比较整齐?

4.从某树木的苗圃中,随意抽取某树木的树苗 100 株,量得树苗高度(单位:cm)按从小到大的顺序排列为: 43,45 , 49 , 51 , 54 , 55 , 57 , 58 , 58 , 59 ,59 , 60 , 60 , 61 , 61 , 63 , 63 , 64 , 65 , 65 , 65 , 66 , 66 , 67 , 68 ,69 , 69 , 70 , 70 , 70, , 71 , 71 , 71 , 72 , 72 , 73 , 73 , 73 , 74 , , 75 , 75 , 75 , 75 , 76 , 76 , 77 , 79 , 79 , 80 , 80 , 80 , 70 74 80 , 81 , 82 , 82 , 83 , 83 , 83 ,85 , 85 , 85 , 86 , 86 , 88 , 88 , 89 , 90 , 90 , 90 , 91 , 91 , 92 , 94 , 95 , 95 , 95 , 96 , 96 , 97 , 97 , 99 , 99 , 100 , 101 , 101 , 103 , 104 , 106 ,106 , 106 , 107 , 109 , 109 , 110 , 110 , 112 , 115 , 117 (1) 用计算器计算上述数据的平均数 和标准差 s;

(2) 在 -S 到 +S 范围内的数据占全部数据的百分之几?

(3) 在 -2S 到 +2S 范围内的数据占全部数据的百分之几?

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九年级第二章 2.3 用计算器求标准差和方差 每课一测】 【每课一测】 (完成时间:45 分钟,满 100 分) 完成时间: 分钟,

一、选择题(每题 5 分,共 15 分) 选择题( 1.在进行统计计算时,为了清除前一步输错的数据,应按键 A.STAT 2.下列说法正确的是 A.一个游戏的中奖概率是 B. DEL C. DCA D.DATA





(

)

1 ,则做 10 次这样的游戏一定会中奖 10

B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式 C.一组数据 6,8,7,8,8,9,10 的众数和中位数都是 8 D.若甲组数据的方差 S甲 = 0.01 ,乙组数据的方差 S乙 = 0.1 ,则乙组数据比甲组数据稳定
2 2

3.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15,那么所求出平均数与实际平 均数的差是 A.3.5 B.3 C.0.5 D.-3 ( )

二、填空题(每空 5 分,共 35 分) 填空题( 4.甲、乙两名同学在相同的条件下各射击 5 次,命中的环数如下表: 甲 乙 8 7 5 8 ,乙同学的方差是 7 6 , 8 8 7 6 同学发挥稳定. ,标准差为 .(精

则甲同学的方差是

5.已知一组数据 70,29,71,72,81,73,105,69,则这组数据的方差为 确到 0.01) (378.69,19.46)

6.已知一个样本 a,4,2,5,3,它的平均数是 b,且 a,b 是方程(x-1) (x-3)=0 的两个根,则这个样本的方 差为 ,标准差为 . 7 9 8 6 10 乙 :7 8 9 8 8 则这两人

7. (2010,南京)甲乙两人 5 次射击命中的患数如下:甲 次射击命中的环数的平均数都为 8,则甲的方差 三、解答题(12+12+12+14) 解答题( )

乙的方差。 (填>、<或=)

8. 甲、乙两台包装机同时包装质量为 500 克的物品,从中各抽出 10 袋,测得其实际质量分别如下(单位:克) 甲:501,500,508,506,510,509,500,493,494,494; 乙:503,504,502,496,499,501,505,497,502,499. 哪台包装机包装的 10 袋物品的质量比较稳定?

9. 我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会,对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了 8 次选拔比 赛.他们的成绩(单位:m)如下: 甲:1.70 1.65 1.68 1.69 乙:1.60 1.73 1.72 1.61 1.72 1.73 1.62 1.71 1.68 1.67 1.70 1.75

(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少?
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苏科版教学案 九年级第二章 2.3 用计算器求标准差和方差 (2)哪位运动员的成绩更为稳定?

(3)若预测, 跳过 1.65m 就很可能获得冠军, 我校为了获得冠军, 可能选哪位运动员参赛?若预测跳过 1.70m 才能得冠军呢?

10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 20 次,3 人的测试成绩如下表: 甲的成绩 环数 频数 7 4 8 6 9 6 10 4 环数 频数 7 6 乙的成绩 8 4 9 4 10 6 环数 频数 7 5 丙的成绩 8 5 9 5 10 5

通过计算判断甲、乙、丙 3 名运动员测试成绩最稳定的是谁?

11. 如图所示,A、B 两个旅游点从 2006 年至 2010 年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示.根 据图中所示解答以下问题: 万人 6 5 4 3 2 1 2006 2007 2008 2009 2010 年 A B

(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年? (2)求 A、B 两个旅游点从 2006 到 2010 年旅游人数的平均数和方差,并从平均数和方差的角度,用一句话 对这两个旅游点的情况进行评价.

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