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2019届苏教版文科数学空间几何体的表面积与体积单元测试

2019 届苏教版(文科数学) 空间几何体的表面积与体积 单元测试 1.一个长方体共一顶点的三条棱长分别是 3, 3, 6 ,这个长方体的八个顶点都在同一个球面上,则这个 球的表面积是 A.12π C.36π B.18π D.6π 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.1 C.3 B.2 D.6 3.如图, 格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 A.60 C.81 B.72 D.114 4.一个与球心距离为 2 的平面截球所得圆面面积为 ,则球的表面积为 A. C. B. D. 1 5.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺, 长五千五百五十尺,秋程人功三百尺.问:须工几何?”意思是:“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的 城墙,其中底面等腰梯形的上底为 2 丈、下底为 5.4 丈、高为 3.8 丈,直棱柱的侧棱长为 5550 尺.如果 一个秋天工期的单个人可以筑出 300 立方尺,问:一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙? ” (注:一丈等于十尺) A. 24642 C. 52022 B. 26011 D. 78033 6.某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得,其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则该几何体的表 面积为 A. 60 π C. 90 π B. 75π D. 93π 7.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是 10 ? 2 5 ,则该几何体的体积为 A. 4 3 3 4 2 3 B. 4 5 3 C. D. 8 3 2 8.如图,直角梯形 ABCD 中, AD ? DC , AD∥BC , BC ? 2CD ? 2 AD ? 2 ,若将直角梯形绕 BC 边 旋转一周,则所得几何体的表面积为 . 9.将若干毫升水倒入底面半径为 4cm 的圆柱形器皿中,量得水面高度为 8cm,若将这些水倒入轴截面是正三 角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是 cm. 10 .正三棱锥的高为 1 ,底面边长为 2 6 ,正三棱锥内有一个球与其四个面相切,则此球的表面积 是 . 11 .如图所示的几何体 QPABCD 为一简单组合体,在底面 ABCD 中, ?DAB ? 60? , AD ? DC , AB ? BC , QD ? 平面ABCD , PA ∥ QD , PA ? 1 , AD ? AB ? QD ? 2 . (1)求证:平面 PAB ? 平面QBC ; (2)求该组合体 QPABCD 的体积. 3 AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30? , 1. (2018 新课标 I 文 ) 在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 2 , 则该长方体的体积为 A.8 C. 8 2 B. 6 2 D. 8 3 2. (2018 新课标 I 文 )已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1 , O2 ,过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的 截面是面积为 8 的正方形,则该圆柱的表面积为 A. 12 2 π C. 8 2 π B. 12π D. 10π 3 3. (2018 年浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积(单位:cm )是 2 1 1 正视图 2 侧视图 俯视图 A.2 C.6 B.4 D.8 4. (2016 新课标全国Ⅱ文 )体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 A. 12? C. ?? B. 32 ? 3 D. ?? 5. (2018 年高考新课标Ⅲ卷文 )设 A ,B ,C ,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, △ABC 为等边三 角形且其面积为 9 3 ,则三棱锥 D ? ABC 体积的最大值为 A. 12 3 B. 18 3 4 C. 24 3 D. 54 3 6.(2017 浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 ? ?1 2 3? ?1 C. 2 A. ? ?3 2 3? ?3 D. 2 B. 7.(2017 北京文 )某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A.60 C.20 B.30 D.10 8. (2016 新课标全国Ⅰ文 )如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径. 若该几何体的体积是 28π ,则它的表面积是 3 5 A.17π C.20π B.18π D.28π 9. (2016 山东文 )一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为 A. + 1 2 π 3 3 B. + 1 3 2 π 3 2 π 6 . C. + 1 3 2 π 6 D. 1+ 10.(2016 四川文 )已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 11.(2016 浙江文 )某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的表面积是 是 cm3. cm2,体积 6 12.(2017 山东文 )由一个长方体和两个 为 . 1 圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积 4 13. (2017 天津文 )已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球的 体积为 . 14. (2017 新课标全国Ⅱ文 )长方体的长,宽,高分别为 3, 2,1 ,其顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表 面积为 . 15. (2017 江苏)如图,在圆柱 O1O2 内有一个球 O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱 O1O2 的 体积为 V1 ,球 O 的体积为 V2 ,则 V1 的值是 V2 . 16.(2017 新课标全国Ⅰ文 )已知三棱锥 S?ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 是球 O