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高中数学恒成立问题的几种求解策略


考索? 探 微  课程教育 研究   一 2 0 1 4 年4 月   下旬 刊   个 实践 活动 : 春节快到了, 学校 总务 处 的 王 老 师到 商店 买 了 6   盒“ 西洋参 ” 。 准备 送给 6 位 退休 教 师 。这 种 “ 西 洋参 ” 包装 盒从 外  面量 长 4 8 厘米 , 宽3 6 厘 米, 高8 厘米 , 王老 师付 钱 后 , 请 售货 员   用 包装 纸 包装 一 下 . 再 用尼 龙绳 扎好拎 回学校 。请 你 帮着 设 计一  下. 怎样 扎 好呢 ? 至于 用哪种 包扎 方法 , 这 就要 看 售货 员的想 法和  王老 师的要 求 了。这样 不但 联 系 了生活 实 际 , 也使 学 生 自然 的养  成 从 不 同角度 思考 问题 的 习惯 . 从 而也培 养 了学 生的 创新 意识 。   通过联 系生 活学 习数 学 . 学生进 一 步 了解 了数 学在 生活 中的  广泛应 用 . 加 深 了对 数 学 的认 识 , 同时 学 生思 维 灵 活性 、 深刻性、   广阔性 、 批 判性 等 良好品 质得 到 了培 养 。 实践 能力、 创新 能 力也 会  随之 不断提 高。   物理 学家玻 尔曼说 : “ 模型 。 无论 是物 理 的 , 还 是数 学的 , 无论  是集合的, 还是 统 计的 , 已成 为科 学 。 以思维 能 力理 解客体 和 用语  言描 述客 体 的工具。 ,它意味 着科 学 不再是 在 直接谈 论 客观 实在 。   这一 观点 目前 不仅 遍 布 于 自然科 学界 。 并且 已使科 学哲 学为之 改  观 。” 在数 学 生活化 的 学 习过 程 中, 教 师 引导 学生做 细 心观 察 , 使  学生 “ 领悟 ” 出数 学源 于生 活 , 用 于生 活 , 数 学有 很 强 的应 用价值 。   学 生在 生 活 中接 触 到 的许 多数 学 问题 , 为 了解决 这 些 问题 , 要 对  接 触 到 的数据 、 信 息进行 整理 分 析 . 建立数 学模 型 , 再运 用 模型 化  解决 问题 。   例如 : 学 习 了“ 长 方体 表 面 积” 一 节后 , 教 师 随 时注 意将 数 学   知 识 与 实际 生活联 系起 来 , 激励 学 生的创 新 意识 。教 师设 计这 样  高中   数学恒成立问题的几种求解策略  李韶伟  ( 西 南大 学数 学与统 计 学 院   重庆 4 0 0 7 1 5 )   【 摘要 】 恒成立问题是数学中常见f * q 题, 也是历年高考的一个热点。它综合考查函数、 方程和不等式的主要 内容 , 并且与 函数 的最  值、 方 程的 解和 参数 的取 值 范 围紧 密相 连 。笔 者结 合解 题教 学 实践 , 对 不等 式恒 成立 问题 的 类型 和 求解 策略 作一 总结 , 以期 对 学 生的  学 习有所 帮助 。   【 关键词】 恒成立问题  函数  求解策略  【 中图分类号】 G6 3 3 . 6   【 文献标识码 】 B   一 【 文章编号】 2 0 9 5 — 3 0 8 9 ( 2 0 l 4 ) 4 — 0 2 1 6 — 0 2   三、 消 元转 化 策 略 求解 恒 成 立 问题 策 略  消元 转 化策 略 :对 于舍 有 两个 以 上 变量 的 不等 式 恒 成 立 问   题, 可 以根据 题 意依 次进 行 消元转 化, 从 而 转化 为 只含 有

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