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基于改进灰色预测模型的中长期电力负荷预测

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 基于改进灰色预测模型的中长期电力负荷预 测 作者:王虹 刘爽 王楠 来源:《硅谷》2014 年第 15 期 摘 要 介绍了等维灰度递补 GM(1,1)的建模原理,采用山东省 2000-2007 年的用电需 求负荷建立等维灰度递补 GM(1,1)预测模型,预测山东省 2008 年和 2009 年的用电负荷, 与实际用电负荷进行对比,验证了灰色马尔科夫模型在对电力负荷进行长期预测时具有较高的 精度。 关键词 灰色预测;电力负荷 GM(1,1);等维灰度递补 中图分类号:TM714 文献标识码:A 文章编号:1671-7597(2014)15-0049-02 随着我国电力行业的飞速发展,电力负荷预测技术已成为电力系统的一个重要研究领域。 中长期电力负荷预测的结果在一定程度上决定未来规划期内电力系统的发展方向,因此,高精 度的预测技术对电力系统的发展有着重要意义。目前使用的电力负荷预测技术有趋势外推、回 归模型、灰色等。其中,灰色预测技术以其较小的样本量,较高的预测精度被广泛应用于短、 中、长期的电力负荷预测中。模型的局限性是当数据离散程度越大,即数据灰度越大时预测精 度越差;且不适合预测长期后推若干年的预测。本文将 GM(1,1)模型和等维灰度递补方法 改进的 GM(1,1)模型分别用于电力负荷预测,对比结果后发现改进的灰色 GM(1,1)模 型能提高中长期电力负荷预测的精度。 1 GM(1,1)建模 由于电力负荷系统存在很多不确定因素影响负荷的变化(即灰色系统),使得负荷变化表 现的似乎无规律,灰色理论将看似无规律的历史数据经累加生成后与原来数值相比具有明显的 指数增长规律,而微分方程解的形式为指数增长,利用微分方程拟合生成后呈指数增长规律的 数据列,进而进行负荷预测,最后经累减还原生成实际负荷预测值。GM(1,1)模型具体的 建模过程如下。 记往年的用电负荷原始数据为:,一次累加生成数列(1-AGO)为:,其中,(k=1, 2,…,n)。由于序列具有指数增长 规律,所以,一般认为序列满足以指数增长形式为通解的一阶线性微分方程:。 由于采集得到的负荷数据是各个时点的离散数据,而指数方程应为连续型。一般将离散形 式的微分项用表示,取 k 和 k+1 时刻负荷的平均值,即: 。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 经变化和写为矩阵形式求解得到: (1) 一次累减还原(1-IAGO)得离散形式为: (2) 公式(1)、(2)即为 GM(1,1)模型的时间响应函数模型。其中,当 k=0,1,…,n1 时,是原始数据序列的拟合值,当 k>=n 时,是原始数据序列的预测值。由于灰色 CM(1, 1)模型中用到的一阶微分方程的解是指数形式,所以 GM(1,1)模型适用于具有较强指数 规律的负荷预测,其要求数据必须是等距、相邻、无跳跃性的,且以最新的数据为参考点,最 早的数据可有可无,但最新的数据必须加如,由此使得灰色 GM(1,1)模型的应用受到限 制。 2 等维灰度递补 GM(1,1)模型 等维灰度递补 GM(1,1)模型的本质是将每一个新得到的预测数据送入原始数据中,同 时去掉一个最早的数据,保持数据个数不变。用次样本序列重建新灰色 GM(1,1)模型,预 测下一个值。重复以上过程,逐个预测,依次递补。这样可以及时补充利用新信息,提高了灰 平面的白化度,从而提高负荷预测的精度。具体的建模过程如下。 首先同传统 GM(1,1)模型一样,分别经一次累加(1-AGO)和一次累减(1-IAGO) 处理得到 GM(1,1)模型,的时间相应序列为:。 进行等维灰度递补动态处理,去掉,增加,原始数据序列变为:,依据此调整后的原始数 据序列,再次运用传统 GM(1,1)模型预测下一个值。最后,重复以上步骤,直到求得最终 预测结果。 3 运用 GM(1,1)预测 山东电网是全国六大电网中唯一的省独立电网,我们选取山东省作为分析对象。在建模过 程中,选取 2000 至 2007 年山东省用电量作为原始数据,以 2008 和 2009 年两年的用电量数据 作为检验模型优劣的标准。2000 至 2009 年山东省用电量如表 1 所示。 表 1 2000 至 2009 年山东省用电量(单位:亿千瓦时) 年份 2000 2001 2002 2003 2004 用电量 1000.71 1104.53 1241.74 1395.72 1639.92 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 年份 2005 2006 2007 2008 2009 用电量 1911.61 2272.07 2596.05 2726.97 2941.07 (数据来源:中国统计局) 运用 matlab 得到原始数列和累加生成后数列的趋势图,可以发现累加后的趋势更趋向于 指数增长趋势,可以用 GM(1,1)进行预测。运用 matlab 进行 计算,得到的计算结果为:,因此: 。由累减得到原始数列的灰色预测模 型为 使用传统 GM(1,1)模型,求得 2000-2007 年的电力负荷拟合值如表 2 所示。 表 2 GM(1,1)预测值、实际值以及残差 年份 原始值 预测值 残差 2000 1000.71 913.68 -87.03 2001 1104.53 1060.10 -44.43 2002 1241.74 1229.98 -11.76 2003 1395.72 1427.09 31.37 2004 1639.92 1655.78 15.86 2005 1911.61 1921.12 9.51 2006 2272.07 2228.99 -43.08 2007 2596.05 2586.19 -9.86 4 运用改进后的 GM(1,1)进行预测 运用等维灰度递补方法改进后的 GM(1,1)模型对山东省 2008 年和 2009 年的负荷进行 预测。结果如表 3 所示。